四年級(jí)下冊(cè)教材分析及重難點(diǎn)突破

四年級(jí)下冊(cè)教材分析及重難點(diǎn)突破第一單元?四那么運(yùn)算?重難點(diǎn)突破一、加、減法的意義及各局部間的關(guān)系突破建議：1．用好主題圖展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，可用課件呈現(xiàn)我國(guó)地圖鐵路建設(shè)的開(kāi)展。隨語(yǔ)言描述先定格在西寧至格爾木，再呈現(xiàn)格爾木至拉薩的鐵路修通。讓學(xué)生直觀感受西寧至拉薩包括西寧到格爾木和格爾木到拉薩兩段路程。同時(shí)了解我國(guó)鐵路建設(shè)的開(kāi)展，感受時(shí)代的開(kāi)展。以現(xiàn)實(shí)情境引入教學(xué)，可以促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。2．引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加法的意義進(jìn)行概括。解決“西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米〞這個(gè)問(wèn)題后，以“為什么用加法計(jì)算〞來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考“加法是什么樣的運(yùn)算〞，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際應(yīng)用到抽象概括意義的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的過(guò)程。3．通過(guò)比照，突破教學(xué)難點(diǎn)。盡管學(xué)生對(duì)減法的人是積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，但從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)減法還有很大的距離。因此，教學(xué)中可組織好“比照〞活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)比照，發(fā)現(xiàn)第2、3題和第1題的聯(lián)系，即第1題是兩個(gè)加數(shù)求它們的和，第2、3題是反過(guò)來(lái)，兩個(gè)加數(shù)的和和其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)。從而幫助學(xué)生突破概括減法意義的難點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)比照有效幫助學(xué)生理解減法是加法的反向運(yùn)算，建立逆運(yùn)算概念，掌握加、減法的關(guān)系。4．以“問(wèn)題〞引導(dǎo)學(xué)生整理出關(guān)系式

對(duì)加、減法各局部間的關(guān)系的總結(jié)，以“加〔減〕法中最根本的數(shù)量關(guān)系式是什么？〞“怎樣求加法？〞“怎樣求被減數(shù)和減數(shù)？〞等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，整理出加、減法各局部間的關(guān)系式。由此，提升學(xué)生對(duì)加、減法算式中各局部間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生受到初步的辯證的思想熏陶。二、乘、除法的意義及各局部間的關(guān)系突破建議：1．讓學(xué)生經(jīng)歷“過(guò)程〞，提升認(rèn)識(shí)放手讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，激活已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在這個(gè)根底上，讓學(xué)生比擬加法算式與乘法算式，思考：乘法是什么樣的運(yùn)算？有解決問(wèn)題到比擬與思考，讓學(xué)生經(jīng)歷“由3+3+3+3=12與3×4=12，用乘法算比擬簡(jiǎn)便→求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法算簡(jiǎn)便→概括出乘法確實(shí)切意義〞的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。2．突出除法和乘法的聯(lián)系，概括除法的意義除法是與乘法相反的運(yùn)算。借助學(xué)生對(duì)除法意義的感性認(rèn)識(shí)，以解決第〔1〕〔2〕〔3〕題為根底，組織比擬活動(dòng)。通過(guò)比擬，弄清楚乘法算式與除法算式中數(shù)與未知數(shù)的變化，進(jìn)而從除法算式和乘法算式的聯(lián)系出發(fā)，思考、概括除法的意義。這樣，不僅利于用比擬準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括除法的意義，還有助于學(xué)生理解除法和乘法的關(guān)系，認(rèn)識(shí)除法是乘法的逆運(yùn)算。3．借助具體實(shí)例化解難點(diǎn)學(xué)生對(duì)乘、除法各局部間的關(guān)系和有關(guān)0的運(yùn)算，在前幾年的學(xué)習(xí)中積累了比擬豐富的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。這里，重點(diǎn)是總結(jié)整理出關(guān)系式和把有關(guān)0的運(yùn)算知識(shí)系統(tǒng)化。其中，概括有余數(shù)除法各局部間的關(guān)系，以及“0為什么不能作除數(shù)〞是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)中，可以借助具體實(shí)例，幫助學(xué)生想清楚、弄明白，化解難點(diǎn)。例如，呈現(xiàn)有余數(shù)除法算式30÷4=7……2，185÷12=15……5，據(jù)此讓學(xué)生思考“怎樣求被除數(shù)〞等問(wèn)題，進(jìn)而概括出關(guān)系式。再如，借一個(gè)非零的數(shù)除以0〔如：5÷0=口〕與0÷0的例子，讓學(xué)生對(duì)例子的討論獲得“0不能作除數(shù)〞的結(jié)論。這個(gè)過(guò)程，也讓學(xué)生明白了0為什么不能作除數(shù)的道理。三、含括號(hào)的混合運(yùn)算的順序突破建議：1．步步深入，發(fā)揮學(xué)生的主體作用教學(xué)例4時(shí)，首先借助根本式題96÷12＋4×2與例4〔1〕依次展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)“說(shuō)〞和“計(jì)算〞激活已有的混合運(yùn)算的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并把這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自然運(yùn)用到三步式題。然后結(jié)合例4〔2〕引入中括號(hào)，要讓學(xué)生憑借對(duì)小括號(hào)的認(rèn)識(shí)，去判定其運(yùn)算順序，并完成計(jì)算，讓學(xué)生在親歷中切實(shí)感受和認(rèn)識(shí)中括號(hào)的作用，體驗(yàn)含有兩重括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)帶有中、小括號(hào)的四那么混合運(yùn)算順序……從激活已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)→認(rèn)識(shí)中括號(hào)、完成計(jì)算→總結(jié)運(yùn)算順序，教學(xué)任務(wù)步步深入，利用好學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。