計算機結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計課件chap

1《計算機結(jié)構(gòu)與邏輯設(shè)計》第二章邏輯函數(shù)與門網(wǎng)絡(luò)2邏輯——希臘語：語詞，規(guī)律，推理，關(guān)系此處指事物之間的因果關(guān)系命題——能用真和假來判斷的陳述句

太陽從東邊升起

3+2=8

疑問句與感嘆句不是命題命題運算——邏輯前提與邏輯結(jié)論

如星期天天晴就去玄武湖開展活動

邏輯前提邏輯結(jié)論§2.1邏輯代數(shù)的基本知識

3邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)）

——英國數(shù)學家喬治.布爾1854年提出

用文字代替命題，數(shù)學代替推理

A——星期天

B——晴天

F——去玄武湖

F=f（A，B）

A，B，F(xiàn)非真即假，非假即真若A≠1，則A=0；若A≠0，則A=1A，B，F(xiàn)——邏輯變量

1，0——邏輯常量

邏輯前提——邏輯結(jié)論4三種基本邏輯（公理）與(AND)或（OR）非（NOT）5邏輯代數(shù)是一個由邏輯變量集K，常量0和1以及“與”、“或”、“非”3種基本運算構(gòu)成的一個封閉的代數(shù)系統(tǒng)，記為L={K,+,?,-,0,1}。它是一個二值代數(shù)系統(tǒng)。常量1和0表示真和假，無大小之分。61.非邏輯和非運算

非邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。AELR特點:1則0,0則1非邏輯真值表AL=A01107

其函數(shù)表達式為：

邏輯符號：

(a)國標GB4728.12-85符號(b)MIL符號(c)原部標SJ1223-77符號1

82.與邏輯和與運算與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。

ELAB特點:任0則0,全1則1ABL=A×B與邏輯真值表0001101100019

邏輯符號：(a)國標GB4728.12-85符號(b)MIL符號(c)原部標SJ1223-77符號

邏輯表達式：L=AB

&

10

3.或邏輯與或運算或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。

AELB特點:任1則1,全0則0ABL=A＋B或邏輯真值表00011011011111

邏輯表達式：L=A+B邏輯符號

≥1+12三種基本邏輯關(guān)系邏輯定義舉例理解邏輯表達式真值表運算法則邏輯符號結(jié)合論其他與（AND）兼?zhèn)浯?lián)開關(guān)網(wǎng)絡(luò)邏輯乘法窮舉法4條3種交或非所有前提皆為真則結(jié)論為真+ABL開關(guān)：通為真，斷為假燈：亮為真，滅為假邏輯指定若這個星期天是晴天，我們就去玄武湖。F=A×B=A?B=ABABF0001101100010×0=00×1=01×0=01×1=1

&

AB13

以上三種基本邏輯運算如在邏輯運算式中同時出現(xiàn)時，其優(yōu)先順序為：非、與、或，必要時還可用括號加以提前。144.幾種常用的邏輯關(guān)系“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF任0則1，全1則0F=ABC15或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發(fā)生。=1ABF任1則0，全0則1F=A+B+C16同或：條件A、B同時具備，或同時不具備則F發(fā)生。=1AB17邏輯代數(shù)的基本定律邏輯非、邏輯乘、邏輯加的基本運算規(guī)則公理1如A≠1，則A＝0如A≠0，則A＝1公理2公理30?

0＝01+1＝10＝11＝018公理40?1＝1?0＝01+0=0+1=1公理51?1=10+0=0交換律A+B=B+AA?B=B?A結(jié)合律A+(B+C)=(A+B)+CA?(B?C)=(A?B)?C19分配律A(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!如何證明？控制律A?

0=0A＋1=1自等律A?1=AA＋0=A20重疊律A?A＝AA+A=A吸收律A+AB=AA·(A+B)=A

互補律A?

