質(zhì)量管理精品文檔直方圖

直方圖1用途直方圖是用于對(duì)大量計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對(duì)其總體的分布特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法。主要圖形為直角坐標(biāo)系中若干順序排列的矩形，各矩形底邊相等，為數(shù)據(jù)區(qū)間。矩形的高為數(shù)據(jù)落入各相應(yīng)區(qū)間的頻數(shù)或頻率。2作圖步驟1、收集數(shù)據(jù)2、找出數(shù)據(jù)中的最大值L、最小值S和極差R3、確定數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)k4、確定各組組距5、計(jì)算各組上、下限6、計(jì)算各組中心值bi7、制作頻數(shù)（頻率）分布表8、繪制直方圖31、收集數(shù)據(jù)在5M1E（人、機(jī)、料、法、測(cè)量及生產(chǎn)環(huán)境）充分固定并加以標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從該生產(chǎn)過程收集n個(gè)數(shù)據(jù)。n應(yīng)不小于50，最好在100以上。滾珠直徑x（單位：mm)

ji12345678910LiSi1234515.015.115.215.915.115.815.315.015.215.015.215.015.315.015.315.115.615.614.914.715.915.715.114.814.514.714.814.914.515.514.814.514.215.115.015.514.214.615.514.715.614.915.815.614.615.314.915.215.114.215.915.715.815.915.514.714.214.214.514.2Li為第i行數(shù)據(jù)的最小值Si為第i行數(shù)據(jù)的最小值42、找出數(shù)據(jù)中的最大值L、最小值S和極差RL=maxLi=15.9S=minSi=14.2R=L-S=15.9-14.2=1.71≤i≤51≤i≤5區(qū)間[S，L]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍，記作B，全體數(shù)據(jù)在散布范圍內(nèi)變動(dòng)。本例B=[14.2，15.9]。53、確定數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)k建議分組數(shù)參照下表選取，或按下述經(jīng)驗(yàn)公式確定：

k=1+3.322lgn本例取k=6。

分組數(shù)參照表數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n分組數(shù)k50—100100—250250以上6—107—1210—20經(jīng)驗(yàn)表明，組數(shù)太少會(huì)掩蓋各組內(nèi)數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況；組數(shù)太多會(huì)使各組的高度參差不齊，從而看不出明顯的規(guī)律。64、確定各組組距hh=R/k=(L-S)/k=1.7/60.375、計(jì)算各組上、下限首先確定第一組下限值，應(yīng)注意使最小值S被包含在第一組中，且數(shù)據(jù)觀察值不落在上、下限上。故第一組下限值取為

S-h/2=14.2-0.15=14.05

然后依次加入組距h，即可得到各組上、下限值。第一組的上限值為第二組的下限值，第二組的下限值加上h為第二組的上限值，其余類推，最后一組應(yīng)包含最大值L。各組上、下限見表（1）。86、計(jì)算各組中心值bi第i組下限值+第i組上限值2bi=各組中心值見表1。97、制作頻數(shù)（頻率）分布表

頻數(shù)fi就是n個(gè)數(shù)據(jù)中落入第i組的數(shù)據(jù)個(gè)而頻率pi=fi/n.產(chǎn)品名稱操作者設(shè)備名稱零件名稱滾珠生產(chǎn)日期檢測(cè)儀器過程要求制表者檢測(cè)者技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)15.0+_1.0制表日期抽樣方法組序組界限組中值bi頻數(shù)fi頻率pi114.05—14.3514.230.06214.35—14.6514.550.10314.65—14.9514.8100.20414.95—15.2515.1160.32515.25—15.5515.480.16615.55—15.8515.760.12715.85—16.1516.020.04合計(jì)50100%頻數(shù)（頻率）分布表（表1）108、繪制直方方圖以頻數(shù)（或頻頻率）為縱坐坐標(biāo)，數(shù)據(jù)觀觀察值為橫坐坐標(biāo)，以組距距為底邊，數(shù)數(shù)據(jù)觀察值落落入各組的頻頻數(shù)fi（或頻率pi）為高，畫出一一系列矩形，，這樣得到的的圖形為頻數(shù)數(shù)（或頻率））直方圖。