解耦控制課件

(最新整理)第七章解耦控制2021/7/261(最新整理)第七章解耦控制2021/7/261第7章解耦控制河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院2021/7/262第7章解耦控制河北工業(yè)大學(xué)2021/7/262實(shí)際生產(chǎn)過程有多個(gè)被控量多輸入、多輸出系統(tǒng)一控制量變化多被控量變化多個(gè)控制回路互相影響、互相關(guān)聯(lián)、互相耦合設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，必須注意工藝過程中各個(gè)參數(shù)間的相關(guān)情況第7章

解耦控制3/722021/7/263實(shí)際生產(chǎn)過程有多輸入、多輸出一控制量變化多被控量變化多個(gè)控制第7章

解耦控制相對增益7.1耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2解耦控制設(shè)計(jì)方法7.3實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題7.44/722021/7/264第7章解耦控制相對增益7.1耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的控制系統(tǒng)

在一個(gè)生產(chǎn)裝置中，往往需要設(shè)置若干個(gè)控制回路，來穩(wěn)定各個(gè)被控變量。在這種情況下，幾個(gè)回路之間，就可能相互關(guān)聯(lián)，相互耦合，相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)。第7章

解耦控制5/72PCFCPTFTu1u22021/7/265關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的控制系統(tǒng)在一個(gè)生產(chǎn)裝置中，往往需要設(shè)置若干單方向關(guān)聯(lián)例:攪拌儲槽加熱器的控制回路攪拌儲槽加熱器的控制回路液位控制影響溫度控制溫度控制不影響液位控制---單方向關(guān)聯(lián)TTLT蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第7章

解耦控制6/722021/7/266單方向關(guān)聯(lián)攪拌儲槽加熱器的控制回路液位控制影響溫度控制TTL雙方向關(guān)聯(lián)例:連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制回路濃度控制與溫度控制相互影響---雙方向關(guān)聯(lián)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制回路TCCC流出物CTTT第7章

解耦控制7/722021/7/267雙方向關(guān)聯(lián)濃度控制與溫度控制相互影響連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個(gè)控制變量的改變同時(shí)引起幾個(gè)被控變量變換的現(xiàn)象。解耦：消除系統(tǒng)之間的相互耦合，使各系統(tǒng)成為獨(dú)立的互不相關(guān)的控制回路。解耦控制系統(tǒng)（自治控制系統(tǒng)）：把具有相互關(guān)聯(lián)的多參數(shù)控制過程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此獨(dú)立的單輸入-單輸出控制過程來處理，實(shí)現(xiàn)一個(gè)調(diào)節(jié)器只對其對應(yīng)的被控過程獨(dú)立地進(jìn)行調(diào)節(jié)。第7章

解耦控制8/722021/7/268耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個(gè)控制變量的改變精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)方框圖第7章

解耦控制9/722021/7/269精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)雙變量系統(tǒng)關(guān)聯(lián)類型:兩系統(tǒng)半耦合或單方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)耦合或雙方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)無耦合：第7章

解耦控制10/722021/7/2610雙變量系統(tǒng)關(guān)聯(lián)類型:兩系統(tǒng)半耦合或單方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)耦合或雙[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為11/72+輸出Y1(s)+輸出Y2(s)++輸出X1(s)輸出X2(s)不存在耦合存在耦合解耦后系統(tǒng)第7章

解耦控制2021/7/2611[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為11/72+輸出Y1(s)+7.1相對增益7.1.1相對增益的定義對于多變量系統(tǒng)，包含多個(gè)控制量μj和多個(gè)被控量yiμ=[μ1,μ2,…,μn-1,μn]Ty=[y1,y2,…,yn-1,yn]Tpij

第一放大系數(shù)（開環(huán)增益）qij

第二放大系數(shù)（閉環(huán)增益）則第j個(gè)控制量uj到第i個(gè)被控量yi的相對增益定義為12/722021/7/26127.1相對增益7.1.1相對增益的定義對于多變量系統(tǒng)，包7.1相對增益第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）：第二放大系數(shù)qij（閉環(huán)增益）：指耦合系統(tǒng)中，除μj到y(tǒng)i通道外，其它通道全部斷開時(shí)所得到的μj到y(tǒng)i通道的靜態(tài)增益。即控制量μj改變了μj所得到的yi變化量

yi與μj之比，其它調(diào)節(jié)量μr（r≠j）均不變。μj

→yi的增益——僅μj→yi通道投運(yùn)，其他通道不投運(yùn)指除所觀察的μj到y(tǒng)i通道之外，其它通道均閉合且保持yr（r≠i）不變時(shí)，μj到y(tǒng)i通道之間的靜態(tài)增益。即只改變被控量yi所得到的變化量yi與μj的變化量μj之比。μj

→yi的增益——不僅μj

→yi通道投運(yùn)，其他通道也投運(yùn)13/722021/7/26137.1相對增益第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）：第二放大系7.1相對增益相對增益矩陣（relativegainarray,RGA）由相對增益ij元素構(gòu)成的矩陣，即14/722021/7/26147.1相對增益相對增益矩陣（relativegain7.1相對增益7.1.2求取相對增益的方法偏微分法（定義法）通過計(jì)算過程的微分分別計(jì)算出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。增益矩陣計(jì)算法先計(jì)算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計(jì)算第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。15/722021/7/26157.1相對增益7.1.2求取相對增益的方法偏微分法（定義7.1相對增益1.偏微分法[例]雙輸入雙輸出系統(tǒng)