2．豐富和提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)借助復(fù)習(xí)，引出“加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四那么運(yùn)算〞。在此根底上，還可以說(shuō)明：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。有第一級(jí)運(yùn)算、第二級(jí)運(yùn)算的概念，就為學(xué)生更科學(xué)地總結(jié)概括四那么混和運(yùn)算的運(yùn)算順序創(chuàng)造了條件，也為以后學(xué)習(xí)第三級(jí)運(yùn)算〔乘方、開(kāi)方〕做了準(zhǔn)備。四、解決問(wèn)題突破建議：1．創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣、激活經(jīng)驗(yàn)用課件或掛圖創(chuàng)設(shè)師生在公園準(zhǔn)備租船游湖的情境，請(qǐng)學(xué)生用語(yǔ)言描述并提煉相關(guān)的信息，讓學(xué)生切實(shí)感受問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的興趣，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與相應(yīng)的知識(shí)，促使學(xué)生積極探索租船的方案。2．讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的一般過(guò)程首先，讓學(xué)生自己弄懂題意，厘清信息數(shù)據(jù)和要解決的問(wèn)題?！胺治雠c解答〞環(huán)節(jié)，先引導(dǎo)學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)“租大船廉價(jià)〞，然后再以“空出兩個(gè)座位〞激發(fā)學(xué)生尋找最省錢的方案?！盎貞浥c反思〞環(huán)節(jié)，那么應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決這類問(wèn)題的一般策略。讓學(xué)生通過(guò)思考探索、討論交流等活動(dòng)明確解決問(wèn)題的根本步驟，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。?四那么運(yùn)算?教材分析通過(guò)前面七冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的四那么運(yùn)算，編排本單元的目的是對(duì)以前的知識(shí)進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。主要內(nèi)容分為三個(gè)方面：四那么運(yùn)算的意義和各局部間的關(guān)系〔例1～例3〕；混合運(yùn)算的順序〔例4〕；解決問(wèn)題〔例5〕。一、主要內(nèi)容本單元的主要內(nèi)容是在復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)四那么運(yùn)算的知識(shí)的根底上，對(duì)加、減、乘、除四那么運(yùn)算進(jìn)行概括。在學(xué)生已經(jīng)掌握的整數(shù)四那么混合運(yùn)算的根底上，對(duì)四那么混合運(yùn)算順序進(jìn)行歸納總結(jié)。這里第一次出現(xiàn)中括號(hào)，使四那么混合運(yùn)算方面的知識(shí)趨于完整。本單元包括三局部?jī)?nèi)容，即：四那么運(yùn)算的意義，每種運(yùn)算中各局部間的關(guān)系；四那么混合運(yùn)算；解決實(shí)際問(wèn)題。本單元的內(nèi)容安排如下：從上面可以看出，本單元教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)層次。1．四那么運(yùn)算的意義和各局部間的關(guān)系〔例1——例3〕．學(xué)生在前七冊(cè)教材中，對(duì)整數(shù)四那么運(yùn)算已經(jīng)有了較多的接觸，積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)并掌握了相應(yīng)的根底知識(shí)和技能。在此根底上，對(duì)整數(shù)四那么運(yùn)算的意義和關(guān)系進(jìn)行抽象、概括，使學(xué)生對(duì)每種運(yùn)算的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。整數(shù)四那么運(yùn)算的意義是學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算意義的根底，對(duì)于四那么運(yùn)算意義認(rèn)識(shí)的提升，將為學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的意義和關(guān)系打下根底。2．四那么混合運(yùn)算〔例4〕。四那么混合運(yùn)算和運(yùn)算順序是計(jì)算教學(xué)中的重要根底知識(shí)。本單元在學(xué)生已學(xué)過(guò)的混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，初步認(rèn)識(shí)小括號(hào)的作用的根底上，認(rèn)識(shí)中括號(hào)，對(duì)整數(shù)四那么混合運(yùn)算進(jìn)行概括和總結(jié)。由此，不僅使學(xué)生豐富了計(jì)算知識(shí)，提高計(jì)算能力，也為學(xué)生列綜合算式解決問(wèn)題打好根底。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算做好準(zhǔn)備。3．解決問(wèn)題〔例5〕。本單元設(shè)置用兩、三步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題，旨在讓學(xué)生合理靈活的運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，感受、領(lǐng)悟優(yōu)化思想，提高解決問(wèn)題的能力。四那么運(yùn)算的意義、四那么混合運(yùn)算的順序是本單元的教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)的難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合具體情境，理解加、減、乘、除四那么運(yùn)算的意義，掌握四那么運(yùn)算中各局部間的關(guān)系，對(duì)四那么運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行較系統(tǒng)的概括和總結(jié)。2．認(rèn)識(shí)中括號(hào)，掌握四那么混合運(yùn)算的順序，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的四那么混合運(yùn)算。3．讓學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)用四那么混合運(yùn)算知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，感受解決問(wèn)題的一些策略和方法。