二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（原卷版）

精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第七章不等式專題2二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（文科）【三年高考】1.【2017課標1，文7】設x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．32.【2017課標=2\*ROMANII，文7】設滿足約束條件,則的最小值是A.B.C.D3.【2017課標3，文5】設x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]4.【2017天津，文16】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍.分別用，學&科網表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數.（I）用，列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？5.【2016高考山東文數】若變量x，y滿足則x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）126．【2016高考浙江文數】若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）A. B. C. D.7．【2016高考新課標Ⅲ文數】若滿足約束條件QUOTE則的最大值為_______.8．【2016高考新課標2文數】若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________9．【2016高考新課標1卷】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時．生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元．10.【2015高考新課標1，文15】若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．11.【2015高考重慶，文10】若不等式組,表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為（）(A)-3(B)1(C)(D)312.【2015高考浙江，文14】已知實數，滿足，則的最大值是．【2017考試大綱】二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

(1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

(2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

(3)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題,對二元一次不等式（組）與線性規(guī)劃及簡單應用這部分的考查，主要考查二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域、目標函數的最優(yōu)解問題、與最優(yōu)解相關的參數問題，高考中一般會以選填題形式考查．從近幾年高考試題來看，試題難度較低，屬于中低檔試題，一般放在選擇題的第5-7題或填空題的前兩位．【2018年高考復習建議與高考命題預測】由前三年的高考命題形式可以看出,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(的面積)，求目標函數的最值，線性規(guī)劃的應用問題等是高考的熱點，題型既有選擇題，也有填空題，難度為中、低檔題．主要考查平面區(qū)域的畫法，目標函數最值的求法，以及在取得最值時參數的取值范圍．同時注重考查等價轉化、數形結合思想．對二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的考查，關鍵明確二元等式表示直線或曲線，而二元不等式表示直線或曲線一側的平面區(qū)域，以小題形式出現(xiàn).對目標函數的最優(yōu)解問題的考查，首先要正確畫出可行域，明確目標函數的幾何意義，以小題形式出現(xiàn)．對與最優(yōu)解相關的參數問題，在近幾年的高考中頻頻出現(xiàn)，并且題型有所變化，體現(xiàn)“活”“變”“新”等特點，在備考中予以特別關注，但對簡單線性規(guī)劃的應用的考查，不但具有連續(xù)性，而且其題型規(guī)律易于把握．故預測2018年高考仍將以目標函數的最值，特別是含參數的線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃的綜合運用是主要考查點，重點考查學生分析問題、解決問題的能力．【2018年高考考點定位】高考對二元一次不等式（組）與線性規(guī)劃及簡單應用的考查有以下幾種主要形式：一是不等式（組）表示的平面區(qū)域；二是線性目標函數最優(yōu)解問題；三是非線性目標函數最優(yōu)解問題；四是線性規(guī)劃與其他知識的交匯．【考點1】不等式（組）表示的平面區(qū)域【備考知識梳理】二元一次不等式所表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標系中，直線將平面分成兩部分，平面內的點分為三類：①直線上的點（x，y）的坐標滿足：；②直線一側的平面區(qū)域內的點（x，y）的坐標滿足：；③直線另一側的平面區(qū)域內的點（x，y）的坐標滿足：.即二元一次不等式或在平面直角坐標系中表示直線的某一側所有點組成的平面區(qū)域，直線叫做這兩個區(qū)域的邊界，（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線，實線表示區(qū)域包括邊界直線）.由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.