輸入輸出穩(wěn)態(tài)方程第一放大系數(shù)第二放大系數(shù)相對增益16/72K11K21K22K122021/7/26167.1相對增益1.偏微分法輸入輸出穩(wěn)態(tài)方程第一放大系數(shù)第7.1相對增益相對增益ij的計(jì)算，直接根據(jù)定義得17/722021/7/26177.1相對增益相對增益ij的計(jì)算，直接根據(jù)定義得177.1相對增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p1hp2μ1

μ2h

p118/722021/7/26187.1相對增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p7.1相對增益2.增益矩陣計(jì)算法由第一放大系數(shù)經(jīng)計(jì)算得到第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_++++μ1μ2y1y2調(diào)節(jié)器過程19/722021/7/26197.1相對增益2.增益矩陣計(jì)算法2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示7.1相對增益20/72K11K21K22K12y=Pμμ=Hy

P=H-1，H=P-1Λ=P*(P-1)T或Λ=H-1*HT——矩陣P的代數(shù)余子式點(diǎn)乘——矩陣P的行列式2021/7/26207.1相對增益20/72K11K21K22K12y=P7.1相對增益[例]設(shè)開環(huán)增益矩陣為，，求相對增益矩陣。解：21/72Λ=P*(P-1)TΛ=H-1*HTH=P-12021/7/26217.1相對增益[例]設(shè)開環(huán)增益矩陣為7.1相對增益7.1.3相對增益矩陣特性相對增益矩陣為22/722021/7/26227.1相對增益7.1.3相對增益矩陣特性相對增益矩陣為若相對增益矩陣中，某些元素>1，則對應(yīng)行與列中必然有某些元素<0;λij反映了通道μj與yi之間的穩(wěn)態(tài)增益受其它回路的影響程度.1、相對增益矩陣中每行或每列的總和均為17.1相對增益23/722021/7/2623若相對增益矩陣中，某些元素>1，則對應(yīng)行與列中必然有7.1相對增益2、相對增益與耦合程度當(dāng)通道的相對增益接近于1，無需進(jìn)行解耦系統(tǒng)設(shè)計(jì)。例如0.8<λ<1.2，則表明其它通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小。當(dāng)相對增益小于零或接近于零時(shí)，說明使用本通道調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果?；蛘哒f，這個(gè)通道的變量選配不適當(dāng)，應(yīng)重新選擇。當(dāng)相對增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5時(shí)，則表明系統(tǒng)中存在著非常嚴(yán)重的耦合。需要考慮進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)或采用多變量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。24/722021/7/26247.1相對增益2、相對增益與耦合程度當(dāng)通道的相對增益接近[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為試求系統(tǒng)相對增益，并進(jìn)行系統(tǒng)耦合分析。解：系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣為：25/72+輸出Y1(s)+輸出Y2(s)++輸出X1(s)輸出X2(s)7.1相對增益系統(tǒng)的相對增益矩陣為：

因此，控制系統(tǒng)輸入、輸出的配對選擇是正確的；通道間存在較強(qiáng)的相互耦合，應(yīng)對系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析。2021/7/2625[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為試求系統(tǒng)相對增益，并進(jìn)行系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.1變量之間的配對變量匹配:

選擇被調(diào)量和調(diào)節(jié)量之間的控制關(guān)系μ1t,μ2hμ1h,μ2t原則:

選用λij接近1,即0.8<λij<1.2通道中的μj來控制yi26/722021/7/26267.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.1變量之7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定[例7-4]圖7.4是一個(gè)三種流量混合的例子，設(shè)經(jīng)μ1和μ3通過溫度為100℃的流體。而經(jīng)通過μ2溫度為200℃的流體。假定系統(tǒng)的管道配置完全對稱、閥門都是線性閥、閥門系數(shù)Kv1=Kv2=Kv3=1，壓力和比熱容也相同，且比熱容C1=C2=C3=1。通過μ1和μ3的流體和通過μ2的流體在兩邊管中進(jìn)行混合。要求控制混合后流體的溫度（即控制熱量）以及總流量。27/722021/7/26277.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定[例7-4兩邊管中流體的熱量來自兩方面，以H11為例，可以表示為同樣，H22也可以表示為總流量Q顯然是三路流量之和，即7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定28/722021/7/2628兩邊管中流體的熱量來自兩方面，以H11為例，可以表示為同樣，圖7.5混合系統(tǒng)對稱變量匹配控制方案系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定29/722021/7/2629圖7.5混合系統(tǒng)對稱變量匹配系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣7.2系統(tǒng)的相對增益為（7-38）圖7.5所示方案，即選μ1控制H11，選μ3控制H22，而由μ2控制總流量Q，則μ1μ2μ3H1101Q1-11H22107.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定系統(tǒng)不穩(wěn)定30/722021/7/2630系統(tǒng)的相對增益為（7-38）圖7.5所示方μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H220即用μ3控制總流量，用μ2控制H22或H11，形成比較簡單而又可行的控制方案。從上例可知，對一些多變量系統(tǒng)，用相對增益分析能夠揭示出其內(nèi)在的控制特性，指導(dǎo)被調(diào)量和控制量之間的正確配對。7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定31/722021/7/2631μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H（1）λij≈1

（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系統(tǒng)設(shè)計(jì)無需考慮解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k11g11(s)y1μ1k22g22(s)y2μ2