在在圖的右上方方記上數(shù)據(jù)個(gè)個(gè)數(shù)，并在圖圖上標(biāo)明標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)界限。11正常型直方圖圖正常型是指過過程處于穩(wěn)定定（統(tǒng)計(jì)控制制狀態(tài)）的圖圖型。它的形狀是““中間高、兩兩邊低，左右右近似對(duì)稱。?！薄敖啤笔侵钢敢话阒狈綀D圖多少有點(diǎn)參參差不齊，主主要看整體形形狀。12正常型直方圖圖13孤島型直方圖圖在直方圖旁邊邊有孤立的小小島出現(xiàn)。當(dāng)過程中有異異常原因，例例如：在短期期內(nèi)原料發(fā)生生變化，由不不熟練的工人人替班加工，，測(cè)量有錯(cuò)誤誤等，都會(huì)造造成孤島型分分布。此時(shí)，應(yīng)查明明原因，采取取措施。14孤島型直方圖圖15雙峰型直方圖圖直方圖中出現(xiàn)現(xiàn)兩個(gè)峰（正正常狀態(tài)只有有一個(gè)峰），，這是由于觀觀測(cè)值來自兩兩個(gè)總體、兩兩種分布的數(shù)數(shù)據(jù)混合在一一起造成的。。例如，，兩臺(tái)臺(tái)有一一定差差別的的機(jī)床床（或或兩種種原料料）所所生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品混混在一一起，，或者者兩個(gè)個(gè)工廠廠的產(chǎn)產(chǎn)品混混在一一起。。此時(shí)，，應(yīng)當(dāng)當(dāng)加以以分層層。16雙峰型型直方方圖17折齒型型直方方圖直方圖圖出現(xiàn)現(xiàn)凹凸凸不平平的形形狀。。這是由于于作直方方圖時(shí)數(shù)數(shù)據(jù)分組組太多，，測(cè)量?jī)x儀器誤差差過大，，或觀測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)不不準(zhǔn)確等等造成的的。此時(shí)，應(yīng)應(yīng)重新收收集和整整理數(shù)據(jù)據(jù)。18折齒型直直方圖19陡壁型直直方圖直方圖像像高山上上的陡壁壁，向一一邊傾斜斜。通常在產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量較差時(shí)時(shí)，為得得到符合合標(biāo)準(zhǔn)的的產(chǎn)品，，需要進(jìn)進(jìn)行全數(shù)數(shù)檢查，，以剔除除不合格格品。當(dāng)用剔除除了不合合格品的的產(chǎn)品數(shù)數(shù)據(jù)作頻頻數(shù)直方方圖時(shí)容容易產(chǎn)生生這種陡陡壁型，，這是一一種非自自然形態(tài)態(tài)。20(a)(b)陡壁型直直方圖21偏態(tài)型直直方圖直方圖的的頂峰偏偏向一側(cè)側(cè)，有時(shí)時(shí)偏左，，有時(shí)偏偏右。由于某種種原因使使下限受受到限制制時(shí)，容容易發(fā)生生“偏左左”型。。例如：：用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值控制制下限，，不純成成分接近近于零，，或由于于加工習(xí)習(xí)慣（如如：孔加加工往往往偏?。?，都會(huì)會(huì)形成偏偏左型。。由于某種種原因使使上限受受到限制制時(shí)，容容易發(fā)生生“偏右右”型。。例如：：純度接接近100%，，合格率率接近100%，或由由于加工工習(xí)慣（（如：軸軸外圓加加工往往往偏大）），都會(huì)會(huì)形成偏偏右型。。22(a)偏左（b)偏右偏態(tài)型直直方圖23平頂型直直方圖直方圖沒沒有突出出的頂峰峰，呈平平頂型。。一般可可能是以以下三種種原因造造成：與雙峰型型類似，，由多個(gè)個(gè)總體、、多種分分布混在在一起。。由于生產(chǎn)產(chǎn)過程中中某種緩緩慢的傾傾向在起起作用，，如工具具的磨損損、操作作者的疲疲勞等。。質(zhì)量指標(biāo)標(biāo)在某個(gè)個(gè)區(qū)間中中均勻變變化。24平頂型直直方圖25直方圖與與規(guī)格范范圍比較較（一））觀測(cè)值分分布符合合規(guī)律的的直方圖圖有以下下幾種情情況：散布范圍圍B在規(guī)格范范圍T=[Tl,Tu]內(nèi)，兩邊邊略有余余量，是是理想直直方圖。。