A=0A＋A=121摩根定律，在函數(shù)求反及與或變換時很有用反演律雙重否定律A·B=A+BA+B=A·BA=A22例：用邏輯代數(shù)的公理或定律證明下列等式122324邏輯代數(shù)的基本規(guī)則

（1）置換(Replacement)規(guī)則

置換規(guī)則表明，對于邏輯等式中的任一變量X，若將所有出現(xiàn)它的地方都用邏輯函數(shù)G置換，等式仍然成立。例如表達式中的一個字母B所置換，可利用吸收律A+AB=A將原式簡化為A，即必須對等式兩邊所有的變量施行25（2）對偶(Dual)規(guī)則

所有邏輯常量和邏輯符號分別作1與0、＋與·

的對換

注意：

*變換必須對所有的邏輯常量、邏輯符號施行，不能遺漏。

*

必須保持原函數(shù)變量之間的運算順序不變對偶定理:若兩邏輯式相等,則它們的對偶式也相等。26（3）反演(Invert)規(guī)則

所謂反演就是求一個函數(shù)F的反函數(shù)F,所以反演規(guī)則也稱求反規(guī)則或求補規(guī)則。

邏輯常量、邏輯變量和邏輯符號分別作0與1、＋與·、Xi與Xi之間的變換例：求邏輯函數(shù)F=(X1X2+X3)X4的反函數(shù)F

27在使用反演規(guī)則時應(yīng)注意：

（1）上述變換必須對所有的邏輯常量、邏輯符號和邏輯變量施行，不能遺漏；（2）必須保持原函數(shù)變量之間的運算順序不變，必要時可添加括號；（3）Xi與Xi之間的互換只對邏輯變量有效

（4）不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變28

中屬于非運算；不是反變量，因

而在反演時，非號須保留，該函數(shù)的反函數(shù)是

而不是注意：

而F與F’是兩個相互獨立的函數(shù)，只是形式上的對偶。29例：求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)F和對偶函數(shù)F′1230邏輯代數(shù)的常用公式（1）并項公式證明：AB+AB=(A+A)B

（分配律）

=1·B

（互補律）

=B

（自等律）（2）消冗余因子公式（3）消冗余項公式推論：31（4）消冗余因子公式32五種表示方法邏輯表達式邏輯圖真值表卡諾圖標準表達式在邏輯代數(shù)中，任何對n個邏輯變量x1,x2,…xn進行有限次邏輯運算的邏輯表達式，稱為n變量的邏輯函數(shù)或簡稱函數(shù)，記作：F=f(x1,x2,…xn)?！?.2邏輯函數(shù)及其描述方法33例：舉重比賽有三名裁判，當運動員將杠鈴舉起后，須有兩名或兩名以上裁判認可，方可判定試舉成功，若用字母A、B、C分別代表三名裁判的意見，同意為1，否定為0；F為裁判結(jié)果，試舉成功時F=1，試舉失敗時F=0。則F與A、B、C之間的關(guān)系可以用以下幾種方式表示。

34把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式。

1.邏輯表達式35

在上例中，可用AB代表“裁判A、B都同意”，同理用BC和AC表示另兩種有兩名裁判同意的情況，ABC表示三名裁判都同意，所以

F=f(A,B,C)=AB+BC+AC+ABC362.邏輯圖&

&

&

&

≥1將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號表示出來，就畫出了表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖37真值表

將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。唯一性ABCF0000001001000111100010111101111138

ABF001011101110ABCF000000100100011010001011110111110110AF一輸入變量，二種組合二輸入變量，四種組合三輸入變量，八種組合N個輸入變量2n種組合39卡諾圖

1

111BCA0100011110輸入變量輸出變量F的值為了便于對函數(shù)進行化簡，常將真值表按照特殊規(guī)則排列，做成圖表，稱卡諾圖。在卡諾圖中變量組合按照循環(huán)鄰接的原則進行排列01CAB000111010001111040卡諾圖的每一個方塊代表一種輸入組合對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。

1

111BCA0100011110邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同ABCD0001000111101111111111

1

1110唯一性41用二進制對應(yīng)的十進制數(shù)表示單元編號ABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7ABCD000100011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m111110425.標準表達式A=1B=1C=1F=1·ABCABC=1，F(xiàn)=1ABCF0000001001000111100010111101111143由真值表直接推出，因而也具有唯一性，故而稱為邏輯函數(shù)的標準與－或表達式。通常將這種由真值表推出的各個與項稱為函數(shù)的最小項(Minterm),并用符號mi表示，其下標i就是真值表中對應(yīng)行的坐標或者說卡諾圖對應(yīng)塊的坐標。44

