高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)的應(yīng)用 理 大綱人教

..............................................................一、選擇題（每小題3分，共15分）1.(2010·煙臺(tái)模擬)用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為()(A)3(B)4(C)6(D)12【解析】選A.設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x(0<x<6),矩形面積為y,y=x×=2x(6-x),∴當(dāng)x=3時(shí),y最大..2.在一定范圍內(nèi),某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如果購(gòu)買1000噸,每噸為800元,如果購(gòu)買2000噸,每噸為700元,一客戶購(gòu)買400噸,單價(jià)應(yīng)該是()(A)820元(B)840元(C)860元(D)880元【解析】選C.設(shè)y=ax+b,則,解得,∴y=-10x+9000,由400=-10x+9000,得x=860(元).800a+b=1000a=-10700a+b=2000b=9000

.3.某商店用一架不準(zhǔn)確的天平(兩臂不等長(zhǎng))稱某一食品，某顧客要購(gòu)買20g，售貨員選10g的砝碼放入左盤，置食品于右盤使之平衡后給顧客，然后又將10g砝碼放入右盤，置食品于左盤，平衡后再給顧客，這樣稱兩次，顧客的食品的實(shí)際重量（）（A）大于20g（B）等于20g（C）小于20g（D）不確定【解析】選A.設(shè)天平的支點(diǎn)為O，左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b，兩次稱得的實(shí)際重量分別為x,y，由物理知識(shí)知10a=bx,ay=10b，從而食品的實(shí)際重量為W=x+y=.因?yàn)閍>0,b>0，且a≠b.所以10()>20.即W>20(g)，故選A..4.如圖，要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【解析】選B.一個(gè)半徑為6米的圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為6.而6>8，即每個(gè)水龍頭可覆蓋一個(gè)邊長(zhǎng)為8m的正方形，將原正方形分成四個(gè)相同的正方形，正好被這樣的四個(gè)水龍頭覆蓋，故選B..5.直角梯形ABCD如圖(1)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x).如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（）（A）10（B）16（C）18（D）32.【解析】選B.由y=f(x)的圖象可知，當(dāng)x由0→4時(shí)，f(x)由0變成最大，說(shuō)明BC=4.由x從4→9時(shí)，f(x)不變，說(shuō)明此時(shí)P點(diǎn)在DC上，即CD=5.∴AD=14-9=5,過(guò)D作DG⊥AB，則DG=BC=4.∴AG=3,由此可求出AB=3+5=8.S△ABC=AB·BC=×8×4=16..二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·桂林模擬）如圖是一份統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說(shuō)法中，正確的是____.①這幾年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活費(fèi)收入增長(zhǎng)最快的一年是2000年；③生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2001年；④雖然2002年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但由于生活價(jià)格指數(shù)略有降低，因而人民生活有較大的改善..【解析】由題意，“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的，故①正確；“生活費(fèi)收入指數(shù)”在2000年～2001年最陡，故②正確；“生活價(jià)格指數(shù)”在2001～2002年上漲速度不是最快的，故③不正確；由于“生活價(jià)格指數(shù)”略呈下降，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢(shì)，故④正確.答案：①②④.7.魯能泰山足球俱樂(lè)部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬(wàn)張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬(wàn).設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂(lè)部的純收入為函數(shù)y=lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為____萬(wàn)時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.【解題提示】該函數(shù)模型y=lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來(lái)，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問(wèn)題..【解析】設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c，a+b+c=2.4①則ab=0.6②x=3a+5b+8c③①代入③有x=19.2-(5a+3b)≤19.2-2=13.2（萬(wàn)元）,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得a=0.6,b=1,所以c=0.8.由于y=lg2x為增函數(shù)，即此時(shí)y也恰有最大值.答案：0.6,1,0.85a=3bab=0.6.8.容器A中有m升水，將水緩慢注入空容器B中，t分鐘后容器A中剩余水量y符合指數(shù)函數(shù)y=me-at(e為自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71…),假設(shè)經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)，容器A和容器B的水量相等，且再過(guò)n分鐘容器A中的水只有，則n的值為____.【解析】由題意得：m-me-5a=me-5a,e5a=2,又=me-a(5+n),得ena=4=(e5a)2=e10a,所以n=10.答案：10.三、解答題（共16分）9.（8分）兩家人共同擁有一塊土地ABC，形狀是等腰直角三角形，∠C=90°,AC=am,如果兩家人準(zhǔn)備劃分一條分割線PQ(直線段)，使兩家所得土地面積相等，其中P，Q分別在線段AB，AC上.(1)如果準(zhǔn)備在分割線上建造一堵墻，請(qǐng)問(wèn)如何劃分割線，才能使造墻費(fèi)用最少;(2)如果準(zhǔn)備在分割線上栽種同一種果樹，請(qǐng)問(wèn)如何劃分割線，才能使果樹的產(chǎn)量最大..【解析】設(shè)AQ=x,AP=y.S△APQ=xysin45°=xy.又S△APQ=S△ABC=a2,∴xy=a2.PQ=(1)∵x2+y2≥2xy=a2,∴PQ≥,此時(shí)x=y,又xy=a2,∴x=y=a.即取AP=AQ=a米時(shí)，PQ的長(zhǎng)最短，因而造墻費(fèi)用最少.(2)∵y≤a,∴x≥a,又x≤a,∴a≤x≤a,由xy=a2得y=..考察函數(shù)u=x2+y2=x2+得當(dāng)x∈［a,a］時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)x∈［a,a］時(shí)函數(shù)遞增，所以函數(shù)的最大值umax=a2,此時(shí)x=a.故當(dāng)P取在B點(diǎn)，Q取在AC的中點(diǎn)處時(shí)PQ最長(zhǎng)，因而果樹的產(chǎn)量最大..10.