4．通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高抽象概括能力，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)建議1．讓學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)會(huì)加、減、乘、除的計(jì)算方法，積累了豐富的有關(guān)加、減、乘、除的意義的感性認(rèn)識(shí)。在此根底上，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，再以“為什么要用加〔減、乘、除〕法計(jì)算？〞引導(dǎo)學(xué)生思考，概括運(yùn)算的意義。例如教學(xué)加法的意義時(shí)，可放手讓學(xué)生解決“西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米〞這個(gè)問(wèn)題。在解決問(wèn)題中經(jīng)歷把814km與1142km合在一起，即把814與1142合成一個(gè)數(shù)的計(jì)算過(guò)程，喚起學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。之后，通過(guò)“為什么要用加法計(jì)算？〞引導(dǎo)學(xué)生思考：加法是什么樣的運(yùn)算？在此根底上，概括加法的意義，進(jìn)而概括說(shuō)明加法算式各局部的名稱。由解決問(wèn)題到概括出加法的意義，是學(xué)生對(duì)加法的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。2．重視歸納整理，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。本單元教學(xué)的重要內(nèi)容是概括四那么運(yùn)算的意義，豐富、梳理四那么混合運(yùn)算順序的知識(shí)。教材設(shè)置了4道例題，依次教學(xué)加、減、乘、除法的意義及各局部間的關(guān)系，0的運(yùn)算特性，四那么混合運(yùn)算等教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，教師要縱觀全局駕馭教材，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把分散學(xué)習(xí)的知識(shí)串成線、結(jié)成網(wǎng)，逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，在概括四那么運(yùn)算的意義之后，可引導(dǎo)學(xué)生用圖表的形式，歸納整理知識(shí)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。3．組織好練習(xí)，深化知識(shí)，培養(yǎng)能力本單元設(shè)置了3個(gè)練習(xí)，都突出了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)突出練習(xí)的針對(duì)性，注重學(xué)生的理解和掌握。例如，練習(xí)一第1題是四道有關(guān)加、減運(yùn)算意義的問(wèn)題。題目中特別提出：“下面各題應(yīng)用什么方法計(jì)算？為什么？〞要求用加、減法得意義說(shuō)明各題選擇方法的道理。教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷把加、減法的意義應(yīng)用于具體問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理和表述的過(guò)程。這樣，才能讓學(xué)生加深理解加、減法的意義，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力及有根據(jù)的說(shuō)理能力。又如，練習(xí)2第3題“淘氣的小貓〞，淘氣的小貓的爪印遮住了等式中的因數(shù)、除數(shù)或被除數(shù)。教學(xué)時(shí)，不僅要用好活潑有趣的素材，激發(fā)學(xué)生參與練習(xí)活動(dòng)的興趣；還要組織好交流，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)求出“爪印下〞各數(shù)的根據(jù)。學(xué)生根據(jù)算式各局部間的關(guān)系來(lái)說(shuō)明，或是利用乘、除法的關(guān)系來(lái)解釋，將使學(xué)生對(duì)乘、除法算式各局部間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步提高，使學(xué)生加深對(duì)乘、除法關(guān)系的理解。4．建議用6課時(shí)教學(xué)第二單元?觀察物體〔二〕?教材分析在第一學(xué)段的根底上，第二學(xué)段安排了兩次觀察物體的教學(xué)，分別安排在四年級(jí)下冊(cè)、五年級(jí)下冊(cè)，使得本套修訂教材觀察物體的教學(xué)分為三個(gè)層次。分別安排的內(nèi)容是：從表中可以看出：本單元包含兩個(gè)內(nèi)容：例1教學(xué)從3個(gè)不同的位置觀察同一個(gè)幾何組合體，這一內(nèi)容是從實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)移過(guò)來(lái)的；例2教學(xué)從3個(gè)位置觀察3個(gè)不同的幾何組合體，這是新編的內(nèi)容。這些內(nèi)容都是后續(xù)學(xué)習(xí)的根底，并且對(duì)于學(xué)生形成空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和思維能力有重要的作用。一、主要內(nèi)容本單元是在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了從不同角度觀察實(shí)物，幾何體的根底上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有識(shí)別從不同的位置觀察到的幾何組合體的形狀；從同一位置觀察不同的幾何組合體。這些內(nèi)容都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的根底，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力有重要的作用。具體安排如下：二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生能夠識(shí)別從不同位置觀察到的幾何組合體的形狀。2．認(rèn)識(shí)到從同一位置觀察不同的物體，看到的形狀可能相同也可能不同。3．通過(guò)觀察、操作、想象、判斷等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力。三、教學(xué)建議1．準(zhǔn)備好必要的教具和學(xué)具，保障數(shù)學(xué)好活動(dòng)的物質(zhì)條件本單元設(shè)計(jì)了豐富的觀察和拼搭活動(dòng)，除了準(zhǔn)備必要的教具，還需要讓學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的學(xué)具。比方，每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備2～4個(gè)同樣大小的正方體。課堂上，一方面，兩人或四人合作用手中的正方體搭出幾何組合體，就能生成多種觀察資源，使學(xué)生從不同位置觀察搭成的物體，另一方面，兩人或四人合作根據(jù)從不同位置看到組合體的形狀，用手中的正方體把它搭出來(lái)。