系統(tǒng)按單變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器參數(shù)按單變量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：雙變量對象λ11≈17.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定32/722021/7/2632（1）λij≈1（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系統(tǒng)設(shè)計(jì)

說明μ1與y1

、μ2與y2的配對合適，這樣的配對系統(tǒng)不需解耦。[例]雙變量系統(tǒng)k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ27.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定33/722021/7/2633說明μ1與y1、μ2與y2的配對合適，這樣的7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定（2）λij≈0

表明該通道調(diào)節(jié)量對被調(diào)量的影響很微弱，變量配對不合適，不適宜做為調(diào)節(jié)通道。如：雙變量對象λ11≈0k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k21g21(s)y2μ1k12g12(s)y1μ2Gc1(s)Gc2(s)

調(diào)整變量配對后，雙變量系統(tǒng)可按單變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器參數(shù)按單變量整定方法整定。34/722021/7/26347.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定（2）λij≈0（3）0.3<λij<0.7

說明其它回路的閉合使該通道的等效增益增加，耦合強(qiáng)，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1根據(jù)：7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，適當(dāng)增加比例帶。35/722021/7/2635（3）0.3<λij<0.7說明其它回路的閉（4）λij>1.5

說明其它回路的閉合使該通道的等效增益減小，耦合強(qiáng)，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ17.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定

先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，適當(dāng)減小比例帶。36/722021/7/2636（4）λij>1.5說明其它回路的閉合使該通道的等（5）λij<0

說明其它回路的閉合使μi

對

yj

影響改變方向。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1

先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，調(diào)節(jié)器應(yīng)改變方向才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定37/722021/7/2637（5）λij<0說明其它回路的閉合使μi對7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.2控制回路之間的耦合影響及其整定置于自動的調(diào)節(jié)器對所研究回路的影響不僅取決于過程的增益和動態(tài)環(huán)節(jié),而且還取決于它們的整定情況。2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2--r1r2--++++u1u2y1y2調(diào)節(jié)器過程38/722021/7/26387.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.2控制回7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.3回路間動態(tài)耦合的影響一個(gè)系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì),不僅與變量配對有關(guān),而且與系統(tǒng)工作頻率有關(guān)。不過在很多情況下,只考慮靜態(tài)解耦就可以收到明顯的效果。39/722021/7/26397.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.3回路間

對有些系統(tǒng)來說，減少與解除耦合的途徑可通過被控變量與操縱變量間的正確匹配來解決，這是最簡單的有效手段。

[例]如圖所示混合器系統(tǒng)，濃度C要求控制75%，現(xiàn)在來分析這個(gè)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)程度，這樣匹配是否合理。

FC

ACFT

AT混合器QBQAQ0混合器濃度和流量控制系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定40/722021/7/2640對有些系統(tǒng)來說，減少與解除耦合的途徑可通相對增益λ11（濃度C與QA配對）的分子項(xiàng)

求取λ11的分母項(xiàng)

7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定41/722021/7/2641相對增益λ11（濃度C與QA配對）的分子項(xiàng)7.2耦合系統(tǒng)中

相對增益陣列為

所以，匹配是不合理的，需要重新配匹，組成按出口濃度C來控制物料QB，而Qo由QA

來控制的系統(tǒng)。AC

FC

ATFT

混合器QBQAQ0混合器濃度和流量控制系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定42/722021/7/2642相對增益陣列為ACFCAT7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)使用場合:關(guān)聯(lián)(耦合)非常嚴(yán)重的系統(tǒng),即使采用最好的回路配對也不能得到滿意的控制效果，此時(shí)必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。原理:設(shè)置一個(gè)計(jì)算網(wǎng)絡(luò),用來抵消過程中的關(guān)聯(lián),以保證各個(gè)回路控制系統(tǒng)獨(dú)立工作主要任務(wù):解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設(shè)計(jì)分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求:在實(shí)現(xiàn)解耦之后，不僅調(diào)節(jié)量與被控量之間以一對一對應(yīng)，而且干擾與被控量之間同樣產(chǎn)生一一對應(yīng)。43/722021/7/26437.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)使用場合:關(guān)聯(lián)(耦合)非常嚴(yán)重的7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦控制部分解耦完全解耦選擇變量配對調(diào)整控制器參數(shù)減少控制回路前饋補(bǔ)償解耦對角矩陣解耦單位矩陣解耦44/722021/7/26447.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦控制部分解耦完全解耦選擇變量配7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

二輸入二輸出解耦系統(tǒng)解耦器N（S）若是對角陣，則可實(shí)現(xiàn)完全解耦45/722021/7/26457.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)二輸入二輸出解耦系統(tǒng)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦①前饋補(bǔ)償法y1y2D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系統(tǒng)過程μ1μc1μc2++++++++μ2解耦原理：使y2與μc1無關(guān)聯(lián)使y1與μc2無關(guān)聯(lián)46/72K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0前饋補(bǔ)償解耦器:D21=K22g22K21g21D12=K11g11K12g122021/7/26467.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦①前饋補(bǔ)償法[例]已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計(jì)算該系統(tǒng)的相對增益矩陣，試用前饋補(bǔ)償進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。對象靜態(tài)增益矩陣為7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)47/722021/7/2647[例]已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計(jì)算該系統(tǒng)的相對增益矩陣，試相對增益矩陣為結(jié)論：系統(tǒng)不能利用變量匹配減小系統(tǒng)耦合，需要采用解耦方法。D21=G22

