2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷(后附答案解析)

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2017年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）（2017?長(zhǎng)春）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù)．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3故選A．【點(diǎn)評(píng)】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．2．（4分）（2017?福建）如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】直接利用三視圖的畫(huà)法，從左邊觀察，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：圖形的左視圖為：，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的畫(huà)法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵．3．（4分）（2017?福建）用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是（）A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是1.36×105，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2017?福建）化簡(jiǎn)（2x）2的結(jié)果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x【分析】利用積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則．5．（4分）（2017?福建）下列關(guān)于圖形對(duì)稱(chēng)性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．正三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；B、正三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C、線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D、菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．（4分）（2017?福建）不等式組：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．7．（4分）（2017?福建）某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20，最中間的數(shù)是15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8．（4分）（2017?福建）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圓周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理；熟記圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（4分）（2017?福建）若直線y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意列方程組得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯(cuò)題，難度中等．10．（4分）（2017?福建）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點(diǎn)P是繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，據(jù)此可得答案．【解答】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在4區(qū)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）（2017?福建）計(jì)算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2017?福建）如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．若DE=3，則線段BC的長(zhǎng)等于6．【分析】直接根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）（2017?福建）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是紅球．【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，∴添加的球是紅球，故答案為：紅球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2017?福建）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是7．【分析】先利用點(diǎn)A、B表示的數(shù)計(jì)算出AB，再計(jì)算出BC，然后計(jì)算點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離即可得到C點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是7．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）15．（4分）（2017?福建）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于108度．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得∠7，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案為：108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵．16．（4分）（2017?福建）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，），再根據(jù)B（，2），D（﹣，﹣2），運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求得AB和AD的長(zhǎng)，即可得到矩形ABCD的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，），根據(jù)矩形和雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由兩點(diǎn)間距離公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面積=AB×AD=×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得矩形的邊長(zhǎng)．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）（2017?福建）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)原式=?==【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（8分）（2017?福建）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．【分析】證明BC=EF，然后根據(jù)SSS即可證明△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得．【解答】證明：如圖，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法是證明所在的三角形全等．19．（8分）（2017?福建）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可．先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)．證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2017?福建）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿．問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解．【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：，解得：．答：雞有23只，兔有12只．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般．21．（8分）（2017?福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）若=，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．【分析】（Ⅰ）連接OC，OD，由圓周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由已知條件得到∠BOC=∠AOD，由圓周角定理得到∠AOD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的長(zhǎng)=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2017?福建）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）當(dāng)α=30°時(shí)，驗(yàn)證sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．【分析】（1）將α=30°代入，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算可得；（2）設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣α，根據(jù)正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗(yàn)證．【解答】解1：（1）當(dāng)α=30°時(shí)，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2017?福建）自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車(chē)．某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車(chē)的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車(chē)費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車(chē)費(fèi)就比上次車(chē)費(fèi)減少0.1元，第6次開(kāi)始，當(dāng)次用車(chē)免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計(jì)車(chē)費(fèi)00.50.9ab1.5同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車(chē)的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（Ⅰ）寫(xiě)出a，b的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車(chē)投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車(chē)能否獲利？說(shuō)明理由．【分析】（Ⅰ）根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情況列出算式計(jì)算即可求解；（Ⅱ）先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車(chē)的平均車(chē)費(fèi)，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出5000名師生一天使用共享單車(chē)的費(fèi)用，再與5800比較大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根據(jù)用車(chē)意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車(chē)的平均車(chē)費(fèi)為：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車(chē)的費(fèi)用為：5000×1.1=5500（元），因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車(chē)不能獲利．【點(diǎn)評(píng)】考查了樣本平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體，（Ⅱ）中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車(chē)的平均車(chē)費(fèi)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2017?福建）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（Ⅱ）若AP=，求CF的長(zhǎng)．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；（Ⅱ）方法1、先判斷出OC=ED，OC=PF，進(jìn)而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判斷出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出∠CEF=∠FDC，得出點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，再判斷出點(diǎn)P也在此圓上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①當(dāng)CP=CD時(shí)，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②當(dāng)PD=PC時(shí)，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③當(dāng)DP=DC時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ，∵S△ADC=AD?DC=AC?DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形時(shí)，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如圖2，連接PF，DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連接OC，∵四邊形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如圖，∵四邊形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，∵四邊形DPEF是矩形，∴點(diǎn)P也在此圓上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解（Ⅰ）的關(guān)鍵是分三種情況討論計(jì)算，解（Ⅱ）的關(guān)鍵是判斷出△ADP∽△CDF，是一道中考?？碱}．25．（14分）（2017?福建）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）說(shuō)明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N．（?。┤舂?≤a≤﹣，求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；（ⅱ）求△QMN面積的最小值．【分析】（Ⅰ）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入