學(xué)生手中有“物〞，才能實(shí)實(shí)在在地參與操作和觀察活動(dòng)，通過(guò)親歷從三維圖形到二維圖形和從二維圖形到說(shuō)三維圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，有效地培養(yǎng)和開(kāi)展學(xué)生的空間概念。2．注重學(xué)生的觀察活動(dòng)首先要調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察的興趣，其次要選擇大小適當(dāng)?shù)挠^察物體。同時(shí)，還要知道學(xué)生會(huì)正確地進(jìn)行觀察，將物體放在固定的位置不動(dòng)，學(xué)生從各個(gè)位置進(jìn)行觀察。觀察活動(dòng)中，要重視學(xué)生對(duì)幾何組合體的整體觀察，讓學(xué)生獲得對(duì)組合體形狀、大小的整體感知，在頭腦中形成完整的表象；要引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)組合體形狀特征的觀察，切實(shí)將在每個(gè)位置觀察到的形狀儲(chǔ)存在頭腦中；引導(dǎo)學(xué)生將觀察與想象結(jié)合起來(lái)，回憶在不同位置觀察到的形狀，下頭腦中建立起組合體完整表象。3．加強(qiáng)學(xué)生的操作活動(dòng)動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)方式，對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)特別重要。動(dòng)手操作，需要學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)多種感官參與活動(dòng)，還蘊(yùn)涵猜測(cè)、分析、推理等一系列思維活動(dòng)，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念形成和開(kāi)展的根本途徑，本單元特別需要組織以下操作活動(dòng)：①運(yùn)用多個(gè)同樣大小的正方體進(jìn)行拼搭，拼搭過(guò)程中體驗(yàn)各種組合體的形狀特征；②畫圖，請(qǐng)學(xué)生畫出從前面、上面和左面看到的圖形，用正方體把它拼搭出來(lái)，經(jīng)歷由二維圖形到幾何組合體的過(guò)程。通過(guò)這些活動(dòng)，可以有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的開(kāi)展。4．建議用2課時(shí)教學(xué)?觀察物體〔二〕?重難點(diǎn)突破本單元是在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了從不同角度觀察實(shí)物，幾何體的根底上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有識(shí)別從不同的位置觀察到的幾何組合體的形狀；從同一位置觀察不同的幾何組合體。這些內(nèi)容都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的根底，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力有重要的作用。一、從不同位置觀察一個(gè)用正方體搭成的幾何組合體的形狀突破建議：1．放手學(xué)生動(dòng)手拼搭，生成觀察資源教學(xué)例1時(shí)，請(qǐng)學(xué)生用4個(gè)正方體拼搭出不同的幾何組合體，進(jìn)行充分的觀察，通過(guò)分組活動(dòng)，讓全員參與觀察。2．引導(dǎo)學(xué)生從立體圖形中抽象出平面圖形讓學(xué)生以小組為單位從不同位置觀察拼搭的幾何體。如例1，讓學(xué)生依次從前面、上面、左面認(rèn)真看一看，還可以用手摸摸看到的面：說(shuō)一說(shuō)看到的面的形狀；閉眼想一想看到的圖形是什么樣；動(dòng)手畫出從不同方看到的圖形〔可以是草圖〕并與伙伴交流，通過(guò)看→想→畫幫助學(xué)生建立各個(gè)不同位置看到的形狀表象。3．通過(guò)比擬，豐富認(rèn)識(shí)例1與“做一做〞的幾何體不同，但從正面、左面觀觀察到的形狀一樣。因此可以從兩個(gè)方面進(jìn)行比照，設(shè)計(jì)學(xué)生初步體會(huì)到從同一位置觀察不同的幾何體，看到的形狀可能相同。二、從同一位置觀察用正方體搭成的3個(gè)幾何體的形狀突破建議：1．發(fā)揮學(xué)生的主體作用教學(xué)時(shí)，可請(qǐng)學(xué)生按要求用正方體擺出要觀察的幾何體。以小組為單位進(jìn)行觀察。還可以畫出從各位置看到的每個(gè)幾何體的形狀。2．認(rèn)真組織比擬和交流活動(dòng)在學(xué)生觀察的根底上，組織學(xué)生交流從不同位置觀察各幾何體得到的形狀，并歸納出從哪個(gè)位置看到的形狀是相通的，是什么樣子的圖形，從哪個(gè)位置看到的圖形是不同的，各是什么樣子的。幫助學(xué)生形成觀察得到的形狀表象。切實(shí)認(rèn)識(shí)到從同一位置觀察不同的幾何體，看到的形狀可能相同，也可能不同。?運(yùn)算定律?教材分析

“運(yùn)算定律〞這一單元是小學(xué)階段首次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)最根底的理論知識(shí)，對(duì)于這些運(yùn)算定律，學(xué)生在前面幾冊(cè)的學(xué)習(xí)中也已經(jīng)接觸了大量的實(shí)例，有著良好的認(rèn)知根底。一、主要內(nèi)容本單元分為兩個(gè)小節(jié)，第一小節(jié)是加法運(yùn)算定律及其應(yīng)用，其中包括連減中的簡(jiǎn)便計(jì)算；第二小節(jié)是乘法運(yùn)算定律及其應(yīng)用，其中包括算法的合理選擇與靈活應(yīng)用。這些內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)如下。二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。2．使學(xué)生能夠結(jié)合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。三、編寫意圖及側(cè)重點(diǎn)本單元將運(yùn)算定律集中在一起加以系統(tǒng)編排，并把連減和連除的性質(zhì)也穿插滲透在內(nèi)，這樣便于學(xué)生從整體上把握知識(shí)系統(tǒng)，感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，有利于學(xué)生構(gòu)建比擬完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。1．加法運(yùn)算定律。例1：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，抓住40+56和56+40兩個(gè)不同的加法算式，計(jì)算結(jié)果相等且都能解決問(wèn)題這一事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從更多的“交換兩個(gè)加數(shù)，和不變〞的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并關(guān)注運(yùn)算定律的形式化表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和模型思想。