2022-2023學(xué)年四川省資陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省資陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

8.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

10.

11.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

12.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

13.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

16.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

17.

18.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

19.

20.

21.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

22.

23.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

24.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

25.

26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

30.A.

B.

C.e-x

D.

31.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

35.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

36.

37.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

38.

39.

40.

41.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

42.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

43.

44.

45.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

46.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

47.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

48.

49.

50.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.

52.設(shè)，則y'=________。

53.

54.

55.

56.57.58.

59.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

60.

61.62.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。63.64.=______．

65.

66.設(shè)=3，則a=________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.

75.證明：76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.求微分方程的通解．

87.

88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.

90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

93.94.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．95.96.

97.98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

6.D

7.C

8.C

9.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

10.A解析：

11.A

12.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

13.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

14.C

15.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

17.C

18.A

19.C

20.A

21.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

22.D

23.C解析：

24.A

25.D

26.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

27.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

28.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

29.C

30.A

31.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

32.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

33.A解析：

34.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

35.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

36.D

37.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

38.C解析：

39.B解析：

40.C解析：

41.D由拉格朗日定理

42.C

43.C

44.B

45.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

46.D

47.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

48.B

49.D

50.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

51.(02)(0,2)解析：

52.

53.

54.e1/2e1/2

解析：

55.00解析：56.F(sinx)+C

57.

58.

59.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

60.π/4本題考查了定積分的知識點。

61.tanθ-cotθ+C62.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

63.64.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

65.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

66.

67.dx

68.

69.

70.11解析：

71.

列表：

說明

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

則

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.解

93.

94.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時，將其上限y認(rèn)作為x的函數(shù)．

95.

96.

97.

98.99.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利