2022年初升高暑期數(shù)學(xué)精品講義專題02 因式分解重難點(diǎn)突破（原卷版）

專題02因式分解因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形．在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能．因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等．知識(shí)結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖學(xué)法指導(dǎo)與考點(diǎn)梳理1、公式法(立方和、立方差公式)在第一講里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式：(立方和公式)(立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到：這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的立方和(差)，等于這兩個(gè)數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．2、分組分解法從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式．而對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，如既沒(méi)有公式可用，也沒(méi)有公因式可以提?。虼耍梢韵葘⒍囗?xiàng)式分組處理．這種利用分組來(lái)因式分解的方法叫做分組分解法．分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組．1．分組后能提取公因式2．分組后能直接運(yùn)用公式3、十字相乘法 1．型的因式分解2．一般二次三項(xiàng)式型的因式分解重難點(diǎn)題型突破重難點(diǎn)題型突破01公式法例1．（1）（2022·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)三模）把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．（2）．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-1】．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（多選題）下列各式不能寫(xiě)成完全平方式的多項(xiàng)式有（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1-2】．分解因式：____________．

重難點(diǎn)題型突破02分組分解法例2．（2022·廣西北?！ぞ拍昙?jí)期中）分解因式：_______．【變式訓(xùn)練2-1】、分解因式：______．【變式訓(xùn)練2-2】、（2022·湖南·長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)二模）分解因式：________．重難點(diǎn)題型突破03十字相乘法例3．（2022·四川資陽(yáng)·九年級(jí)期末）若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是_________．【變式訓(xùn)練3-1】、（2022·廣西貴港·二模）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．

重難點(diǎn)題型突破04其它因式分解的方法例4．（1）、（2022·四川自貢·中考真題）化簡(jiǎn)：＝____________．（2）、（2022·江蘇南通·一模）若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為_(kāi)________．【變式訓(xùn)練4-1】．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期中）下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．例5、分解因式（1）（2）（3）

例6、（2022·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)：（）÷例7、（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．例8、（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖：將一張矩形紙板按圖中所畫(huà)虛線裁剪成九張小紙板，其中有兩張正方形的甲種紙板，邊長(zhǎng)為a，有兩張正方形的乙種紙板，邊長(zhǎng)為b，有五張矩形的丙種紙板，邊長(zhǎng)分別為a，b（）．(1)觀察圖形，矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為_(kāi)_________，還可以用兩邊的乘積表示為_(kāi)_________，則利用矩形紙板面積的不同表達(dá)方式可以得到等式____________________