例2：注重引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和根本策略，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生用符號(hào)和字母對(duì)規(guī)律進(jìn)行形式化的表達(dá)，形成相應(yīng)的規(guī)律模型。例3：在綜合運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題的過(guò)程中，重視算法背后的原理理解及靈活選擇；體會(huì)運(yùn)算定律的應(yīng)用價(jià)值，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。例4：突出加減運(yùn)算間的聯(lián)系，關(guān)注根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇簡(jiǎn)便算法的意識(shí)培養(yǎng)。2．乘法運(yùn)算定律。例5：通過(guò)不完全歸納法得到同樣的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用自己喜歡的方式表達(dá)運(yùn)算定律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，開(kāi)展數(shù)學(xué)模型思想。例6：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主探究的能力，樹(shù)立數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例7：注重引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義上理解乘法分配律的內(nèi)涵，同時(shí)也要從乘法意義上理解定律表達(dá)式中兩局部的意義。例8：借助幾何直觀、理解連除規(guī)律的內(nèi)涵；在解決問(wèn)題策略的選擇上，既關(guān)注多樣化，培養(yǎng)其思維的靈活性，也不能無(wú)視方法背后的算理。四、教學(xué)建議1．充分利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移。提煉和概括運(yùn)算定律對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)比擬抽象。因此，教學(xué)中要充分利用學(xué)生第一學(xué)段積累的知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如加法〔乘法〕運(yùn)算中應(yīng)用交換兩個(gè)加數(shù)〔因數(shù)〕的位置再算一遍，幾個(gè)數(shù)相加〔相乘〕時(shí)先算哪一局部都不影響結(jié)果等經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用好這些經(jīng)驗(yàn)，完成知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移過(guò)程，從而幫助學(xué)生將原來(lái)零散的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。2．強(qiáng)調(diào)形式歸納與意義理解的結(jié)合。在教學(xué)中對(duì)運(yùn)算定律的探究一般是引導(dǎo)學(xué)生采用不完全歸納法來(lái)進(jìn)行的，但不完全歸納法與嚴(yán)格證明有著本質(zhì)的區(qū)別。因此，實(shí)際的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生采用不完全歸納法抽象概括運(yùn)算定律時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算意義的角度理解定律模型的正確性，引導(dǎo)學(xué)生從更加深入的角度理解與掌握相應(yīng)的運(yùn)算定律。3．把握運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算的聯(lián)系與區(qū)別。運(yùn)算定律是模型化知識(shí)，簡(jiǎn)便計(jì)算那么是依據(jù)算式和數(shù)的特點(diǎn)，依據(jù)四那么運(yùn)算的性質(zhì)，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算程序，以到達(dá)簡(jiǎn)便計(jì)算的目的。兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。運(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的性質(zhì)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的根底，因此它不能簡(jiǎn)單地等同于簡(jiǎn)便計(jì)算。但運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)過(guò)程也是為后續(xù)靈活處理計(jì)算問(wèn)題積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生探究、嘗試、交流、質(zhì)疑，同時(shí)培養(yǎng)和開(kāi)展學(xué)生思維的靈活性。4．培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，提高其計(jì)算能力。在教學(xué)要求的把握上要因人而異，區(qū)別對(duì)待。教材中不少題目的要求是怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算，由于沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，加上學(xué)生的個(gè)體差異，很自然地，同一個(gè)題目會(huì)產(chǎn)生不同的解決方法。例如25×44，既可以依據(jù)結(jié)合律25×4×11解決，也可以用分配律25×40＋25×4來(lái)解決，這兩種方法都是解答這個(gè)題目的好方法，沒(méi)有絕對(duì)的優(yōu)略，只要結(jié)果正確應(yīng)該就算對(duì)。甚至學(xué)生用豎式解決問(wèn)題也不無(wú)簡(jiǎn)算的道理。簡(jiǎn)算作為一種計(jì)算能力和計(jì)算意識(shí)應(yīng)在潛移默化中加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在體味簡(jiǎn)算的益處中，提高其意識(shí)和能力。?運(yùn)算定律?重難點(diǎn)突破在?運(yùn)算定律?這一單元中，教材將加法、乘法的五條運(yùn)算定律及減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)做了集中系統(tǒng)的編排，隨著今后數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展，在小數(shù)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算中，同樣要依據(jù)這些運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)，因此，本單元的知識(shí)在小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)中起到了極其重要的基石作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)這局部知識(shí)前已經(jīng)有了大量的實(shí)例儲(chǔ)藏，有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，比方根據(jù)一句乘法口訣，寫出兩個(gè)積相等的乘法算式，加法亦如此；再比方加減或乘除混合的同級(jí)運(yùn)算的口算，許多學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，能自覺(jué)地“帶著符號(hào)搬家〞進(jìn)行簡(jiǎn)算。