北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第四章 小結(jié)與復(fù)習(xí)》教學(xué)課件PPT初二公開課

第四章 因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)

八年級下冊一、因式分解要點梳理.把一個多項式化成幾個整式的

的形式乘，積叫做多項式的 因式_，分也解叫將多項式因式分解的過程和

整的式過乘程法正好

．前者是把一個多項式化為幾個整式的

，后者分解因式相反多項式乘積是把幾個整式的

化乘為積一個

.二、提公因式法一般地，多項式的各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的

公因，式簡稱多項式的

.公因式的確定：公因式(1)系數(shù)：多項式各項整數(shù)系數(shù)的

；最大公約數(shù)(2)字母：多項式各項

的字相母同；(3)各字母指數(shù)：取次數(shù)最

的．

最低3.定義：逆用乘法對加法的

律，分可配以把公因式_寫在括號外邊，作為積的一個 ，這種將多項式分解因式的方法，叫做提公因式法.因式三、公式法

——

平方差公式1.因式分解中的平方差公式a2－b2＝(2)兩項負(fù)號

；(3)每一項都是整式的

.3.注意事項：(1)有公因式時，先提出公因式;(2)進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止.(a＋b)(a；－b)2.多項式的特征：(1)可化為個

整式；

兩相反平方)2)2四、公式法

——

完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a2

-2ab+b2=(2.多項式的特征：(1)三項式；3.注意事項：有公因式時，應(yīng)先提出

.a+ba-b乘積有兩項符號

,能寫成相兩同個整式的

的平形方式和；另一項是這兩整式的

的

倍. 2公因式考點一 因式分解與整式乘法的關(guān)系例1

判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2;(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）判斷過程要從左到右保持恒等變形.考點講練不是不是是不是考點二 提公因式法分解因式例2 因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解：(1)原式

＝

4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式

＝

(2a－3)(b＋c)；(3)原式

＝

(a＋b)(a－b－1)．方法歸納：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.

2

a

x

b

x

a

y

b

y

ax

bx

ay

by

x

a

b

y

a

b

a

b

x

y

針對訓(xùn)練1. 把下列多項式分解因式.1

x

3

x2

x 1

x2

x

1

x

1

x

1x2

1考點三 利用提公因式法求值例3 計算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.解：(1)

39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝

13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)

29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14＝

20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.針對訓(xùn)練2.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：因為a＋b＝7，ab＝4，所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法歸納

原式提取公因式變形后，將a＋b與ab作為一個整體代入計算即可得出答案．考點四 平方差公式分解因式例4分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．x＋y＝ ， ∴x－y＝－2.針對訓(xùn)練3.

已知x2－y2＝－1，x＋y＝ ，求x－1 值．y的2解：∵

x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，124.

如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長的平方，則S陰影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.考點五 完全平方公式分解因式例5 因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.5.

已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋ab

＋ab3的值．＝ ab(a＋b)2.當(dāng)a＋b＝5，ab＝10時，2原式＝

×10×