【規(guī)律方法技巧】由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.1.判斷二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直線的哪一側的方法：因為對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)，數Ax+By+C的符號相同，所以只需在此直線的某一側任取一點(x0,y0)（若原點不在直線上，則取原點(0,0)最簡便），它的坐標代入Ax+By+c，由其值的符號即可判斷二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直線的哪一側.2.畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線（有等號畫實線，無等號畫虛線）；②當時，取原點作為特殊點，判斷原點所在的平面區(qū)域；當時，另取一特殊點判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.【考點針對訓練】1．【福建泉州新世紀中學2017屆畢業(yè)班質量檢查】在區(qū)域中，若滿足的區(qū)域面積占面積的，則實數的值是（）A.B.C.D.2．【遼寧省實驗中學2017屆高三第六次模擬】設命題p:實數x,y滿足x2+y2<4，命題q:實數x,y滿足{A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【考點2】線性目標函數最優(yōu)解問題【備考知識梳理】名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數關于x，y的函數解析式，如z＝2x＋3y等線性目標函數關于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題【規(guī)律方法技巧】線性目標函數（A,B不全為0）中，當時，，這樣線性目標函數可看成斜率為，且隨變化的一組平行線，則把求的最大值和最小值的問題轉化為直線與可行域有公共點，直線在軸上的截距的最大值最小值的問題.因此只需先作出直線，再平行移動這條直線，最先通過或最后通過的可行域的頂點就是最優(yōu)解.特別注意，當B>0時，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大；當B<0時，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而減小.通常情況可以利用可行域邊界直線的斜率來判斷.對于求整點最優(yōu)解，如果作圖非常準確可用平移求解法，也可以取出目標函數可能取得最值的可行域內的所有整點，依次代入目標函數驗證，從而選出最優(yōu)解，最優(yōu)解一般在可行域的定點處取得，若要求最優(yōu)整解，則必須滿足x，y均為整數，一般在不是整解的最優(yōu)解的附近找出所有可能取得最值的整點，然后將整點分別代入目標函數驗證選出最優(yōu)整解.【考點針對訓練】1.【山東省淄博市2017屆高三第二次模擬】已知約束條件為{2x-y-6≤0x-y+2≥0，若目標函數z=kx+y僅在交點(8,10)處取得最小值，則A.(-2,-1)B.(-∞,-2)∪(-1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-1,+∞)2.【河南省南陽市第一中學校2017屆四?！吭O，滿足約束條件若目標函數的最小值為，則實數的值為A.B.C.D.【考點3】非線性規(guī)劃問題【備考知識梳理】（（1）斜率型：（2）點點距離型：表示到兩點距離的平方；（3）點線距離型：表示到直線的距離的倍.【規(guī)律方法技巧】對于非線性目標函數的最優(yōu)解問題，關鍵要搞清目標函數的幾何意義，利用數形結合思想求解．【考點針對訓練】1.【安徽省安慶市2017屆三?！恳阎獙崝?，滿足條件，則的最大值為（）A.B.0C.D.12.【2017屆湖南省郴州市高三第四次質檢】已知實數x,y滿足條件{x-y+3≥02x+y-4≥0x≤3，則z=【考點4】線性規(guī)劃問題與其他知識交匯【備考知識梳理】線性規(guī)劃問題與其他知識交叉融合，不僅體現(xiàn)了高中數學常用的數學思想方法，比如數形結合思想，轉化與化歸思想，而且體現(xiàn)了學生綜合分析問題的能力，邏輯思維能力以及解決實際問題的能力．【規(guī)律方法技巧】線性規(guī)劃問題可以和概率、向量、解析幾何等交匯考查，關鍵是通過轉化，最終轉化為線性規(guī)劃問題處理．【規(guī)律方法技巧】1．【湖南省2017屆高三考前演練】已知變量滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數的最大值為__________．2．【山西省太原市2017屆二模】已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上一個動點，則的最大值為A.3B.2C.1D.0【應試技巧點撥】1．二元一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法：（1）把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；（2）用特殊點判斷.判斷（或）所表示的平面區(qū)域時，只要在直線的一側任意取一點，將它的的坐標代入不等式,如果該點的坐標滿足不等式，不等式就表示該點所在一側的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側平面區(qū)域.特殊的，當時，常把原點作為特殊點.無等號時用虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線；（3）設點，，若與同號，則P，Q在直線的同側，異號則在直線的異側.２.線性規(guī)劃中的分類討論思想隨著對線性規(guī)劃的考查逐年的加深，數學思想也開始滲透其中，此類試題給人耳目一新的感覺.其中分類討論思想先拔頭籌.主要類型有：可行域中含有參數引起的討論和目標函數中含有參數引起的討論.解法思路關鍵在于分類標準的得到.３.