中考仿真二輪專題復(fù)習(xí)：數(shù)形結(jié)合

第二輪復(fù)習(xí)三數(shù)形結(jié)合Ⅰ、專題精講：數(shù)學(xué)家華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫別離〞．幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題過程的機械化，可操作性強，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法．Ⅱ、典型例題剖析【例1】某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x〔件〕是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y〔元〕是推銷費，圖3－3－1已表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答以下問題：〔1〕求y1與y2的函數(shù)解析式；〔2〕解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？〔3〕果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費方案？解：〔1〕y1=20x，y2=10x+300．〔2〕y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元．〔3〕假設(shè)業(yè)務(wù)能力強，平均每月保證推銷多于30件時，就選擇y1的付費方案；否那么，選擇y2的付費方案．點撥：圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大，反之較小，當然，兩圖象相交時，說明在交點處的函數(shù)值是相等的.【例2】某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖3－3－2，圖中的拋物線〔局部〕表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：〔1〕請?zhí)峁┧臈l信息；〔2〕不必求函數(shù)的解析．解：〔1〕2月份每千克銷售價是3．5元；7對月份每千克銷售價是0．5元；〔3〕l月到7月的銷售價逐月下降；〔4〕7月到12月的銷售價逐月上升；〔5〕2月與7月的銷售差價是每千克3元；〔6〕7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；〔7〕6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價分別相同．點撥：可以運用二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性、對稱性．最大〔小〕值等，得出多個結(jié)論．【例3】某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖3l司所示的條形統(tǒng)計圖：⑴請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息；⑵請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全如圖3－3－3所示的扇形統(tǒng)計圖〔要求：第二版與第三版相鄰人并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點？⑶請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對該報社提出一條合理的建議。解：⑴：參加調(diào)查的人數(shù)為5000人；說明：只要符合題意，均得總分值．⑵如圖3－3－5所示：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)．扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比．說明：第二版、第三版所對應(yīng)的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分．⑶如：建議改良第二版的內(nèi)容，提高文章質(zhì)量，內(nèi)容更貼近生活，形式更活潑些．說明：只要意義說到、表達根本正確即可得總分值．點撥。統(tǒng)計分布圖在中考中出現(xiàn)的越來越多，而統(tǒng)計圖又分為：條形。扇形、折線，從統(tǒng)計圖中獲得的信息是我們必須掌握的．Ⅲ、同步跟蹤配套試題：〔60分45分鐘〕一、選擇題〔每題3分，共18分〕1．實數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖3－3－6所示，那么等于〔〕A．a(chǎn)B．a(chǎn)－2bC．－aD．b－a2．不等式組的解集在數(shù)軸上，圖3－3－7所示〕表示應(yīng)是〔〕3．如圖3－3－8所示，陰影局部是一個正方形，那么此正方形的面積為〔〕A．8B．64C．16D．324．某村辦工廠今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量c〔件〕關(guān)于時間t〔月〕的圖象如圖3－3－9所示，那么該廠對這種產(chǎn)品來說〔〕A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量逐月減少；B．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平；C、1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)；D、1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)。5．某人從A地向B地打長途6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內(nèi)收費2．4元，每加1分鐘加收1元，那么表示費y〔元〕與通話時間(分〕之間的關(guān)系的圖象如圖3－3－10所示，正確的選項是〔〕6、如圖3－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AB=13，BC=5，那么以AC為直徑的半圓的面積為〔〕A．6πB．12πC．36πD．18π二、填空題〔每題3分，共12分〕7．a(chǎn)，b，c是三角形的三條邊，那么關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______限．8．假設(shè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，m的取值范圍是_______.9．假設(shè)點P〔1，a〕和Q〔－1，,b〕都在拋物線上，那么線段PQ的長是_______。10拋物線經(jīng)過A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C(2，6〕三點，與y軸的交點為D，那么△ABD的面積為________.三、解答題〔每題10分，共30分〕11甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題．每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫難題，三人都解出的題叫容易題．試問：難題多還是容易題多？〔多的比少的〕多幾道？12如圖3－3－12所示，ΔAOB為正三角形，點A、B的坐標分別為，求a，b的值及△AOB的面積．13在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8．現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如圖3－3－13所示的設(shè)計方案是使AC=8，BC=6．⑴求△ABC中AB邊上的高h；⑵設(shè)DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？⑶實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點l．85處有一棵大樹．問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．Ⅳ、同步跟蹤穩(wěn)固試題〔80分70分鐘〕一、選擇題〔每題4分，共36分〕1．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖3－3－14所示，化簡的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)＋cB．－a－2b+cC．a(chǎn)+2b－cD．－a－c2．假設(shè)直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，那么m的值是〔〕A．－EQ\F(1,2)B．－EQ\F(2,3)C．－EQ\F(3,2)D．－23．如圖3－3－15中，每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為1的小正方形組成，其中陰影局部面積為EQ\F(5,2)的是〔〕4．如圖3－3－16所示，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點A坐標為〔－2，0〕，點B在x軸上方，設(shè)AB=a，那么點B的橫坐標為〔〕A．2－EQ\F(a,2)B．2＋EQ\F(a,2)C．－2－EQ\F(a,2)D．－2+EQ\F(a,2)5．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖3－3－17所示，下式中正確的選項是〔〕A．b+c＞0B．a(chǎn)+b＜a＋cC．a(chǎn)c＞bcD．a(chǎn)b＞ac6．在邊長為a。的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)〔如圖3－3－18〔l〕〕，把余下的局部剪拼成一個矩形〔如圖3－3－18⑵〕，通過計算兩個圖形〔陰影局部〕的面積，驗證了一個等式，那么這個等式是〔〕A．；B．；C．；D．7．關(guān)于x的不等式2x－a＞－3的解集如圖3－3－19所示，那么a的值等于〔〕A．0B．1C．－1D．28．如圖3－3－20所示，在反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)(k＞0〕的圖象上有三點A、B、C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸，y軸圍成的面積分別為S1，S2，S3，那么〔〕A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1=S2=S39．如圖3－3－21〔1〕所示，在大房間一面墻壁上，邊長為15cm的正六邊形A如圖3－3－21〔2〕所示〕橫排20片和以其一局部所形成的梯形B，三角形C、D上，菱形F等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起．墻壁高3．3m，請你仔細觀察各層瓷磚的排列特點，計算其中菱形F瓷磚需使用〔〕A．220片B．200片C．180片D．190片二、填空題〔每題4分，共16分〕10如圖3－3－22所示，在平面直角坐標系中，∠AOB=150○，OA＝OB=2，那么點A、B的坐標分別是______________和_________．11實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖3－3－23所示，化簡。12直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖3－3－24所示，根據(jù)圖象填空．⑴當x______時，y1＞y2；當x______時，y1=y2；當x______時，y1＜y2.⑵方程組的解是_____________。13二次函數(shù)與一次函數(shù)y2=kx+m〔k≠0〕的圖象相交于點A〔－2，4〕，B〔8，2〕〔如圖3－3－25所示〕，那么能使y1＞y2成立的x的取值范圍是________．三、解答題(28分)14(8分)如圖3－3－26，以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正方形A、B的面積分別為9，16，求以斜邊為邊長的正方形DE