2022年安徽省固鎮(zhèn)縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，，為的三邊長(zhǎng)，則下列條件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．2．下列各式成立的是（）A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（13）3=19 D．（﹣14）3．若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣14．某人向北京打電話，通話3分鐘以內(nèi)話費(fèi)為2元，超出3分鐘部分按每分鐘1.2元收費(fèi)（不足1分鐘按1分鐘計(jì)），若某人付了8元話費(fèi)，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)()A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．1.3元5．若-4x2y和-23xmyn是同類項(xiàng)，則m，n的值分別是()A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=06．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）7．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚8．下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)的密文a+1,b+4,3c+1．例如明文1，2，3對(duì)應(yīng)的密文2，8，2．如果接收方收到密文7，2，15，則解密得到的明文為（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，610．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．0和111．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問(wèn)題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來(lái)，并問(wèn)甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有x只，則下列方程中，正確的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+112．一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的頂點(diǎn)有（）A．10個(gè) B．8個(gè) C．6個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．地在地的北偏東方向，反過(guò)來(lái)地在地的_____方向.14．如果﹣3xy2-n+my2﹣4﹣2y2是關(guān)于x、y的四次二項(xiàng)式，則m﹣n＝_____．15．如果，那么=_______16．對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理數(shù)對(duì)（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，則x＝_____．17．計(jì)算：3－|－5|＝____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）規(guī)律發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上（1）點(diǎn)M表示的數(shù)是2，點(diǎn)N表示的數(shù)是8，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)是7，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)____；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M表示的數(shù)是a，點(diǎn)N表示的數(shù)是b，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____．直接運(yùn)用：將數(shù)軸按如圖1所示，從點(diǎn)A開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形A'B'C，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，C表示的數(shù)為x﹣1，則x值為_(kāi)____，若將△A'B'C從圖中位置向右滾動(dòng)，則數(shù)2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△A'B'C的頂點(diǎn)_______重合．類比遷移：如圖2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射線OA繞O點(diǎn)以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OB繞O點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞O點(diǎn)以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OD重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①求射線OC和射線OB相遇時(shí)，∠AOB的度數(shù)；②運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，射線OA是∠BOC的平分線？19．（5分）如圖，為△中與的平分線的交點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作，，若°，你能夠求出的度數(shù)嗎？若能請(qǐng)寫出解答過(guò)程．20．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為9，是數(shù)軸上一點(diǎn)且.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()秒．發(fā)現(xiàn):(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；探究:(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)為何值時(shí)點(diǎn)追上點(diǎn)？此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？(3)若是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？在備用圖中畫出圖形，并說(shuō)明理由．拓展:(4)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，請(qǐng)直接寫:的最小值是．21．（10分）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數(shù)．22．（10分）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)在點(diǎn)右邊距離點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（2）在（1）的條件下，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，兩點(diǎn)間的距離為；（3）在（2）的條件下，現(xiàn)點(diǎn)靜止不動(dòng)，點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度．23．（12分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：（1）畫直線AB，CD交于E點(diǎn)；（2）連接線段AC，BD交于點(diǎn)F；（3）連接線段BC并延長(zhǎng)到M，使CM＝2BC；（4）作射線DA．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)中,，即，滿足勾股定理，故是直角三角形；B選項(xiàng)中，，滿足勾股定理，故是直角三角形；C選項(xiàng)中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，則，故不是直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.【詳解】解：34=3×3×3×3，故A錯(cuò)誤；﹣62=-36，故B錯(cuò)誤；(13)3=127，故C錯(cuò)誤；（﹣14）2=116，故D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義.3、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義得到﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)為±1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．4、A【分析】通話3分鐘以內(nèi)話費(fèi)為2元，由于付了8元，那么時(shí)間一定超過(guò)了3分鐘，那么等量關(guān)系為：2元+超過(guò)3分鐘的付費(fèi)=8，可求出通話用的總時(shí)間，根據(jù)總花費(fèi)÷總時(shí)間即可得出此次通話平均每分鐘的花費(fèi)．【詳解】解：設(shè)此次通話x分，則2+(x-3)×1.2=8，得：x=8，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)==1（元）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．5、A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相同可直接得出答案．解：由題意得：m=2，n=1．故選A．6、D【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6x+5＝6（x+），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問(wèn)題：1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“?”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．7、B【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答．解：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2，故選B．考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．8、B【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序依次計(jì)算并加以判斷即可．【詳解】A：，計(jì)算正確；B：，計(jì)算錯(cuò)誤；C：，計(jì)算正確；D：，計(jì)算正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】解：根據(jù)題意得：a+1=4，解得：a=3．5b+4=5，解得：b=4．3c+1=15，解得：c=5．故解密得到的明文為3、4、5．故選B．10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．11、B【解析】根據(jù)“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這群羊有x只，根據(jù)題意得：x+x+x+x=100﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．12、C【解析】解：觀察圖可得，這是個(gè)上底面、下底面為三角形，側(cè)面有三個(gè)正方形的三棱柱的展開(kāi)圖，則該幾何體的頂點(diǎn)有6個(gè)．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、南偏西【分析】根據(jù)方向是相對(duì)的，北偏東與南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)锽地在A地的北偏東21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.故答案為：南偏西21°【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用了方向角相對(duì)的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此題.14、1【分析】根據(jù)四次二項(xiàng)式的定義可知，該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4，項(xiàng)數(shù)是2，可確定m、n的值，即可得答案．【詳解】∵﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2是關(guān)于x、y的四次二項(xiàng)式，﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2=-1xy2-n+(m-2)y2-4，∴2﹣n+1＝4，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2-（-1）=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次二項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．15、-1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵∴，∴a-2=2，b+1=2，