(s)G21(s)D12=G11

(s)G12(s)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

通過前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦：48/722021/7/2648相對增益矩陣為結(jié)論：系統(tǒng)不能利用變量匹配減小系統(tǒng)耦合，需要采r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G22(s)D21(s)D12(s)G21(s)G12(s)y1y2y11y22μ1μ2μc2μc1++++++++++要求：被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于對角陣。②對角矩陣法雙變量解耦系統(tǒng)方框圖7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求如49/722021/7/2649r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G2被調(diào)量yi和調(diào)節(jié)量μi之間的矩陣為Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)M1(s)M2(s)=調(diào)節(jié)量Mi(s)和調(diào)節(jié)器輸出Mci(s)之間的矩陣為M1(s)M2(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)=系統(tǒng)傳遞矩陣為Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)50/722021/7/2650被調(diào)量yi和調(diào)節(jié)量μi之間的矩陣為Y1(s)Y2(s目標(biāo)：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1(s)Mc2(s)=

如果傳遞矩陣G(s)的逆存在，則解耦器數(shù)學(xué)模型為D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)00G22(s)=51/722021/7/2651目標(biāo)：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)G11(s)00G22(s)=G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G11(s)G11(s)G12(s)G22(s)=G11(s)G22(s)K11g11K22g22–K12g12K21g211K22g22K21g21K11g11K11g11K12g12K22g22=K11g11K22g22(7-61)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=52/722021/7/2652G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r1r2++補(bǔ)償后效果7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)53/722021/7/2653Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μcY1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)1001=解耦器數(shù)學(xué)模型為D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1=③單位矩陣法7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求即通過解耦，使各個(gè)系統(tǒng)的對象特性成1:1的比例環(huán)節(jié)。54/722021/7/2654Y1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11==G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)K11g11K22g22

–K12g12K21g211K22g22K21g21K12g12K11g11證明：在Mc1(s)擾動下，被調(diào)量Y2(s)等于零

在Mc2(s)擾動下，被調(diào)量Y1(s)等于零Mc2(s)≠0,Y1(s)=Y11(s)+Y12(s)=0Mc1(s)≠0,Y2(s)=Y21(s)+Y22(s)=0所以，單位矩陣法能消除系統(tǒng)間相互關(guān)聯(lián)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)55/722021/7/2655==G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s

這種解耦方法不僅可以解除耦合，而且等效對象為1，具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。但解耦網(wǎng)絡(luò)更為復(fù)雜，往往難以實(shí)現(xiàn)。單位陣解耦后的等效系統(tǒng)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)56/722021/7/2656這種解耦方法不僅可以解除耦合，而且等效對象為1，具7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用不同的解耦方法都能達(dá)到解耦的目的。前饋補(bǔ)償解耦法和對角陣解耦法得到的解耦效果和系統(tǒng)的控制質(zhì)量是相同的，這兩種方法都是設(shè)法解除交叉通道，并使其等效成兩個(gè)獨(dú)立的單回路系統(tǒng)。而采用單位陣解耦法的優(yōu)點(diǎn)更突出，除了能獲得優(yōu)良的解耦效果之外，還能提高控制質(zhì)量，減少動態(tài)偏差，加快響應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。解耦方法比較57/622021/7/26577.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用不同的解耦方法都能達(dá)到解耦的目[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為試?yán)脤顷嚱怦罘椒▽?shí)現(xiàn)系統(tǒng)的過程控制。7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解：（1）求系統(tǒng)相對增益以及系統(tǒng)耦合分析系統(tǒng)的靜態(tài)放大系數(shù)矩陣為：即系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣為：58/72+輸出Y1(s)+輸出Y2(s)++輸出X1(s)輸出X2(s)2021/7/2658[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為試?yán)脤顷嚱怦罘椒▽?shí)現(xiàn)系統(tǒng)系統(tǒng)的相對增益矩陣為：

7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)由相對增益矩陣可以得知，控制系統(tǒng)輸入、輸出的配對選擇是正確的；通道間存在較強(qiáng)的相互耦合，應(yīng)對系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析。（2）確定解耦調(diào)節(jié)器根據(jù)解耦數(shù)學(xué)公式求解對角矩陣，即59/722021/7/2659系統(tǒng)的相對增益矩陣為：7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)由相對增7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用對角矩陣解耦后，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示：60/722021/7/26607.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用對角矩陣解耦后，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦前后系統(tǒng)的simulink階躍仿真框圖及結(jié)果如下：1）不存在耦合時(shí)的仿真框圖和結(jié)果61/722021/7/26617.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦前后系統(tǒng)的simulink階躍7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)2）系統(tǒng)耦合Simulink仿真框圖和結(jié)果62/722021/7/26627.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)2）系統(tǒng)耦合Simulink仿真框7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)3）對角矩陣解耦后的仿真框圖和結(jié)果63/722021/7/26637.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)3）對角矩陣解耦后的仿真框圖和結(jié)果7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（3）控制器形式選擇與參數(shù)整定調(diào)節(jié)器形式采用PI形式。PI參數(shù)整定通過解耦的兩個(gè)單輸入輸出系統(tǒng)進(jìn)行。

當(dāng)x1y1通道Kp=20，Ki=3時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖：64/722021/7/26647.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（3）控制器形式選擇與參數(shù)整定647.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)x2y2通道Kp=35，Ki=5時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖：65/722021/7/26657.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)x2y2通道Kp=35，Ki=57.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（4）系統(tǒng)仿真