B位于T內(nèi)，一邊邊有余量量，一邊邊重合，，分布中中心偏移移規(guī)格中中心。這這時(shí)應(yīng)采采取措施施使兩者者重合，，否則一一側(cè)無余余量，稍稍不注意意就會(huì)超超差，出出現(xiàn)不合合格品。。B與T完全一致致，由于于兩側(cè)無無余量，，很容易易出現(xiàn)不不合格品品，應(yīng)加加強(qiáng)管理理，設(shè)法法提高過過程能力力。TTTBBBTLSLTuLTuTL(S)TLSL(Tu)26直方方圖圖與與規(guī)規(guī)格格范范圍圍比比較較（（二二））觀測(cè)測(cè)值值分分布布不不符符合合規(guī)規(guī)律律的的直直方方圖圖有有以以下下幾幾種種情情況況：：散布布中中心心偏偏移移規(guī)規(guī)格格中中心心，，一一側(cè)側(cè)超超出出規(guī)規(guī)格格范范圍圍，，出出現(xiàn)現(xiàn)不不合合格格品品，，這這時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)減減少少偏偏移移，，使使兩兩者者重重合合，，消消除除不不合合格格品品。。散布布范范圍圍B大于于T，，兩側(cè)側(cè)超超出出規(guī)規(guī)格格范范圍圍，，均均出出現(xiàn)現(xiàn)不不合合格格品品，，這這時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)縮縮小小產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量散散布布范范圍圍。。B完全全不不在在T內(nèi)，，產(chǎn)產(chǎn)品品完完全全不不合合格格，，應(yīng)應(yīng)停停止止產(chǎn)產(chǎn)檢檢查查。。TTTBBBSTLLTuLTuTL(S)TLSL(Tu)27直方方圖圖的的局局限限性性直方方圖圖的的一一個(gè)個(gè)主主要要缺缺點(diǎn)點(diǎn)是是不不能能反反映映生生產(chǎn)產(chǎn)過過程程中中質(zhì)質(zhì)量量隨隨時(shí)時(shí)間間的的變變化化。。如果果存存在在時(shí)時(shí)間間傾傾向向，，比比如如工工具具的的磨磨損損，，或或某某些些其其他他非非隨隨機(jī)機(jī)排排列列，，則則直直方方圖圖會(huì)會(huì)掩掩蓋蓋這這種種信信息息。。為此，直方圖圖并不像許多多人所想象的的那樣，可用用來定義過程程能力。28正態(tài)分布布29正態(tài)分布的概概念當(dāng)生產(chǎn)過程正正常時(shí)，計(jì)量量特性值數(shù)據(jù)據(jù)的頻率直方方圖應(yīng)是中間間高，兩邊低低，左右大致致對(duì)稱的圖形形，這種分布布規(guī)律稱為正正態(tài)分布?！啊罢龖B(tài)”兩字字，意為正常常狀態(tài)下的分分布。如果以一條光光滑的、單峰峰的、左右對(duì)對(duì)稱的曲線來來取代正常形形態(tài)的頻率直直方圖，使得得曲線與X軸所圍的面面積基本相相等，即均均等于100%。此此曲線稱為為正態(tài)密度度曲線。30xf(x)31正態(tài)分布的的密度函數(shù)數(shù)f(x)=12e-(x-)2/22正態(tài)分布密密度曲線函函數(shù)表達(dá)式式：它具有如下下特性：非負(fù)性f(x)≥≥0歸一性∫∞-∞∞（（x））dx=1對(duì)稱稱性性（（+x））=（（-x））f(x)=1ef(x)=1ef(x)=1e32參數(shù)數(shù)和的意意義義幾何何意意義義為位置置參數(shù)，，是分布布中心。。密度曲曲線右移移變大大，密度度曲線左左移變變小。為形狀狀參數(shù)，，越大大曲線越越平坦，，越小小密度曲曲線越陡陡峭。物理意義義是數(shù)據(jù)據(jù)的總平平均，大則反反映數(shù)據(jù)據(jù)差別大大，小小則反映映數(shù)據(jù)差差別小。。以后我們們以X-N（，，2）表示質(zhì)量量特性X服從均值值、標(biāo)準(zhǔn)偏偏差為的正態(tài)態(tài)分布。。33參數(shù)和的估計(jì)數(shù)據(jù)不分分組時(shí)，，若質(zhì)量量特性X的n個(gè)觀測(cè)值值x1,x2,…xn，則^=x=(1/n)*∑xi^=S=(1/(n-1))*∑(xi-x)2此外，當(dāng)當(dāng)n≤10時(shí),可以以用中位位數(shù)x估計(jì),^=x。另一方面面還可可以用極極差法估估計(jì)，即即：^=R/d2式中，R為n個(gè)數(shù)據(jù)的的極差，，即最大大值減最最小值，，d2可從控制制圖系數(shù)數(shù)表中查查得。