2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小5.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

6.A.1/3B.1C.2D.3

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

13.

14.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.

21.

22.

23.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

24.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-225.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

26.A.

B.

C.

D.

27.A.1B.0C.2D.1/228.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

29.

30.

31.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

32.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

36.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

37.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)38.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

40.

41.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

42.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

43.

44.

45.

46.

47.

48.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

53.

54.

55.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

56.57.

58.

59.

60.微分方程y"-y'=0的通解為______．

61.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.62.設(shè)y=1nx，則y'=__________．63.

64.

65.

66.67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程的通解．73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.證明：87.88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

89.

90.

四、解答題(10題)91.將展開為x的冪級數(shù)．

92.93.計算94.95.96.97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

7.B

8.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

11.C解析：

12.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

13.D解析：

14.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

15.C由不定積分基本公式可知

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B解析：

21.C

22.C

23.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

24.C解析：

25.B

26.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

27.C

28.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

29.D

30.D

31.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

32.C

33.A

34.A解析：

35.D解析：

36.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

37.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

38.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

39.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

40.C

41.D

42.C解析：

43.B

44.D

45.C

46.B

47.A解析：

48.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

49.C

50.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

51.

52.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

53.2

54.(-22)

55.-sinxdx56.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

57.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

58.

59.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

60.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．61.依全微分存在的充分條件知

62.63.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

64.

65.

解析：

66.＜0

67.

68.y=Cy=C解析：

69.

70.

本題考查的知識點為重要極限公式．

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.79.函數(shù)的定義域為

注意

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.由等價無窮小量的定義可知84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.

89.

90.

則

91.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

92.

93.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

94.

9