應用線性規(guī)劃解決簡單的實際問題在線性規(guī)劃的實際問題中把實際問題提煉成數學問題，根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優(yōu)解.若實際問題要求的最優(yōu)解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解，應作適當的調整，其方法應以目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點.４．線性規(guī)劃和其它知識交匯點與線性規(guī)劃相關的知識非常豐富，如與不等式、函數、函數最值等.所以這些為命題者提供了豐富的素材，與線性規(guī)劃相關的新穎試題也就層出不窮.此類題目著重考查劃歸思想和數形結合思想，掌握線性規(guī)劃問題的“畫---移---求---答”四部曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實質是解題的關鍵.5.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧，增加了解題的難度．參變量的設置形式通常有如下兩種：(1)條件不等式組中含有參變量，由于不能明確可行域的形狀，因此增加了解題時畫圖分析的難度，求解這類問題時要有全局觀念，結合目標函數逆向分析題意，整體把握解題的方向；(2)目標函數中設置參變量，旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性．從目標函數的結論入手，對圖形的動態(tài)分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求解這類問題的主要思維方法．6．可行域是封閉區(qū)域時，可以將端點代入目標函數，求出最大值與最小值，從而得到相應范圍.若線性規(guī)劃的可行域不是封閉區(qū)域時，不能簡單的運用代入頂點的方法求最優(yōu)解.如變式2，需先準確地畫出可行域，再將目標函數對應直線在可行域上移動，觀察z的大小變化，得到最優(yōu)解.7．畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點驗證，防止出現(xiàn)錯誤．8．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：(1)作出可行域．將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；(2)作出目標函數的等值線(等值線是指目標函數過原點的直線)；(3)求出最終結果．9.解線性規(guī)劃問題的思維精髓是“數形結合”，其關鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，假如圖上的最優(yōu)點并不明顯易變時，不妨將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標都求出來，然后逐一檢驗，從而得正確解.10．在通過求直線的截距的最值間接求出的最值式時，要注意：當時，截距取最大值時，也取最大值；截距取最小值時，也取最小值；當時，截距取最大值時，取最小值；截距取最小值時，取最大值．11.平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的半平面的交集．線性目標函數中的不是直線在軸上的截距，把目標函數化為可知是直線在軸上的截距，要根據的符號確定目標函數在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值.12.線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想．需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得．1.【陜西省西安市長安區(qū)2017屆高三4月模擬】非空集合,當時,對任意實數，目標函數的最大值和最小值至少有一個不存在,則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.2.【福建省莆田2017屆高三一模】記不等式組所表示的平面區(qū)域為，若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.【遼寧省沈陽市東北育才學校2017屆高三第九次?！咳魧崝禎M足：，則的最小值為A.B.C.D.4.【湖南省瀏陽一中2017屆高三高考適應性】若實數滿足不等式組，則的最大值和最小值之和為（）A.B.C.14D.185.【河北省衡水中學2017屆高三二摸】若實數滿足條件，則的最大值為（）A.B.C.D.6.【2017屆湖南省衡陽市高三第二次聯(lián)考】已知實數、滿足，則的最小值是（）A.1B.2C.3D.47.【吉林省吉林大學附屬中學2017屆高三第八次模擬考試】已知實數滿足不等式組若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為，則A.B.C.D.8.【四川省南充市2017屆第三次診斷】已知向量，且，若實數滿足不等式組，則的最大值為（）A.B.C.D.219.【河北省定州中學2017屆高三第二次月考】在平面區(qū)域x-y+2≥0,y+2≥0,x+y+3≤0內取點M，過點M作曲線x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，設∠AMB=θ10.【江蘇省如皋市2017屆高三聯(lián)考（二）】設不等式組{2x-y-2≤0,x+y-1≥0,x-y+1≥0表示的平面區(qū)域為a，P(x，y)11.【2016河南六市一模】實數滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則的最小值為（）A．0B．-2C．1D．-112.【2016年湖南師大附中高三三?！吭O實數x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－5≥0，,y－2≤0，))則z＝eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)的取值范圍是（）A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,