這說(shuō)明學(xué)生是有一定的簡(jiǎn)算根底的，只是沒(méi)有把這一知識(shí)模型化。運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已有儲(chǔ)藏的根底上，相對(duì)集中地進(jìn)行系統(tǒng)的、完整的認(rèn)知，在學(xué)生自主探索的根底上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，嘗試概括，把知識(shí)模型化是這一單元所要突出的重點(diǎn)、突破的難點(diǎn)。為了解決這一關(guān)鍵問(wèn)題，我們不妨在日常教學(xué)中做好以下幾點(diǎn):一、加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算定律的理解“簡(jiǎn)算〞是立足于運(yùn)算定律根底上的算法簡(jiǎn)單化，因此運(yùn)算定律教學(xué)的成敗就尤為重要了。修訂后的教材，立足于?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2022年版〕?，重視對(duì)運(yùn)算定律的探索與理解；依托實(shí)際情景，加深對(duì)運(yùn)算定律本身意義的理解；運(yùn)用不完全歸納法，理解定律模型的正確性。?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2022年版〕?中強(qiáng)調(diào)計(jì)算教學(xué)與解決問(wèn)題相結(jié)合，即算用結(jié)合。運(yùn)算定律雖然是一種高度抽象的數(shù)學(xué)模型，但它與實(shí)際生活是有著密切聯(lián)系的。例如，教學(xué)這單元難點(diǎn)中的難點(diǎn)──乘法分配律時(shí)，可以利用這樣的情景：新學(xué)期開(kāi)學(xué)，媽媽為小明和小紅兄妹倆購(gòu)置學(xué)習(xí)用具，其中作業(yè)本每本8角，小明需要12本，小紅需要8本，買作業(yè)本需要付多少角錢？學(xué)生通常會(huì)有以下兩種解法：〔1〕12×2＋8×2=40〔角〕；〔2〕〔12＋8〕×2=40〔角〕。這時(shí)就可以請(qǐng)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)說(shuō)兩個(gè)算式表達(dá)的意義，不同的思路、方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，使得學(xué)生得到了“12×2＋8×2＝〔12＋8〕×2〞這一結(jié)論。有了生活經(jīng)驗(yàn)做支撐，教師再引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義理解“12×2＋8×2〞表示12個(gè)2和8個(gè)2的和就是20個(gè)2，反過(guò)來(lái)“〔12＋8〕×2〞表示20個(gè)2，也可以拆開(kāi)來(lái)用12個(gè)2加8個(gè)2來(lái)解答。接著概括出乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這樣逐步抽象、循序漸進(jìn)的過(guò)程可以幫助學(xué)生更好地解決乘法分配律。小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的運(yùn)算定律根本上能用相應(yīng)的生活問(wèn)題來(lái)呈現(xiàn)出來(lái)，我們不僅要將運(yùn)算定律的產(chǎn)生置于現(xiàn)實(shí)背景中，在運(yùn)算定律的應(yīng)用中，也要讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)正確地解釋緣由，這樣才真是很好地詮釋了運(yùn)算定律的意義。二、加強(qiáng)運(yùn)算定律之間的比照在理解各運(yùn)算定律含義的根底上，進(jìn)行運(yùn)算定律間的聯(lián)系、比照、辨析，明確運(yùn)算定律間的相同點(diǎn)不同點(diǎn)，為建模并應(yīng)用定律解決實(shí)際問(wèn)題提供了可能。運(yùn)算定律相同點(diǎn)不同點(diǎn)加法交換律加法的同級(jí)運(yùn)算運(yùn)算順序不變，數(shù)的位置變化加法結(jié)合律運(yùn)算順序變化，數(shù)的位置不變乘法交換律乘法的同級(jí)運(yùn)算運(yùn)算順序不變，數(shù)的位置變化乘法結(jié)合律運(yùn)算順序變化，數(shù)的位置不變乘法分配律

兩級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算順序變化三、分散相似的教學(xué)內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)難度本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容及教材所提供的學(xué)習(xí)情境有許多相似之處，同時(shí)教學(xué)難點(diǎn)還相對(duì)集中，所以為了減少學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的相互干擾，可以把本單元的教學(xué)內(nèi)容分成三個(gè)層次以降低學(xué)習(xí)難度。第一層：加法交換、結(jié)合率和減法的運(yùn)算性質(zhì)。加法的交換結(jié)合律相對(duì)于其他學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)說(shuō)比擬簡(jiǎn)單，學(xué)生又有一些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)起來(lái)不會(huì)太費(fèi)力；減法性質(zhì)涉及到添加括號(hào)和變換符號(hào)，相對(duì)較難，但是加、減法的情境可以相通，聯(lián)系比擬密切，把加減法的知識(shí)一起學(xué)習(xí)，也便于靈活應(yīng)用。第二層：乘法交換、結(jié)合律和除法的運(yùn)算性質(zhì)。在第二層沒(méi)有把與乘法交換律、結(jié)合律同屬于乘法的乘法分配律放進(jìn)來(lái)，是為了把非常容易混淆的乘法結(jié)合律和乘法分配律分開(kāi)來(lái)教學(xué)，從而防止相近的模型形式給學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，減少學(xué)習(xí)材料的相互干擾，也為學(xué)生能更好地對(duì)連乘、連除、乘除混合這一類的同級(jí)運(yùn)算問(wèn)題進(jìn)行靈活處理。第三層：乘法分配律。把乘法分配律單獨(dú)分到第三層，是為了讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到，隨著原有運(yùn)算順序的變化，兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算形式也會(huì)發(fā)生較大的變化，從而降低了比照難度，分散了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，會(huì)使教學(xué)更沉著些。?