對角矩陣解耦的控制系統(tǒng)圖66/722021/7/26667.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（4）系統(tǒng)仿真66/722021/7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦時(shí)系統(tǒng)框圖不解耦時(shí)系統(tǒng)框圖67/722021/7/26677.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦時(shí)系統(tǒng)框圖不解耦時(shí)系統(tǒng)框圖677.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦時(shí)系統(tǒng)結(jié)果不解耦時(shí)系統(tǒng)結(jié)果

響應(yīng)曲線從上往下依次是：通道x2y2的輸入波形和響應(yīng)波形、通道x1y1的輸入波形和響應(yīng)波形以及隨機(jī)擾動波形68/722021/7/26687.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦時(shí)系統(tǒng)結(jié)果不解耦時(shí)系統(tǒng)結(jié)果一、穩(wěn)定性耦合引起不穩(wěn)定:(1)矩陣中有大于1和小于0的元素;(2)輸入輸出配對有誤.措施:(1)合理選擇控制通道,使通道的相對增益合理。(2)簡化系統(tǒng)時(shí)忽略一些弱耦合,對不能忽略的局部不穩(wěn)定耦合采取適當(dāng)?shù)慕怦钫ù胧?3)不能簡化的系統(tǒng),就采取完善的解耦方法,既能解除耦合,又能使過程滿足穩(wěn)定性要求.7.4實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題69/722021/7/2669一、穩(wěn)定性7.4實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題69/72202二、部分解耦(1)被控參數(shù)的相對重要性重要參數(shù)進(jìn)行解耦(2)被控參數(shù)的響應(yīng)速度響應(yīng)慢的參數(shù)進(jìn)行解耦,響應(yīng)快的參數(shù)不解耦。

7.4實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題70/722021/7/2670二、部分解耦7.4實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題70/7220三、解耦系統(tǒng)的簡化

(1)耦合對象模型的簡化

過程各通道的時(shí)間常數(shù)不等,如果最大時(shí)間常數(shù)與最小時(shí)間常數(shù)相差10倍以上,可忽略最小的那個(gè)時(shí)間常數(shù)。

(2)解耦網(wǎng)絡(luò)模型的簡化－靜態(tài)解耦

動態(tài)解耦的補(bǔ)償是時(shí)間補(bǔ)償,而靜態(tài)解耦的補(bǔ)償是幅值補(bǔ)償。

由于動態(tài)解耦要比靜態(tài)解耦復(fù)雜得多,一般只在要求比較高、解耦器又能實(shí)現(xiàn)的條件下使用.

當(dāng)被控對象各通道的時(shí)間常數(shù)非常接近時(shí),采用靜態(tài)解耦一般都能滿足要求.7.4實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題71/722021/7/2671三、解耦系統(tǒng)的簡化

(1)耦合對象模型的簡化

過程各通1．相對增益ij是衡量多變量系統(tǒng)中各個(gè)變量間耦合程度的指標(biāo)，等于第一放大系數(shù)Pij與第二放大系數(shù)qij之比。2．常用的減少或消除耦合的方法包括提高調(diào)節(jié)器的增益、選用變量的最佳配對和采用解耦控制。3．常見的解耦控制方法：前饋補(bǔ)償解耦法、對角陣解耦及單位陣解耦。小結(jié)72/722021/7/26721．相對增益ij是衡量多變量系統(tǒng)中各個(gè)變量間耦合程度的指標(biāo)73/72THEEND2021/7/267373/72THEEND2021/7/26732021/7/26742021/7/2674(最新整理)第七章解耦控制2021/7/2675(最新整理)第七章解耦控制2021/7/261第7章解耦控制河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院2021/7/2676第7章解耦控制河北工業(yè)大學(xué)2021/7/262實(shí)際生產(chǎn)過程有多個(gè)被控量多輸入、多輸出系統(tǒng)一控制量變化多被控量變化多個(gè)控制回路互相影響、互相關(guān)聯(lián)、互相耦合設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，必須注意工藝過程中各個(gè)參數(shù)間的相關(guān)情況第7章

解耦控制77/722021/7/2677實(shí)際生產(chǎn)過程有多輸入、多輸出一控制量變化多被控量變化多個(gè)控制第7章

解耦控制相對增益7.1耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2解耦控制設(shè)計(jì)方法7.3實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題7.478/722021/7/2678第7章解耦控制相對增益7.1耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的控制系統(tǒng)

在一個(gè)生產(chǎn)裝置中，往往需要設(shè)置若干個(gè)控制回路，來穩(wěn)定各個(gè)被控變量。在這種情況下，幾個(gè)回路之間，就可能相互關(guān)聯(lián)，相互耦合，相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)。第7章

解耦控制79/72PCFCPTFTu1u22021/7/2679關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的控制系統(tǒng)在一個(gè)生產(chǎn)裝置中，往往需要設(shè)置若干單方向關(guān)聯(lián)例:攪拌儲槽加熱器的控制回路攪拌儲槽加熱器的控制回路液位控制影響溫度控制溫度控制不影響液位控制---單方向關(guān)聯(lián)TTLT蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第7章

解耦控制80/722021/7/2680單方向關(guān)聯(lián)攪拌儲槽加熱器的控制回路液位控制影響溫度控制TTL雙方向關(guān)聯(lián)例:連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制回路濃度控制與溫度控制相互影響---雙方向關(guān)聯(lián)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制回路TCCC流出物CTTT第7章

解耦控制81/722021/7/2681雙方向關(guān)聯(lián)濃度控制與溫度控制相互影響連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個(gè)控制變量的改變同時(shí)引起幾個(gè)被控變量變換的現(xiàn)象。解耦：消除系統(tǒng)之間的相互耦合，使各系統(tǒng)成為獨(dú)立的互不相關(guān)的控制回路。解耦控制系統(tǒng)（自治控制系統(tǒng)）：把具有相互關(guān)聯(lián)的多參數(shù)控制過程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此獨(dú)立的單輸入-單輸出控制過程來處理，實(shí)現(xiàn)一個(gè)調(diào)節(jié)器只對其對應(yīng)的被控過程獨(dú)立地進(jìn)行調(diào)節(jié)。第7章

解耦控制82/722021/7/2682耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個(gè)控制變量的改變精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)方框圖第7章

解耦控制83/722021/7/2683精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)雙變量系統(tǒng)關(guān)聯(lián)類型:兩系統(tǒng)半耦合或單方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)耦合或雙方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)無耦合：第7章

解耦控制84/722021/7/2684雙變量系統(tǒng)關(guān)聯(lián)類型:兩系統(tǒng)半耦合或單方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)耦合或雙[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為85/72+輸出Y1(s)+輸出Y2(s)++輸出X1(s)輸出X2(s)不存在耦合存在耦合解耦后系統(tǒng)第7章

解耦控制2021/7/2685[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為11/72+輸出Y1(s)+7.1相對增益7.1.1相對增益的定義對于多變量系統(tǒng)，包含多個(gè)控制量μj和多個(gè)被控量yiμ=[μ1,μ2,…,μn-1,μn]Ty=[y1,y2,…,yn-1,yn]Tpij

第一放大系數(shù)（開環(huán)增益）qij

第二放大系數(shù)（閉環(huán)增益）則第j個(gè)控制量uj到第i個(gè)被控量yi的相對增益定義為86/722021/7/26867.1相對增益7.1.1相對增益的定義對于多變量系統(tǒng)，包7.1相對增益第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）：第二放大系數(shù)qij（閉環(huán)增益）：指耦合系統(tǒng)中，除μj到y(tǒng)i通道外，其它通道全部斷開時(shí)所得到的μj到y(tǒng)i通道的靜態(tài)增益。即控制量μj改變了μj所得到的yi變化量

yi與μj之比，其它調(diào)節(jié)量μr（r≠j）均不變。μj

→yi的增益——僅μj→yi通道投運(yùn)，其他通道不投運(yùn)指除所觀察的μj到y(tǒng)i通道之外，其它通道均閉合且保持yr（r≠i）不變時(shí)，μj到y(tǒng)i通道之間的靜態(tài)增益。即只改變被控量yi所得到的變化量yi與μj的變化量μj之比。μj

→yi的增益——不僅μj

→yi通道投運(yùn)，其他通道也投運(yùn)87/722021/7/26877.1相對增益第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）：第二放大系7.1相對增益相對增益矩陣（relativegainarray,RGA）由相對增益ij元素構(gòu)成的矩陣，即88/722021/7/26887.1相對增益相對增益矩陣（relativegain7.1相對增益7.1.2求取相對增益的方法偏微分法（定義法）通過計(jì)算過程的微分分別計(jì)算出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。增益矩陣計(jì)算法先計(jì)算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計(jì)算第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。89/722021/7/26897.1相對增益7.1.2求取相對增益的方法偏微分法（定義7.1相對增益1.偏微分法[例]雙輸入雙輸出系統(tǒng)

輸入輸出穩(wěn)態(tài)方程第一放大系數(shù)第二放大系數(shù)相對增益90/72K11K21K22K122021/7/26907.1相對增益1.偏微分法輸入輸出穩(wěn)態(tài)方程第一放大系數(shù)第7.1相對增益相對增益ij的計(jì)算，直接根據(jù)定義得91/722021/7/26917.1相對增益相對增益ij的計(jì)算，直接根據(jù)定義得177.1相對增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p1hp2μ1

μ2h

p192/722021/7/26927.1相對增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p7.1相對增益2.增益矩陣計(jì)算法由第一放大系數(shù)經(jīng)計(jì)算得到第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣。2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_++++μ1μ2y1y2調(diào)節(jié)器過程93/722021/7/26937.1相對增益2.增益矩陣計(jì)算法2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示7.1相對增益94/72K11K21K22K12y=Pμμ=Hy