（8分）市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前，該商品定價(jià)為a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè).(1)當(dāng)k=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，才能使銷售的總金額達(dá)到最大？(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.【解題提示】本題（2）中注意銷售總金額不斷增加即相應(yīng)的函數(shù)存在一個(gè)增區(qū)間..【解析】依題意，價(jià)格上漲x%后，銷售總金額為：y=a(1+x%)·b(1-kx%)=［-kx2+100(1-k)x+10000］.(1)取k=,則y=(-x2+50x+10000),當(dāng)x=50，即商品價(jià)格上漲50%時(shí),y最大.(2)由y=［-kx2+100(1-k)x+10000］知此二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=.在適當(dāng)漲價(jià)過(guò)程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x>0}的一個(gè)子集內(nèi)增大時(shí)，y也增大.∴>0，解得0<k<1....（10分）小李創(chuàng)建一電腦軟件公司，聘有10名工作人員，為提高公司效益，小李對(duì)公司員工的月平均工資x(元)與該公司的月平均收入之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)員工的工資為x元時(shí)，該公司的月平均收入約為1400元，其他各項(xiàng)的支出不變，試問(wèn)當(dāng)員工的月工資為多少時(shí)，小李的盈利最多？【解析】由題意知，該公司的月工資總支出為10x元，其他各項(xiàng)支出不變，設(shè)為m元，則小李的盈利為y=1400-10x-m=1400-10(x+100)+1000-m.=-10(-70)2+50000-m∴當(dāng)-70=0,即x=4800(元)時(shí)，小李的盈利最多.答：當(dāng)員工的工資為4800元時(shí)，小李的盈利最多...一、選擇題（每小題3分，共15分）1.(2010·煙臺(tái)模擬)用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為()(A)3(B)4(C)6(D)12【解析】選A.設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x(0<x<6),矩形面積為y,=2x(6-x),∴當(dāng)x=3時(shí),y最大..2.在一定范圍內(nèi),某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如果購(gòu)買1000噸,每噸為800元,如果購(gòu)買2000噸,每噸為700元,一客戶購(gòu)買400噸,單價(jià)應(yīng)該是()(A)820元(B)840元(C)860元(D)880元【解析】選C.設(shè)y=ax+b,則800a+b=1000解得a=-10700a+b=2000,b=9000,∴y=-10x+9000,由400=-10x+9000,得x=860(元)..3.某商店用一架不準(zhǔn)確的天平(兩臂不等長(zhǎng))稱某一食品，某顧客要購(gòu)買20g，售貨員選10g的砝碼放入左盤，置食品于右盤使之平衡后給顧客，然后又將10g砝碼放入右盤，置食品于左盤，平衡后再給顧客，這樣稱兩次，顧客的食品的實(shí)際重量（）（A）大于20g（B）等于20g（C）小于20g（D）不確定.【解析】 .4.如圖，要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（）（A）3（B）4（C）5（D）6.【解析】選B.一個(gè)半徑為6米的圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為.而>8，即每個(gè)水龍頭可覆蓋一個(gè)邊長(zhǎng)為8m的正方形，將原正方形分成四個(gè)相同的正方形，正好被這樣的四個(gè)水龍頭覆蓋，故選B..5.直角梯形ABCD如圖(1)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x).如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（）（A）10（B）16（C）18（D）32.【解析】選B.由y=f(x)的圖象可知，當(dāng)x由0→4時(shí)，f(x)由0變成最大，說(shuō)明BC=4.由x從4→9時(shí)，f(x)不變，說(shuō)明此時(shí)P點(diǎn)在DC上，即CD=5.∴AD=14-9=5,過(guò)D作DG⊥AB，則DG=BC=4.∴AG=3,由此可求出AB=3+5=8.S△ABC=AB·BC=×8×4=16..二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·桂林模擬）如圖是一份統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說(shuō)法中，正確的是____.①這幾年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活費(fèi)收入增長(zhǎng)最快的一年是2000年；③生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2001年；④雖然2002年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但由于生活價(jià)格指數(shù)略有降低，因而人民生活有較大的改善..【解析】由題意，“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的，故①正確；“生活費(fèi)收入指數(shù)”在2000年～2001年最陡，故②正確；“生活價(jià)格指數(shù)”在2001～2002年上漲速度不是最快的，故③不正確；由于“生活價(jià)格指數(shù)”略呈下降，而“生活費(fèi)收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢(shì)，故④正確.答案：①②④.7.魯能泰山足球俱樂(lè)部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬(wàn)張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬(wàn).設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂(lè)部的純收入為函數(shù)y=lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為____萬(wàn)時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.【解題提示】該函數(shù)模型y=lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來(lái)，按實(shí)際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問(wèn)題..【解析】 答案：.8.容器A中有m升水，將水緩慢注入空容器B中，t分鐘后容器A中剩余水量y符合指數(shù)函數(shù)y=me-at(e為自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71…),假設(shè)經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)，容器A和容器B的水量相等，且再過(guò)n分鐘容器A中的水只有，則n的值為____.【解析】由題意得：m-me-5a=me-5a,e5a=2,又=me-a(5+n),得ena=4=(e5a)2=e10a,所以n=10.答案：10.三、解答題（共16分）9.（8分）兩家人共同擁有一塊土地ABC，形狀是等腰直角三角形，∠C=90°,AC=am,如果兩家人準(zhǔn)備劃分一條分割線PQ(直線段)，使兩家所得土地面積相等，其中P，Q分別在線段AB，AC上.(1)如果準(zhǔn)備在分割線上建造一堵墻，請(qǐng)問(wèn)如何劃分割線，才能使造墻費(fèi)用最少;(2)如果準(zhǔn)備在分割線上栽種同