小數(shù)的意義和性質(zhì)?教材分析一、教學(xué)內(nèi)容本單元內(nèi)容是在三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)〞和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)〞的根底上教學(xué)的，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開(kāi)始。通過(guò)這局部?jī)?nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)四那么運(yùn)算打好根底。具體安排如下表。小節(jié)標(biāo)題主要內(nèi)容1．小數(shù)的意義和讀寫法·小數(shù)的意義·小數(shù)的讀法和寫法2．小數(shù)的性質(zhì)和大小比擬·小數(shù)的性質(zhì)·小數(shù)的大小比擬3．小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化·小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律4．小數(shù)與單位換算·單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化5．小數(shù)的近似數(shù)·用“四舍五入〞法求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)·把較大的數(shù)改寫成用“萬(wàn)〞“億〞作單位的數(shù)二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，會(huì)讀、寫小數(shù)，會(huì)比擬小數(shù)的大小。2．使學(xué)生掌握小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。3．使學(xué)生會(huì)進(jìn)行小數(shù)和十進(jìn)復(fù)名數(shù)的相互改寫。

4．使學(xué)生能夠根據(jù)要求會(huì)用“四舍五入〞法保存一定的小數(shù)數(shù)位，求出小數(shù)的近似數(shù)，并能把較大的數(shù)改寫成用“萬(wàn)〞或“億〞作單位的小數(shù)。三、教學(xué)建議1．重視對(duì)小數(shù)意義的理解三年級(jí)學(xué)生對(duì)小數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)，并且初步理解了一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義。為此，在“小數(shù)的意義〞教學(xué)中要充分利用生活中的素材幫助學(xué)生了解小數(shù)的產(chǎn)生、在實(shí)際生活中的作用。教材通過(guò)米尺直觀圖示分層次引出“十分之幾、百分之幾、千分之幾……〞的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示，由此概括出小數(shù)的意義。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序是小數(shù)讀寫法的根底，教學(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位要聯(lián)系整數(shù)的計(jì)數(shù)單位和分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位，理解和掌握小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作、、……小數(shù)的數(shù)位順序的教學(xué)，要在學(xué)生理解小數(shù)的意義、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位之后進(jìn)行，要使學(xué)生明白小數(shù)與整數(shù)一樣，每相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是“十〞，整數(shù)1和十分之一這兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率也是十。教師要通過(guò)多種教學(xué)手段，使學(xué)生正確掌握小數(shù)的數(shù)位順序，為正確讀寫小數(shù)和新知識(shí)的教學(xué)做好輔墊。小數(shù)的讀寫法的教學(xué)，要充分利用學(xué)生的已有知識(shí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從的兩位小數(shù)的讀寫法入手，類推出新學(xué)小數(shù)的讀寫法。教材除了在正式教學(xué)小數(shù)的意義時(shí)，借助計(jì)量單位的十進(jìn)關(guān)系〔如，長(zhǎng)度單位〕來(lái)幫助學(xué)生理解外，在練習(xí)中還安排了很多根據(jù)十進(jìn)制計(jì)量單位理解小數(shù)的實(shí)際意義的練習(xí)。如教材第36頁(yè)第3題“用手勢(shì)比劃下面的長(zhǎng)度〞等。2．注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力學(xué)生在前面所學(xué)的小數(shù)的初步知識(shí)以及整數(shù)的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，都可能在本單元的學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的遷移作用。如，教學(xué)小數(shù)大小的比擬，可以先復(fù)習(xí)整數(shù)大小的比擬方法，再放手讓學(xué)生自主探究米、米、米、米的大小。另外，求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)同求整數(shù)的近似數(shù)一樣，也是應(yīng)用“四舍五入〞法。因此，教學(xué)求小數(shù)的近似數(shù)時(shí)，在學(xué)生明確了保存幾位小數(shù)的含義后，可引導(dǎo)學(xué)生用求整數(shù)的近似數(shù)的方法求小數(shù)的近似數(shù)。在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)充分激活學(xué)生的相關(guān)根底知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生在自主探索的過(guò)程中不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，同時(shí)進(jìn)一步提升了學(xué)習(xí)能力。3．培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)的概括性、準(zhǔn)確性對(duì)小數(shù)的意義、小數(shù)的讀寫法、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律等概念和規(guī)律作適時(shí)適度的概括、提煉，不僅有利于對(duì)方法和規(guī)律的理解，還便于學(xué)生掌握方法，培養(yǎng)抽象、概括能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言邏輯能力。