直接開(kāi)平方法21-第1課時(shí)-用直接開(kāi)方法解一元二次方程課件

知識(shí)管理

21.2解一元二次方程第1課時(shí)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程21.2.1配方法知識(shí)管理21.2解一元二次方程第1課時(shí)用1．解一元二次方程基本思想：降次．基本方法：轉(zhuǎn)化，即把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．2．用直接開(kāi)平方法解一元二次方程類(lèi)型：(1)形如x2＝p(p≥0)的解為x＝________； (2)形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，

開(kāi)平方，得mx＋n＝________，

故其解為_(kāi)______________；知識(shí)管理1．解一元二次方程知識(shí)管理 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先轉(zhuǎn)化為_(kāi)__________＝p的形式，再由(2)求其解．注意：(1)若p＝0，則x2＝p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝0； (2)若p<0，則(mx＋n)2＝p或x2＝p無(wú)實(shí)數(shù)根，因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根．(mx＋n)2 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先轉(zhuǎn)化為類(lèi)型之一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程：(1)4y2－25＝0；(2)3x2－x＝15－x；(3)(x＋1)2－12＝0；(4)(6x－1)2＝25.【解析】(1)(2)可化為x2＝p或y2＝p(p≥0)的形式；(3)(4)化為(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再兩邊開(kāi)平方進(jìn)行降次化為一次方程．類(lèi)型之一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程解：(1)移項(xiàng)，得4y2＝25，解：(1)移項(xiàng)，得4y2＝25，(4)直接開(kāi)平方，得6x－1＝±5，【點(diǎn)悟】應(yīng)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的主要步驟：(1)化為x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；(2)直接開(kāi)平方；(3)解兩個(gè)一元一次方程，寫(xiě)出方程的兩個(gè)根．(4)直接開(kāi)平方，得6x－1＝±5，類(lèi)型之二直接開(kāi)平方法的運(yùn)用已知關(guān)于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一個(gè)根是3，求m的值及方程的另一個(gè)根．【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x＝3代入原方程即可求得m及另一個(gè)根的值．類(lèi)型之二直接開(kāi)平方法的運(yùn)用解：∵關(guān)于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一個(gè)根是3，∴9＋3(m－1)＋m－10＝0，即4m－4＝0，解得m＝1，∴原方程為x2－9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一個(gè)根為－3.【點(diǎn)悟】利用一元二次方程的根的定義，把根代回原方程求解，是解決方程根的問(wèn)題的常用方法．解：∵關(guān)于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一個(gè)根是1．方程x2＝9的根是 (

) A．x＝3

B．x＝－3 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝x2＝32．一元二次方程x2－3＝0的根為 (

)CC1．方程x2＝9的根是 (3．一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(

) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－44．[2015·泉州]方程x2＝2的解是_____________________．D3．一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，5．解下列方程： (1)169x2－144＝0； (2)(3x－1)2＝6.

解：(1)移項(xiàng)，得169x2＝144，5．解下列方程：直接開(kāi)平方法21-第1課時(shí)-用直接開(kāi)方法解一元二次方程課件1．x2－16＝0的根是 (

) A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±82．方程(x＋2)2－3＝0的解為 (

)CD1．x2－16＝0的根是 (3．[2015·江岸區(qū)模擬]如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是 (

) A．3 B．－3 C．0 D．14．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是__________________． 【解析】由題意，得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.A－23．[2015·江岸區(qū)模擬]如果x＝－3是一元二次方程ax26．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為0，則a＝________． 【解析】∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1.7．當(dāng)x＝____________時(shí)，代數(shù)式(x－2)2與(2x＋5)2的值相等． 【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.1－7或－16．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為8．用直接開(kāi)平方法解下列方程： (1)x2＝3； (2)8x2＝2； (3)(x＋1)2－9＝0； (4)(3x＋1)2－9＝0； (5)100(1－x)2＝64； (6)3(2x＋3)2－75＝0.

解：

(1)x2＝3，8．用直接開(kāi)平方法解下列方程： (2)8x2＝2，

(3)(x＋1)2－9＝0，

∴(x＋1)2＝9；

∴x＋1＝±3，

∴x1＝－4，x2＝2； (2)8x2＝2， (4)(3x＋1)2－9＝0，

∴(3x＋1)2＝9，

∴3x＋1＝±3， (4)(3x＋1)2－9＝0， (6)3(2x＋3)2－75＝0，

∴(2x＋3)2＝25，

∴2x＋3＝±5，

∴x1＝－4，x2＝1. (6)3(2x＋3)2－75＝0，9．已知關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 (

) 【解析】(x＋1)2－m＝0，整理，得(x＋1)2＝m.

∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m≥0.B9．已知關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根10．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是(x－3)2＝1的兩個(gè)解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 (

) A．2或4

B．8

C．10

D．8或10 【解析】開(kāi)平方，得x－3＝±1，即x＝4或2，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)只能為4，4，2，則其周長(zhǎng)為10.故選C.C10．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是(x－3)2＝1的兩個(gè)解，44直接開(kāi)平方法21-第1課時(shí)-用直接開(kāi)方法解一元二次方程課件13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“Δ”，其規(guī)則為：aΔb＝a2－b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則： (1)求4Δ3的值； (2)求(x＋2)Δ5＝0中x的值．

解：(1)4Δ3＝42－32＝16－9＝7； (2)由題意，得(x＋2)Δ5＝(x＋2)2－52＝0，(x＋2)2＝25，

兩邊直接開(kāi)平方，得x＋2＝±5，

解得x1＝3，x2＝－7.13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“Δ”，其規(guī)則為：aΔb＝a14．若關(guān)于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，則方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(

) A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2 【解析】∵關(guān)于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，∴方程m(x＋h－3)2＋k＝0即m(x－3＋h)2＋k＝0的解滿足x1－3＝－3，x2－3＝2，即x1＝0，x2＝5，故選B.B14．若關(guān)于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均為常知識(shí)管理

21.2解一元二次方程第1課時(shí)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程21.2.1配方法知識(shí)管理21.2解一元二次方程第1課時(shí)用1．解一元二次方程基本思想：降次．基本方法：轉(zhuǎn)化，即把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．2．用直接開(kāi)平方法解一元二次方程類(lèi)型：(1)形如x2＝p(p≥0)的解為x＝________； (2)形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，

開(kāi)平方，得mx＋n＝________，

故其解為_(kāi)______________；知識(shí)管理1．解一元二次方程知識(shí)管理 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先轉(zhuǎn)化為_(kāi)__________＝p的形式，再由(2)求其解．注意：(1)若p＝0，則x2＝p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝0； (2)若p<0，則(mx＋n)2＝p或x2＝p無(wú)實(shí)數(shù)根，因?yàn)樨?fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根．(mx＋n)2 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先轉(zhuǎn)化為類(lèi)型之一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程：(1)4y2－25＝0；(2)3x2－x＝15－x；(3)(x＋1)2－12＝0；(4)(6x－1)2＝25.【解析】(1)(2)可化為x2＝p或y2＝p(p≥0)的形式；(3)(4)化為(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再兩邊開(kāi)平方進(jìn)行降次化為一次方程．類(lèi)型之一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程解：(1)移項(xiàng)，得4y2＝25，解：(1)移項(xiàng)，得4y2＝25，(4)直接開(kāi)平方，得6x－1＝±5，【點(diǎn)悟】應(yīng)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的主要步驟：(1)化為x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；(2)直接開(kāi)平方；(3)解兩個(gè)一元一次方程，寫(xiě)出方程的兩個(gè)根．(4)直接開(kāi)平方，得6x－1＝±5，類(lèi)型之二直接開(kāi)平方法的運(yùn)用已知關(guān)于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一個(gè)根是3，求m的值及方程的另一個(gè)根．【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x＝3代入原方程即可求得m及另一個(gè)根的值．類(lèi)型之二直接開(kāi)平方法的運(yùn)用解：∵關(guān)于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一個(gè)根是3，∴9＋3(m－1)＋m－10＝0，即4m－4＝0，解得m＝1，∴原方程為x2－9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一個(gè)根為－3.【點(diǎn)悟】利用一元二次方程的根的定義，把根代回原方程求解，是解決方程根的問(wèn)題的常用方法．解：∵關(guān)于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一個(gè)根是1．方程x2＝9的根是 (

) A．x＝3

B．x＝－3 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝x2＝32．一元二次方程x2－3＝0的根為 (

)CC1．方程x2＝9的根是 (3．一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(

) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－44．[2015·泉州]方程x2＝2的解是_____________________．D3．一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，5．解下列方程： (1)169x2－144＝0； (2)(3x－1)2＝6.

解：(1)移項(xiàng)，得169x2＝144，5．解下列方程：直接開(kāi)平方法21-第1課時(shí)-用直接開(kāi)方法解一元二次方程課件1．x2－16＝0的根是 (

) A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±82．方程(x＋2)2－3＝0的解為 (

)CD1．x2－16＝0的根是 (3．[2015·江岸區(qū)模擬]如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是 (

) A．3 B．－3 C．0 D．14．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是__________________． 【解析】由題意，得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.A－23．[2015·江岸區(qū)模擬]如果x＝－3是一元二次方程ax26．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為0，則a＝________． 【解析】∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1.7．當(dāng)x＝____________時(shí)，代數(shù)式(x－2)2與(2x＋5)2的值相等． 【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.1－7或－16．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為8．用直接開(kāi)平方法解下列方程： (1)x2＝3； (2)8x2＝2； (3)(x＋1)2－9＝0； (4)(3x＋1)2－9＝0； (5)100(1－x)2＝64； (6)3(2x＋3)2－75＝0.

解：

(1)x2＝3，8．用直接開(kāi)平方法解下列方程： (2)8x2＝2，

(3)(x＋1)2－9＝0，

∴(x＋1)2＝9；

∴x＋1＝±3，

∴x1＝－4，x2＝2； (2)8x2＝2， (4)(3x＋1)2－9＝0，

∴(3x＋1)2＝9，

∴3x＋1＝±3， (4)(3x＋1)2－9＝0， (6)3(2x＋3)2－75＝0，

∴(2x＋3)2＝25，

∴2x＋3＝±5，

∴x1＝－4，x2＝1. (6)3(2x＋3)2－75＝0，9．已知關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 (

) 【解析】(x＋1)2－m＝0，整理，得(x＋1)2＝m.

∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m≥0.B9．已知關(guān)于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根10．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是(x－3)2＝1的兩個(gè)解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 (

) A．2或4

B．8

C．10