變量坐標最小項最小項符號函數(shù)F000ABCm0f0001ABCm1f1010ABCm2f2011ABCm3

f3100ABCm4f4101ABCm5f5110ABCm6f6111ABCm7f7三變量函數(shù)的最小項45F=0·m0+0·m1+0·m2+1·m3+0·m4+1·m5+1·m6+1·m7=m3+m5+m6+m7=∑m(3,5,6,7)

46推廣：一個n變量函數(shù)有2n

個最小項，每個最小項是n個變量構(gòu)成的積項，每個變量在此與項中只且出現(xiàn)一次。函數(shù)F的標準表達式就是這些最小項與對應(yīng)的函數(shù)值乘積的總和，即47最小項的重要性質(zhì)：在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，而且只有一個最小項的值為1全體最小項之和為1任意兩個最小項的乘積為0具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子48*6.最大項和或－與表達式則以外的那些最小項之和必為F反演

一個邏輯函數(shù)可以表示為若干最大項的乘積，與最小項之和表達式一樣，最大項之積表達式也是唯一的，所以也稱為標準或－與式。

49A+B+C111變量坐標最大項最大項符號函數(shù)F000

A+B+CM0f0001A+B+CM1f1010A+B+CM2M3f2011A+B+Cf3100A+B+CM4

f4101A+B+CM5f5110M6f6M7f7三變量函數(shù)的最大項A+B+C5051從函數(shù)的真值表或卡諾圖求其標準或－與式的方法有：（1）求得反函數(shù)的標準與－或表達式，對其求反。（2）找出函數(shù)真值表中所有等于0的行，根據(jù)每行的坐標求得 對應(yīng)的最大項（方法是，坐標變量為1的取反變量，坐標變 量為0的取原變量，然后相加），將這些最大項相與。52邏輯函數(shù)表示方法間的相互轉(zhuǎn)化1、邏輯圖邏輯表達式1&AB&1≥1BABY=AB+ABABA53例：已知邏輯函數(shù)為畫出對應(yīng)的邏輯圖54AB010101112、真值表卡諾圖二變量卡諾圖真值表ABY000110111110553、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式方法:將真值表或卡諾圖中為1的項相加,寫成“與或式”。Y=AB+AB+AB

真值表

ABY001011101110AB01010111ABABAB此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個化簡問題。56F=AB+BC+CA顯然這是一個三變量的函數(shù)。但表達式中給出的各項都只包含兩個變量，可見這是一個不完全表達式，不是最小項與或式。如何把它轉(zhuǎn)換為最小項表達式呢？可以利用邏輯代數(shù)。如：根據(jù)：所以有：代入后展開再消去相同項即可得所要。邏輯表達式→卡諾圖57F=ABC+ABC+ABC+ABCABC0100011110111158例：已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表，試寫出它的邏輯表達式ABCF0000001001000111100010111101111059真值表→邏輯表達式的一般方法①找出真值表中使邏輯函數(shù)F=1的那些輸入變量取值的組合②每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量③將這些乘積項相加，即得F的邏輯表達式60例：已知邏輯函數(shù)求它對應(yīng)的真值表61例：作下列函數(shù)的卡諾圖1262例：由卡諾圖直接寫出邏輯表達式ABCD00010001111011111111111111063例：設(shè)有兩個二進制數(shù)X=x1x2和Y=y1y2，若X>Y，則F1=1；若X=Y；則F2=1；若X<Y，則F3=1。根據(jù)文字敘述建立真值表，并用卡諾圖表示，再將函數(shù)寫成標準與或表達式。64