P=H-1，H=P-1Λ=P*(P-1)T或Λ=H-1*HT——矩陣P的代數(shù)余子式點(diǎn)乘——矩陣P的行列式2021/7/26947.1相對增益20/72K11K21K22K12y=P7.1相對增益[例]設(shè)開環(huán)增益矩陣為，，求相對增益矩陣。解：95/72Λ=P*(P-1)TΛ=H-1*HTH=P-12021/7/26957.1相對增益[例]設(shè)開環(huán)增益矩陣為7.1相對增益7.1.3相對增益矩陣特性相對增益矩陣為96/722021/7/26967.1相對增益7.1.3相對增益矩陣特性相對增益矩陣為若相對增益矩陣中，某些元素>1，則對應(yīng)行與列中必然有某些元素<0;λij反映了通道μj與yi之間的穩(wěn)態(tài)增益受其它回路的影響程度.1、相對增益矩陣中每行或每列的總和均為17.1相對增益97/722021/7/2697若相對增益矩陣中，某些元素>1，則對應(yīng)行與列中必然有7.1相對增益2、相對增益與耦合程度當(dāng)通道的相對增益接近于1，無需進(jìn)行解耦系統(tǒng)設(shè)計(jì)。例如0.8<λ<1.2，則表明其它通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小。當(dāng)相對增益小于零或接近于零時(shí)，說明使用本通道調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果。或者說，這個(gè)通道的變量選配不適當(dāng)，應(yīng)重新選擇。當(dāng)相對增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5時(shí)，則表明系統(tǒng)中存在著非常嚴(yán)重的耦合。需要考慮進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)或采用多變量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。98/722021/7/26987.1相對增益2、相對增益與耦合程度當(dāng)通道的相對增益接近[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為試求系統(tǒng)相對增益，并進(jìn)行系統(tǒng)耦合分析。解：系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣為：99/72+輸出Y1(s)+輸出Y2(s)++輸出X1(s)輸出X2(s)7.1相對增益系統(tǒng)的相對增益矩陣為：

因此，控制系統(tǒng)輸入、輸出的配對選擇是正確的；通道間存在較強(qiáng)的相互耦合，應(yīng)對系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析。2021/7/2699[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為試求系統(tǒng)相對增益，并進(jìn)行系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.1變量之間的配對變量匹配:

選擇被調(diào)量和調(diào)節(jié)量之間的控制關(guān)系μ1t,μ2hμ1h,μ2t原則:

選用λij接近1,即0.8<λij<1.2通道中的μj來控制yi100/722021/7/261007.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.1變量之7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定[例7-4]圖7.4是一個(gè)三種流量混合的例子，設(shè)經(jīng)μ1和μ3通過溫度為100℃的流體。而經(jīng)通過μ2溫度為200℃的流體。假定系統(tǒng)的管道配置完全對稱、閥門都是線性閥、閥門系數(shù)Kv1=Kv2=Kv3=1，壓力和比熱容也相同，且比熱容C1=C2=C3=1。通過μ1和μ3的流體和通過μ2的流體在兩邊管中進(jìn)行混合。要求控制混合后流體的溫度（即控制熱量）以及總流量。101/722021/7/261017.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定[例7-4兩邊管中流體的熱量來自兩方面，以H11為例，可以表示為同樣，H22也可以表示為總流量Q顯然是三路流量之和，即7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定102/722021/7/26102兩邊管中流體的熱量來自兩方面，以H11為例，可以表示為同樣，圖7.5混合系統(tǒng)對稱變量匹配控制方案系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定103/722021/7/26103圖7.5混合系統(tǒng)對稱變量匹配系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣7.2系統(tǒng)的相對增益為（7-38）圖7.5所示方案，即選μ1控制H11，選μ3控制H22，而由μ2控制總流量Q，則μ1μ2μ3H1101Q1-11H22107.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定系統(tǒng)不穩(wěn)定104/722021/7/26104系統(tǒng)的相對增益為（7-38）圖7.5所示方μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H220即用μ3控制總流量，用μ2控制H22或H11，形成比較簡單而又可行的控制方案。從上例可知，對一些多變量系統(tǒng)，用相對增益分析能夠揭示出其內(nèi)在的控制特性，指導(dǎo)被調(diào)量和控制量之間的正確配對。7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定105/722021/7/26105μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H（1）λij≈1

（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系統(tǒng)設(shè)計(jì)無需考慮解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k11g11(s)y1μ1k22g22(s)y2μ2

系統(tǒng)按單變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器參數(shù)按單變量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：雙變量對象λ11≈17.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定106/722021/7/26106（1）λij≈1（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系統(tǒng)設(shè)計(jì)

說明μ1與y1

、μ2與y2的配對合適，這樣的配對系統(tǒng)不需解耦。[例]雙變量系統(tǒng)k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ27.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定107/722021/7/26107說明μ1與y1、μ2與y2的配對合適，這樣的7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定（2）λij≈0

表明該通道調(diào)節(jié)量對被調(diào)量的影響很微弱，變量配對不合適，不適宜做為調(diào)節(jié)通道。如：雙變量對象λ11≈0k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k21g21(s)y2μ1k12g12(s)y1μ2Gc1(s)Gc2(s)

調(diào)整變量配對后，雙變量系統(tǒng)可按單變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器參數(shù)按單變量整定方法整定。108/722021/7/261087.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定（2）λij≈0（3）0.3<λij<0.7

說明其它回路的閉合使該通道的等效增益增加，耦合強(qiáng)，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1根據(jù)：7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，適當(dāng)增加比例帶。109/722021/7/26109（3）0.3<λij<0.7說明其它回路的閉（4）λij>1.5

說明其它回路的閉合使該通道的等效增益減小，耦合強(qiáng)，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ17.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定

先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，適當(dāng)減小比例帶。110/722021/7/26110（4）λij>1.5說明其它回路的閉合使該通道的等（5）λij<0