解得a=2，b=-1，∴．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．同時(shí)還考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算．16、1【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，求出解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：2x+3（x+1）＝8，去括號(hào)得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、－2【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可得.【詳解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的絕對(duì)值值，有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、規(guī)律發(fā)現(xiàn)：（1）5；（2）2，；直接運(yùn)用：-3，C；類比遷移：①∠AOB=50°；②運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，OA是∠BOC的平分線．【分析】（1）規(guī)律發(fā)現(xiàn)：根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義解答即可；（2）直接運(yùn)用：根據(jù)等邊三角形ABC邊長(zhǎng)相等，求出x的值，再利用數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與的距離，求得C從出發(fā)到2018點(diǎn)滾動(dòng)的周數(shù)，即可得出答案；類比遷移：①設(shè)x秒后射線OC和射線OB相遇，可得方程，解方程求出t的值，即可求出的度數(shù)；②設(shè)y秒時(shí)，射線OA是的平分線，可得方程，解方程即可解答．【詳解】解：（1）點(diǎn)M表示的數(shù)是2,點(diǎn)N表示的數(shù)是8,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：5；（2）點(diǎn)M表示的數(shù)是?3,點(diǎn)N表示的數(shù)是7,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：2；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M表示的數(shù)是a,點(diǎn)N表示的數(shù)是b,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為；故答案為：；直接運(yùn)用：∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x?3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為?4，∴?4?(2x+1)=2x+1?(x?3)；∴?3x=9，x=?3.故A表示的數(shù)為：x?3=?3?3=?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2×(?3)+1=?5，即等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與?4的距離為：2018+4=2022，∵2022÷3=174，C從出發(fā)到2018點(diǎn)滾動(dòng)174周，∴數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合；類比遷移：①∵OB⊥OD∴∠DOB＝90°∵∠COD＝10°∴∠BOC＝∠DOB-∠COD=30°設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)射線OB和射線OC相遇根據(jù)題意得：5t+10t=30解之得：t=2此時(shí)∠AOB=10°+10°×2-15°×2=50°；②設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)OA是∠BOC的平分線15x+5x﹣90＝10+10x﹣15x解得x＝1．故運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，OA是∠BOC的平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義、等邊三角形的性質(zhì)以及解一元一次方程，屬于綜合類的題目．19、55°【分析】先由三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠O，最后運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360°即可解答．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵O為△ABC中∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠O=180°-55°=125°，∵PB⊥BO，PC⊥CO，∴∠OBP=∠OCP=90°，∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O=360°-90°-90°-125°=55°．故答案為55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）-6；9-5t；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，P點(diǎn)表示的數(shù)是-16；（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為1；畫出圖形，理由見(jiàn)解析；（4）1．【分析】(1）設(shè)出B點(diǎn)表示的數(shù)為x，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×?xí)r間可得出點(diǎn)P走過(guò)的路程，再求得點(diǎn)表示的數(shù)；

(2）設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)題意可得，關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出時(shí)間t；

(3）由P點(diǎn)位置的不同分兩種情況考慮，依據(jù)三等分點(diǎn)的定義，可以找到線段間的關(guān)系，從而能找出MN的長(zhǎng)度；(4)分及三種情況，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)B點(diǎn)表示，則有：

，解得：，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過(guò)的路程為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為；(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q(如圖)則AC=5t，BC=2t，∵AC-BC=AB，∴5t-2t=1，解得：t=5，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是；(3)沒(méi)有變化．∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，∴，.分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如備用圖)：所以MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)(如備用圖)：所以MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=10綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為10.(4)①當(dāng)時(shí)，，∵∴，不存在最小值；②當(dāng)時(shí)，，

③當(dāng)時(shí)，，

∵∴，不存在最小值；綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值是．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分類討論．21、（1）72°（2）54°或126°【分析】（1）依據(jù)垂線的定義，即可得到∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，依據(jù)垂線的定義以及角平分線的定義，即可得到∠AOG的度數(shù)．【詳解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）如圖，若OG在∠AOD內(nèi)部，則由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；如圖，若OG在∠COF內(nèi)部，則由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，