34正態(tài)分布布的概率率性質(zhì)若X服從正態(tài)態(tài)分布N（，2），則具有如如下三條條概率性性質(zhì)：P{-<X<+}=68.27%即在以為中心，，為半徑的的區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值的的概率（（可能性性）為68.3%。P{-2<X<+2}=95.45%即在以為中心，，2為半徑的的區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值的的概率（（可能性性）為95.45%。。P{-3<X<+3}=99.73%即在以為中心，，3為半徑的的區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值的的概率為為99.73%。我們稱區(qū)區(qū)間（-3，+3）為X的實(shí)際取取值范圍圍，因?yàn)闉樗龀龃朔秶鷩目赡苣苄灾挥杏?.27%。。35標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布=0，=1的正態(tài)分分布N（0，，1）稱之為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布。。密度函數(shù)數(shù)分布函數(shù)數(shù)f(x)=21e-x2/2?(u)=∫u-∞21e-x2/2dx?(u)具有如如下特特性：：?（0））=0.5?（-∞）=0，，?（∞）=1?(-u)=1-?(u)36概率計(jì)計(jì)算公公式P{a<X<b}=??()-?()b-a-我們可可以利利用?（u））的數(shù)值值表，，計(jì)算算一般般的正正態(tài)變變量X在某區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值值的概概率若若質(zhì)量量特性性值X-N（,2），則37過程程能能力力38用途過程能能力指指數(shù)用用以反反映過過程處處于正正常狀狀態(tài)時(shí)時(shí)，即即：人人員、、機(jī)器器、原原材料料、工工藝方方法、、測(cè)量量和環(huán)環(huán)境（（即5M1E）充分標(biāo)準(zhǔn)化化并處于穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)時(shí)，所表現(xiàn)現(xiàn)出來的保保證產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的能力力。39計(jì)算方法過程無偏差差時(shí)：=Tm的情形設(shè)X為過程質(zhì)量量特性，當(dāng)當(dāng)過程處于于正常狀態(tài)態(tài)時(shí)，可認(rèn)認(rèn)為X-N（，2）。又設(shè)X的規(guī)格限為為（Tl，Tu），稱Tm=（Tu+Tl）/2為規(guī)格中心心，T=Tu-Tl為公差。若X的分布中心心等于規(guī)規(guī)格中心Tm，則稱此過程程是無偏差差的。此時(shí)時(shí)，過程能能力指數(shù)：：Cp=T/640例1已知某零件件加工標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)為148+/-2（mm），對(duì)100個(gè)個(gè)樣品算得得x=148（mm）），S=0.48（（mm），，求過程能力力指數(shù)。1、判定過過程是否有有偏差?=x=148（mm），，Tm=148（mm），=Tm，過程無偏差差。2、計(jì)算過過程能力指指數(shù)Cp=T/6≈T/6S=4/6/0.48=1.3941計(jì)算方法過程有偏差差時(shí)：Tm的情形若過程質(zhì)量量特性X的分布中心心不等于規(guī)格格中心Tm，則稱此過程程是有偏差差的。此時(shí)時(shí)，計(jì)算修修正后的過過程能力指指數(shù)，即Cpk=（（1-k））Cpk=-Tm/T/242例2滾珠直徑的的加工標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)為15.0+/-1.0，，任取n=50個(gè)，求得得x=15.1，，S=0.44，求修正后后的過過程能力力指數(shù)。。1、判定定過程是是否有偏偏離?=x=15.1，Tm=15.0，Tm，過程有偏偏差。2、求Cp值：Cp=T/6S=2.0/6/0.44=0.763、求偏移系系數(shù)k：k=-Tm/T/2=x-Tm/T/2=（（15.1-15.0）/1=0.14、求修正后后的過程程能力指指數(shù)CpkCpk=（1-k）Cp=（（1-0.1））*0.76=0.6843計(jì)算方法法只有單側(cè)側(cè)上規(guī)格格限Tu時(shí)：XTu產(chǎn)品合格格的情形形：有些過程程質(zhì)量特特性越小小越好，，若規(guī)定定XTu時(shí)，產(chǎn)品品合格。。