§2.4邏輯函數(shù)的簡化邏輯簡化的意義和標準

邏輯簡化的意義：（1）邏輯簡化對降低成本有直接的意義（2）整個電路的功耗也相應(yīng)減少（3）提高了整個電路的工作速度65邏輯簡化的標準：較常用的一種是要求簡化的結(jié)果與－或式中與項最少且每項的變量最少，該標準對應(yīng)與于電路就是所用的門最少，且每個門的輸入端最少。邏輯簡化的目的：消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，以得到邏輯函數(shù)式的最簡形式。門數(shù)最少與項數(shù)最少卡諾圈數(shù)最少輸入端最少每項變量數(shù)最少卡諾圈最大662.公式法簡化并項法試用并項法化簡下列邏輯函數(shù)：67吸收法試用吸收法化簡下列邏輯函數(shù)：68消因子法試用消因子法化簡下列邏輯函數(shù)：69消項法試用消項法化簡下列邏輯函數(shù)：70配項法重疊律互補律試用配項法化簡下列邏輯函數(shù)：71例：判定試舉成功例中的邏輯表達式化至最簡

（重疊律，交換律）（結(jié)合律，并項公式）72例：化簡邏輯函數(shù)反用消項法重疊律重新組合消冗余項公式重疊律73展成最小項，重疊律并項法用另一種方法簡化配項法74例：化簡邏輯函數(shù)吸收法，反用反演律消因子法吸收法消項法75公式法化簡下列邏輯函數(shù)：76

3.卡諾圖法簡化

卡諾圖由于坐標采用循環(huán)碼編排，使得圖上的任何的兩個小方塊對應(yīng)的最小項邏輯相鄰，圖上每行、每列兩端的兩個最小項也是邏輯相鄰的。相鄰兩個最小項的合并項在圖上用一個圈表示?？ㄖZ圖合并舉例BC

0001111001ABCBCB77合并規(guī)律：

（1）相鄰兩塊（包括每行的兩端，每列的兩端）可以合并，消去一個互補的變量；（2）相鄰4塊（包括一個大方塊，一行，一列，相鄰兩行的兩端，相鄰兩列的兩端，4變量卡諾圖的四角）可以合并，消去兩個互補的變量；（3）相鄰8塊（包括4變量卡諾圖中上、下兩行，左、右兩列）可以合并，消去3個互補的變量；

……

卡諾圖中的每個圈代表一個與項，對應(yīng)于電路的一個與門，最小項是變量數(shù)最多的與項。每合并一次，變量便減少一個，因此可以得到卡諾圖簡化的標準為：

（1）卡諾圈越少越好；（2）卡諾圈越大越好。78利用卡諾圖化簡的規(guī)則：（2）相臨單元的個數(shù)必須是2N，并組成矩形。ABCD0001111000011110AD（1）將所有取值為1的最小項合并。BCDABC79ABCD0001111000011110不是矩形80（2）找面積盡量大的組合進行化簡，可以減少更多的因子。（3）各取值為1的最小項可以重復使用，但必須保證被圈過的矩形中至少保留一個未被重復使用過的1。（4）所有的1都被圈過后，化簡結(jié)束。（5）將各矩形化簡結(jié)果求或，得最終結(jié)果?；喓蟮倪壿嬍揭欢ㄊ亲詈唵闻c或形式。步驟：（1）先圈只有一個合并方向的最小項。81例：化簡F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A82ABCD0001111000011110ABD當取值為0的最小項個數(shù)少時，可以利用其化簡。但要注意邏輯關(guān)系是反的。83例：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。101狀態(tài)未給出，即是任意項或無關(guān)項。84ABC0001111001化簡時可以將無關(guān)項當作1或0，目的是得到最簡結(jié)果。認為是1AF=A00001×1185例：用卡諾圖化簡法將下式化簡成最簡與－或函數(shù)式含無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡1、什么叫無關(guān)項：在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值所對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項或任意項。在含有無關(guān)項邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。例:要求設(shè)計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當十進制數(shù)為奇數(shù)時，電路輸出為1，當十進制數(shù)為偶數(shù)時，電路輸出為0。11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)列出真值表(2)畫出卡諾圖(3)卡諾圖化簡練習：判斷正確與錯誤正確錯誤（多畫一個圈）例1例2錯誤（圈的面積不夠大）正確

例3錯誤（圈的面積不夠大）正確

例4錯誤（有一個圈無新的1格）正確

90

§2.3門電路的基本知識vOO關(guān)門區(qū)vI開門區(qū)VHVOHminVOLmax轉(zhuǎn)換區(qū)VILmaxVIHminVLVth門電路的電壓傳輸特性（反相）高電平VH、低電平VL開門電平VIHmin

