2022-2023學年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

3.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

4.

5.

6.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

7.

8.

9.

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.

13.

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.

16.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

18.

19.

20.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

21.

22.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡23.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.

25.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.028.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

32.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

33.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.

35.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

36.

37.

38.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

39.

40.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)41.

42.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.

44.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面46.

47.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

48.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.∫e-3xdx=__________。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.微分方程y'=0的通解為______．三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.求微分方程的通解．

73.

74.

75.76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.證明：

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.四、解答題(10題)91.

92.設(shè)ex-ey=siny，求y’

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

7.D解析：

8.D

9.A

10.B解析：

11.B

12.C

13.B

14.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

15.B

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

17.A

18.D

19.B解析：

20.D

21.B

22.C

23.B

24.B解析：

25.C

26.C

27.A

28.A由于

可知應選A．

29.B

30.C解析：

31.D由拉格朗日定理

32.C

33.C

34.D解析：

35.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

36.C

37.B

38.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

39.C

40.A

41.D

42.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

43.A

44.C

45.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

46.C

47.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

48.B

49.D

50.B

51.e-6

52.0

53.ln|x-1|+c54.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

55.

56.

57.

58.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

59.60.

本題考查的知識點為不定積分計算．

61.22解析：62.本題考查的知識點為換元積分法．

63.-(1/3)e-3x+C

64.0

65.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

66.11解析：67.1

68.本題考查了交換積分次序的知識點。

69.70.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

列表：

說明

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.由二重積分物理意義知

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.

94.