此時(shí)，，過程能能力指數(shù)數(shù)：Cp（u）=（（Tu-）/344例3某產(chǎn)品規(guī)規(guī)定表面面粗糙度度X≤0.2m為不合格格品，今今任抽5件，測(cè)測(cè)得粗糙糙度為：：0.162，，0.184，，0.178，，0.167，，0.188，，求過程程能力指指數(shù)Cp（u）值。1、求平平均值x、標(biāo)準(zhǔn)偏差差S：x=(1/n)*∑xi=0.176S=√√(1/(n-1))*∑∑(xi-x)2=0.0112、求Cp（u）值：Cp(u)=(Tu-)/3≈≈(Tu-x)/3S=(0.2-0.176)/3/0.11=0.7345計(jì)算方法法只有單側(cè)側(cè)下規(guī)格格限Tl時(shí)：XTl產(chǎn)品合格格的情形形：有些過程程質(zhì)量特特性越大大越好，，若規(guī)定定XTl時(shí)，產(chǎn)品品合格。。此時(shí)，，過程能能力指數(shù)數(shù)：Cp（l）=（（-Tl）/346例4某絕緣材材料，規(guī)規(guī)定其擊擊穿電壓壓不低于于1400v，隨機(jī)抽取取20個(gè)個(gè)樣品，，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)算得x=1460v，，S=28v，，求過程能能力指數(shù)數(shù)。1、求平平均值x，標(biāo)準(zhǔn)偏差差Sx=1460，，S=282、求Cp（l）值Cp（l）=（-Tl）/3≈≈（x-Tl）/3S=（1460-1400）/3/28=0.7147過程能力指數(shù)數(shù)與過程不合合格品率p之之間的關(guān)系1、Cp與p的關(guān)系p=2[1-?(3Cp)]2、Cpk與p的關(guān)系系p=2-?[3Cp(1-k)]-??[3Cp(1+k)]3、(u)與p的關(guān)系系p=1-?[3Cp(u)]4、Cp(l)與p的關(guān)系系p=1-?[3Cp(l)]48例51、例例1中中Cp=1.39，過程不不合格格率p為：p=2[1-??(3Cp)]=2[1-??(3*1.39)]=2[1-??(4.17)]=2[1-0.999985]=3x10-52、例2中中Cpk=0.68,且k=0.1，Cp=0.76，過程不不合格格率p為：p=2-?[3Cp(1-k)]-??[3Cp(1+k)]=2-??(2.05)-??(2.51)=2-0.9798-0.9940=2.62%3、例3中中Cp（（u））=0.73，，過程不不合格格率p為：p=1-?[3Cp(u)]=1-??（2.19）=1-0.9857=1.43%4、、例例4中中Cp（（l））=0.71，，過程程不不合合格格率率p為：：p=1-?[3Cp(l)]=1-??(2.13)=1-0.9834=1.66%49過程程能能力力指指數(shù)數(shù)的的應(yīng)應(yīng)用用程程序序過程程能能力力指指數(shù)數(shù)的的應(yīng)應(yīng)用用程程序序可可分分為為下下述述6個(gè)個(gè)步步驟驟：：確定定分分析析的的質(zhì)質(zhì)量量特特性性。。質(zhì)質(zhì)量量特特性性值值必必須須為為計(jì)計(jì)量量值值，，且且過過程程正正常常時(shí)時(shí)，，該該質(zhì)質(zhì)量量特特性性值值必必須須服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布。。判定定過過程程是是否否處處于于正正常常狀狀態(tài)態(tài)。。過過程程不不穩(wěn)穩(wěn)定定時(shí)時(shí)，，或或者者雖雖然然穩(wěn)穩(wěn)定定，，但但過過程程質(zhì)質(zhì)量量特特性性不不服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布時(shí)時(shí)，，均均不不能能使使用用過過程程能能力力指指數(shù)數(shù)。。收集數(shù)數(shù)據(jù)，，并計(jì)計(jì)算樣樣本平平均值值和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏偏差S。計(jì)算過過程能能力指指數(shù)。。計(jì)算過過程不不合格格品率率。判斷過過程保保證質(zhì)質(zhì)量的的能力力50過程能能力指指數(shù)計(jì)計(jì)算表表序號(hào)規(guī)格限過程能力指數(shù)過程不合格率備注1Tl〈X〈Tu=TmCp=T/6p=2[1-(3Cp)]Tm=(Tl+Tu)/2T=Tu-Tl2Tl〈X〈Tu≠TmCpk=（1-k）Cpp=2-[3Cp(1-k)]-[3Cp(1+k)]k==TmT/23X〈TuCp(u)=(Tu-)/3p=1-[3C