關(guān)門電平VILmax閾值電平VTH正邏輯：高電平-邏輯1，低電平-邏輯0負邏輯：高電平-邏輯0，低電平-邏輯191門電路靠什么實現(xiàn)高、低電平？UoVccR1R2Uo=VccR2R1+R2用開關(guān)代替其中的電阻，利用開關(guān)在接通和斷開時電阻差別很大形成高、低電平。條件：Roff＞＞R，Ron＜＜R

開關(guān)代替R2——非門；開關(guān)代替R1——同相傳輸；兩個電阻皆用開關(guān)代替，并保證一開一關(guān)——互補。92非門的電路模型vORLVCCAA為1，開關(guān)接通A為0，開關(guān)斷開93邏輯電平穩(wěn)定抗干擾能力強-干擾容限功耗小工作速度高-平均延遲時間負載能力強門電路的主要技術(shù)要求94邏輯電平電路類型VHVLTTL3V0.3VECL-0.8V-1.6VCMOSVccGND閾值電平VTHVHmaxVHVHminVLmaxVLVLmin95干擾容限門電路門電路VOHVOLVOHminVOLmaxVIHVILVIHminVILmaxVNHVNL門電路的干擾容限VNL=VILmax-VOLmaxVNH=VOHmin-VIHmin低電平干擾容限高電平干擾容限96功耗靜態(tài)功耗門電路穩(wěn)定輸出某個邏輯電平時消耗的功率動態(tài)功耗門電路在輸出電平由0變1、由1變0過程中所消耗的功率的平均值97平均延遲時間內(nèi)因載流子渡越時間，存儲效應(yīng)外因電容的充放電效應(yīng)半幅點tPHLtPLHvivo門電路延遲時間平均延遲時間98負載能力vORUVCCIOHA拉電流vORUVCCIOLAVCC灌電流99

§2.5組合邏輯電路組合邏輯電路的定義與特點

組合邏輯電路（CombinationalLogicCircuit）又稱門網(wǎng)絡(luò)（GateNetwork），它由若干個門電路級聯(lián)而成（無反饋）100其特點是電路某一時刻的輸出僅由當時的輸入取值組合決定，而與電路原來的狀態(tài)無關(guān)。&&&&&&&111ABCICOΣ101門網(wǎng)絡(luò)（組合邏輯）門網(wǎng)絡(luò)框圖x1x2x3xnz1z2z3zm102

組合邏輯電路的分析手工分析（Analysis）組合邏輯電路的過程如圖所示：電路邏輯圖邏輯表達式邏輯功能真值表門網(wǎng)絡(luò)的手工分析過程103由邏輯圖寫出邏輯表達式的方法：1在邏輯圖上定義若干節(jié)點，按信號流動的順序，逐個地寫出每個節(jié)點的邏輯表達式，直至輸出端2經(jīng)過適當?shù)幕嗊\算，得到電路的總的簡單而明確的邏輯表達式1從輸出開始逐步將其輸入的邏輯表達式代入，直至輸入信號為止104

例：分析下圖所示電路的功能。

&A

&

&

&BFG1G2G3105異或異或邏輯符號為。這是一種不兼容的或邏輯，即變量A、B中有一個且只有一個為1時，函數(shù)為1。=1真值表ABF000110110110106異或運算的規(guī)則有：107

例：分析下圖所示電路的功能。&&ABCICOΣG1G2G3=1=1≥1108Σ00000011010101101001101011001111ABCICO00010111ABCICOΣPQCICOΣ109例：分析下圖所示電路的邏輯功能&≥1111111&&&ABCFG1G2G3G4110輸入輸出ABCF00000011010101101001101011001111當輸入量A、B、C、只有其中一個或三個同時為1時，輸出為1，否則輸出為0，即同時輸入奇數(shù)個1時，輸出為1，該邏輯電路為三位奇偶檢驗器111例：分析下圖所示電路的邏輯功能，并指出該電路的用途。&&&&&&&&&&1111DCBAY2Y1Y0G1G2G3G4G5G6G7112輸入輸出DCBAY2Y1Y0000000100010010010001001100101000010101001011001001110101000010100101010100101011100110010011011001110100