2008年4月00023高等數(shù)學(xué)（工本）自考試卷（含答案）

2008年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試高等數(shù)學(xué)（工本）試卷課程代碼0023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx(x0,y0)=（）A． B．C． D．2．設(shè)函數(shù)f(x,y)=(4x-x2)(6y-y2),則f(x,y)的一個(gè)駐點(diǎn)是（）A．(2，6) B．（4，3）C．（0，6） D．（0，3）3．設(shè)f(u)是連續(xù)函數(shù)，區(qū)域D:x2+y2≤1，則二重積分（）dxdy=（）A．2f(r2)dr B．2rf(r)drC．2f(r)dr D．4rf(r)dr4．微分方程-5+6y=x2e3x的一個(gè)特解y*可設(shè)為（）A．（b0x2+b1x）e3x B．(b0x2+b1x)xe3xC．(b0x2+b1x+b2)e3x D．(b0x2+b1x+b2)xe3x5．若un≠0,k是常數(shù)，則級(jí)數(shù)（）A．收斂 B．條件收斂C．發(fā)散 D．?dāng)可⑿耘ck值有關(guān)二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.在空間直角坐標(biāo)系中，Oxz平面上的曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程為______________.7.設(shè)函數(shù)z=e-xsin2y,則|（0，）=____________.8.設(shè)∑為上半球面x2+y2+z2=1(z≥0)，則對(duì)面積的曲面積分=______________.9.微分方程+4y=0的通解y=______________.10.當(dāng)|x|＜1時(shí)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的和函數(shù)為______________.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11.求與點(diǎn)P1(3,-1,2)和點(diǎn)P2(5,0,-1)的距離都相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.12.設(shè)函數(shù)z=,求.13.設(shè)函數(shù)z=f(x,xy),其中f是可微函數(shù)，求和.14.求函數(shù)f(x,y)=xy在點(diǎn)（2，3）處沿從點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（3，3+）的方向的方向?qū)?shù).15.求曲面x2+2y2-3z=0在點(diǎn)（2，1，2）處的法線方程.16.計(jì)算二重積分I=，其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0)(1,1)(2,0)的三角形閉區(qū)域.17.計(jì)算三重積分I=，其中是由平面x=2,y=2,z=2及坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域.18.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（2x-y+1）ds,其中L是直線y=x-1上點(diǎn)（0，-1）到點(diǎn)（1，0）的直線段.19.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中L為圓周x2+y2=a2(a＞0)，沿逆時(shí)針方向.20.求微分方程+=的通解.21.判斷級(jí)數(shù)是否收斂.如果收斂，是條件收斂還是絕對(duì)收斂？22.設(shè)函數(shù)f(x)=x(0≤x≤)展開成正弦級(jí)數(shù)為，求系數(shù)b7.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23.求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy