2022-2023學年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

2.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

3.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.

7.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

14.

15.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少17.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.Ax

B.

C.

D.

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

21.

22.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

23.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

26.

27.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

28.

29.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx30.A.A.1

B.3

C.

D.0

31.A.A.

B.

C.

D.

32.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

33.A.2B.-2C.-1D.134.

35.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

36.

37.

38.

39.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

40.

41.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

42.

43.

44.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

45.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

46.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)47.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x48.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x49.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．55.微分方程y'=0的通解為______．56.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

57.

58.59.

60.

61.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.證明：

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.求微分方程的通解．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

80.

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.

86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.

90.四、解答題(10題)91.

又可導．

92.

93.

94.

95.

96.97.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。98.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

99.

100.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．五、高等數(shù)學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

2.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

4.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

5.A

6.D

7.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

8.B

9.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

10.B

11.C

12.B解析：

13.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

14.D

15.B

16.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

17.D

18.D

19.C

20.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

21.B解析：

22.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

23.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

24.C

25.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

26.A

27.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

28.B

29.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

30.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

31.A

32.A

33.A

34.D

35.D

36.A

37.B

38.D

39.B

40.A

41.A

42.B

43.D

44.D

45.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

46.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

47.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

48.D

49.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

50.D

51.1/2

52.y+3x2+x

53.y=1y=1解析：54.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．55.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

56.

57.258.1

59.

60.

61.-2sin2

62.

63.

64.1/21/2解析：

65.

66.

67.[01)∪(1+∞)

68.e1/2e1/2

解析：

69.63/12

70.

71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

列表：

說明

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.由二重積分物理意義知

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.

88.89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.解

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

由題設可得知

99.100.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，