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2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
2.
3.
4.
5.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是().A.A.
B.
C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量
D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
11.()。A.
B.
C.
D.
12.A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.
A.-lB.1C.2D.3
17.
18.
19.
20.下列定積分的值等于0的是()。A.
B.
C.
D.
21.
22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根
23.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
24.
25.
26.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
27.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
C.f(-1)為極大值
D.f(-1)為極小值
28.
29.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
30.
31.
32.A.A.
B.
C.
D.
33.()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
34.
35.
36.
37.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
38.
39.A.A.
B.
C.
D.
40.設(shè)z=exy,則dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
41.
42.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
43.A.0B.1/3C.1/2D.344.f(x)=|x-2|在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在
45.
46.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
47.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x248.A.A.
B.
C.
D.
49.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
50.
51.
52.
53.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在
54.
55.
56.
A.-2B.0C.2D.457.()。A.-1B.0C.1D.258.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù),且a<u<b,則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正,可負(fù)
59.積分等于【】
A.-1B.0C.1D.2
60.
61.
62.
63.
64.事件滿足AB=A,則A與B的關(guān)系為【】
65.
66.
67.()。A.
B.
C.
D.
68.
69.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且f'(1)=0,f"(1)>0,則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)70.A.1B.3C.5D.7
71.
72.A.A.
B.
C.
D.
73.
74.
A.
B.
C.
D.
75.
76.
77.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)78.有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝50件,其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件,其中一等品18件:現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱,再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件,則取出的零件是一等品的概率為【】79.()A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+XY)exy
80.
81.()。A.
B.
C.
D.
82.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
83.
84.
85.
86.設(shè)函數(shù),則【】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
87.
88.
A.0
B.
C.
D.
89.()。A.
B.
C.
D.
90.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C91.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件
92.
93.
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=094.()。A.
B.
C.
D.
95.
96.
97.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)98.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
三、計(jì)算題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?134.求曲線y=x2與直線y=0,x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
135.
136.137.138.139.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.140.五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
參考答案
1.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
2.B解析:
3.B
4.
5.C
6.A
7.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念.
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義:
8.C
9.
10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
11.B
12.D
13.D
14.B
15.B
16.D
17.C
18.B解析:
19.D
20.C
21.C
22.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個(gè)實(shí)根。
23.C
24.C解析:
25.B
26.A
27.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí)f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。
28.D
29.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù),故選A。
30.D
31.D
32.D
33.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).
由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè).
34.B
35.B
36.B
37.B
38.A
39.B
40.B
41.
42.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
43.B
44.D
45.C
46.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
47.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可.
48.D
49.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
50.2/3
51.C
52.A
53.B
54.B
55.B
56.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù).
57.D
58.C
59.B
60.C
61.C
62.C
63.x=1
64.B
65.A
66.B
67.B
68.A
69.B
70.B
71.A
72.B
73.B
74.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
75.B
76.2x
77.B
78.B
79.D
80.B
81.B
82.D
83.15π/4
84.D
85.B
86.B
87.C
88.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法.
如果審題不認(rèn)真,很容易選A或B.由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道,所以選A或B都是錯(cuò)誤的.
89.C
90.A
91.C
92.C
93.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法.
如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一,則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn).
(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義.
(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在.
(3)
因此,本題的間斷點(diǎn)為x=1,所以選C.
94.A
95.
96.D
97.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
98.D
99.C
100.A
101.
102.0
103.-1-1解析:
104.(31)(3,1)
105.
106.A
107.1/2
108.22解析:
109.
110.
111.π/2
112.
113.
114.
115.
116.C
117.
118.
119.2
120.C
121.
122.
123.
124.
125.
126.127.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單
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