說明其它回路的閉合使μi

對

yj

影響改變方向。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1

先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，調(diào)節(jié)器應(yīng)改變方向才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定111/722021/7/26111（5）λij<0說明其它回路的閉合使μi對7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.2控制回路之間的耦合影響及其整定置于自動的調(diào)節(jié)器對所研究回路的影響不僅取決于過程的增益和動態(tài)環(huán)節(jié),而且還取決于它們的整定情況。2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2--r1r2--++++u1u2y1y2調(diào)節(jié)器過程112/722021/7/261127.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.2控制回7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.3回路間動態(tài)耦合的影響一個(gè)系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì),不僅與變量配對有關(guān),而且與系統(tǒng)工作頻率有關(guān)。不過在很多情況下,只考慮靜態(tài)解耦就可以收到明顯的效果。113/722021/7/261137.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.3回路間

對有些系統(tǒng)來說，減少與解除耦合的途徑可通過被控變量與操縱變量間的正確匹配來解決，這是最簡單的有效手段。

[例]如圖所示混合器系統(tǒng)，濃度C要求控制75%，現(xiàn)在來分析這個(gè)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)程度，這樣匹配是否合理。

FC

ACFT

AT混合器QBQAQ0混合器濃度和流量控制系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定114/722021/7/26114對有些系統(tǒng)來說，減少與解除耦合的途徑可通相對增益λ11（濃度C與QA配對）的分子項(xiàng)

求取λ11的分母項(xiàng)

7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定115/722021/7/26115相對增益λ11（濃度C與QA配對）的分子項(xiàng)7.2耦合系統(tǒng)中

相對增益陣列為

所以，匹配是不合理的，需要重新配匹，組成按出口濃度C來控制物料QB，而Qo由QA

來控制的系統(tǒng)。AC

FC

ATFT

混合器QBQAQ0混合器濃度和流量控制系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定116/722021/7/26116相對增益陣列為ACFCAT7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)使用場合:關(guān)聯(lián)(耦合)非常嚴(yán)重的系統(tǒng),即使采用最好的回路配對也不能得到滿意的控制效果，此時(shí)必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。原理:設(shè)置一個(gè)計(jì)算網(wǎng)絡(luò),用來抵消過程中的關(guān)聯(lián),以保證各個(gè)回路控制系統(tǒng)獨(dú)立工作主要任務(wù):解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設(shè)計(jì)分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求:在實(shí)現(xiàn)解耦之后，不僅調(diào)節(jié)量與被控量之間以一對一對應(yīng)，而且干擾與被控量之間同樣產(chǎn)生一一對應(yīng)。117/722021/7/261177.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)使用場合:關(guān)聯(lián)(耦合)非常嚴(yán)重的7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦控制部分解耦完全解耦選擇變量配對調(diào)整控制器參數(shù)減少控制回路前饋補(bǔ)償解耦對角矩陣解耦單位矩陣解耦118/722021/7/261187.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦控制部分解耦完全解耦選擇變量配7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

二輸入二輸出解耦系統(tǒng)解耦器N（S）若是對角陣，則可實(shí)現(xiàn)完全解耦119/722021/7/261197.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)二輸入二輸出解耦系統(tǒng)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦①前饋補(bǔ)償法y1y2D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系統(tǒng)過程μ1μc1μc2++++++++μ2解耦原理：使y2與μc1無關(guān)聯(lián)使y1與μc2無關(guān)聯(lián)120/72K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0前饋補(bǔ)償解耦器:D21=K22g22K21g21D12=K11g11K12g122021/7/261207.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦①前饋補(bǔ)償法[例]已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計(jì)算該系統(tǒng)的相對增益矩陣，試用前饋補(bǔ)償進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。對象靜態(tài)增益矩陣為7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)121/722021/7/26121[例]已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計(jì)算該系統(tǒng)的相對增益矩陣，試相對增益矩陣為結(jié)論：系統(tǒng)不能利用變量匹配減小系統(tǒng)耦合，需要采用解耦方法。D21=G22

(s)G21(s)D12=G11

(s)G12(s)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

通過前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦：122/722021/7/26122相對增益矩陣為結(jié)論：系統(tǒng)不能利用變量匹配減小系統(tǒng)耦合，需要采r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G22(s)D21(s)D12(s)G21(s)G12(s)y1y2y11y22μ1μ2μc2μc1++++++++++要求：被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于對角陣。②對角矩陣法雙變量解耦系統(tǒng)方框圖7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求如123/722021/7/26123r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G2被調(diào)量yi和調(diào)節(jié)量μi之間的矩陣為Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)M1(s)M2(s)=調(diào)節(jié)量Mi(s)和調(diào)節(jié)器輸出Mci(s)之間的矩陣為M1(s)M2(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)=系統(tǒng)傳遞矩陣為Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)124/722021/7/26124被調(diào)量yi和調(diào)節(jié)量μi之間的矩陣為Y1(s)Y2(s目標(biāo)：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1(s)Mc2(s)=

如果傳遞矩陣G(s)的逆存在，則解耦器數(shù)學(xué)模型為D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)00G22(s)=125/722021/7/26125目標(biāo)：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)G11(s)00G22(s)=G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G11(s)G11(s)G12(s)G22(s)=G11(s)G22(s)K11g11K22g22–K12g12K21g211K22g22K21g21K11g11K11g11K12g12K22g22=K11g11K22g22(7-61)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=126/722021/7/26126G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r1r2++補(bǔ)償后效果7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)127/722021/7/26127Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μcY1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)1001=解耦器數(shù)學(xué)模型為D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1=③單位矩陣法7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求即通過解耦，使各個(gè)系統(tǒng)的對象特性成1:1的比例環(huán)節(jié)。128/722021/7/26128Y1(s)Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11==G11(s)G22(s)–G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)K11g11K22g22