樂(lè)學(xué)教育-第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合大題

PAGE樂(lè)學(xué)教育——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題題型一：關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（若單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用“和”字連接或用“逗號(hào)”隔開(kāi)），極值，最值；不等式恒成立；此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，常見(jiàn)處理方法有四種：第一種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）題型特征（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；第二種：分離變量求最值（請(qǐng)同學(xué)們參考例5）；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征恒成立恒成立；參考例4；例1.已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．例2.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).若函數(shù)在處的切線斜率為，求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3.設(shè)。求在上的值域；若對(duì)于任意，總存在,使得成立,求的取值范圍。例4.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。例5.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例6.已知函數(shù)，在時(shí)有極值0，則例7.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)．若函數(shù)在處有極值，求的解析式；若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型二：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；（1）已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問(wèn)題；用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側(cè)），如果是同側(cè)則不必分類討論；若在0的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變呀！有時(shí)分離變量解不出來(lái)，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說(shuō)明：做題時(shí)一定要看清楚“在（a,b）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；請(qǐng)參考資料《高考教練》83頁(yè)第3題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第20題（金考卷第5套）；（2）函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例8．已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例9.已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性。（II）若函數(shù)在A、B兩點(diǎn)處取得極值，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例10．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a為實(shí)數(shù)．(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)(x)；(Ⅱ)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍例11.已知：函數(shù)（I）若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的關(guān)系式；（II）若函數(shù)在和時(shí)取得極值且圖像與軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例12．設(shè)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，的極小值為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于0．例13．在函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線平行，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12。（1）求a、b的值；（2）討論方程解的情況（相同根算一根）。例14．已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值3，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)能使函數(shù)上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實(shí)數(shù)組成的集合為M.請(qǐng)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).例15.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）（I）求的值；（II）若對(duì)任意的總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例16.已知函數(shù)是常數(shù)，且當(dāng)和時(shí)，函數(shù)取得極值.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例17.已知函數(shù)正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，點(diǎn)在圓上，ks5u（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求和：例18.函數(shù)（、為常數(shù)）是奇函數(shù)。ks5u（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，，求的最大值.例19.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2．⑴若f(x)在x＝1時(shí)有極值－1，求b、c的值；⑵若函數(shù)y＝x2＋x－5的圖象與函數(shù)y＝的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．例20.設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，取得極值.（1）求的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.例21.已知在R上單調(diào)遞增，記的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若時(shí)，不等式恒成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求角的取值范圍；（Ⅲ）求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型三：函數(shù)的切線問(wèn)題；問(wèn)題1：在點(diǎn)處的切線，易求；問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)作曲線的切線需四個(gè)步驟；第一步：設(shè)切點(diǎn)，求斜率；第二步：寫切線（一般用點(diǎn)斜式）；第三步：根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切線上得到一個(gè)三次方程；第四步：判斷三次方程根的個(gè)數(shù)；例22.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例23.已知（為常數(shù)）在時(shí)取得一個(gè)極值，（1）確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，c）（）可作曲線的三條切線，求的取值范圍．題型四：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式線性規(guī)劃精彩交匯；例24.設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式；(2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。例25.已知函數(shù)（1）若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。例26.已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.(I)試確定、的符號(hào)；(II)若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值.題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式數(shù)列的精彩交匯例27.已知函數(shù)滿足且有唯一解。求的表達(dá)式；（2）記，且＝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（３）記，數(shù)列｛｝的前ｎ項(xiàng)和為，求證例28.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.例29.在數(shù)列中，，且已知函（）在時(shí)取得極值.學(xué)科網(wǎng)（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；學(xué)科網(wǎng)（Ⅱ）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．學(xué)例30.已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；例31.已知函數(shù)（a、c、d∈R）滿足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)在區(qū)間[m，m+2]上有最小值－5？若存在，請(qǐng)求