如，教材在概括小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的故事情境，提出問(wèn)題，在學(xué)生觀察、討論、比照、交流的根底上，以文本的形式呈現(xiàn)不完整的變化規(guī)律，引發(fā)學(xué)生深入思考，不斷標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教材中針對(duì)一些規(guī)律、性質(zhì)〔如小數(shù)的性質(zhì)〕，通過(guò)對(duì)話框等方式，提示學(xué)生將規(guī)律總結(jié)出來(lái)，以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的概括性、準(zhǔn)確性。4．注意培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力如，在小數(shù)與單位換算這一局部需要學(xué)生綜合運(yùn)用長(zhǎng)度單位、重量單位、面積單位、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的方法、小數(shù)的根本性質(zhì)等知識(shí)，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力有很大的促進(jìn)作用。進(jìn)行這局部?jī)?nèi)容的教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生熟練地掌握常用計(jì)量單位和單位間的進(jìn)率，如果發(fā)現(xiàn)哪些地方掌握得不好，要重點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，務(wù)必使他們正確掌握，分清哪些是低級(jí)單位，哪些是高級(jí)單位，因?yàn)檫@些知識(shí)都是學(xué)生進(jìn)行推理的重要依據(jù)。在教學(xué)低級(jí)單位和高級(jí)單位的名數(shù)互化的過(guò)程中要給予學(xué)生充分的交流探討的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力。5．注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時(shí)滲透思想教育本單元教材的教學(xué)，要注意充分利用課本的編排特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和良好的思想品德。如教材在編排小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)的大小比擬等知識(shí)時(shí)，十分注重密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際，使學(xué)生初步知道小數(shù)也是在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的，從而受到初步的歷史唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。編者在習(xí)題的編排上，注意安排了許多自然科學(xué)知識(shí)，教師在教學(xué)小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)的大小比擬等知識(shí)時(shí)應(yīng)充分利用課本插圖，啟發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，教材在介紹小數(shù)的產(chǎn)生時(shí)，簡(jiǎn)單介紹了小數(shù)的開(kāi)展史，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化和素養(yǎng)的滲透。?小數(shù)的意義和性質(zhì)?重難點(diǎn)突破本單元教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的根底上進(jìn)行的。教材按照小數(shù)的意義、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)大小的比擬、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化、小數(shù)與復(fù)名數(shù)等知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行編排。本單元教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解小數(shù)的意義以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)的意義是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開(kāi)始，是理解小數(shù)四那么計(jì)算法那么、進(jìn)行小數(shù)四那么計(jì)算的根底。而小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律又是小數(shù)乘、除法計(jì)算的根據(jù)。正確理解小數(shù)的實(shí)際意義以及小數(shù)和復(fù)名數(shù)的相互改寫是本單元的教學(xué)難點(diǎn)。小數(shù)和復(fù)名數(shù)的相互改寫，學(xué)生往往在判別是用進(jìn)率去乘還是除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)是向右移還是向左移的問(wèn)題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此教學(xué)中要加強(qiáng)計(jì)量單位之間的進(jìn)率、名數(shù)的互化、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化等知識(shí)的綜合訓(xùn)練。突破建議：1．加強(qiáng)比照，注意知識(shí)的遷移小數(shù)是從整數(shù)擴(kuò)充來(lái)的，所以整數(shù)知識(shí)對(duì)小數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)會(huì)有兩種遷移作用。一種是正遷移，如整數(shù)的記數(shù)位值原那么、十進(jìn)關(guān)系等對(duì)小數(shù)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用；二是負(fù)遷移作用，如小數(shù)大小的比擬，數(shù)位名稱及讀法、寫法都會(huì)受整數(shù)知識(shí)思維定勢(shì)的干擾，因此教學(xué)中要加強(qiáng)比照，要充分利用已有的整數(shù)知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)小數(shù)。如，小數(shù)的讀法，整數(shù)局部按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)局部按各數(shù)位上的數(shù)字順次讀出來(lái)即可。在練習(xí)方面除了書上的練習(xí)題外，還可補(bǔ)充類似題目，從各個(gè)角度加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。如:〔1〕舉出0與1之間的一些小數(shù)；〔2〕中的三個(gè)5各表示什么……2．強(qiáng)調(diào)直觀，注意層次教學(xué)小數(shù)的意義應(yīng)充分采用直觀教學(xué)的方法，并注意教學(xué)的層次性。第一層次:讓學(xué)生親手量一量桌子、課本、作業(yè)本，使他們體驗(yàn)不能得到整數(shù)結(jié)果的情景，激發(fā)其學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，并帶著“怎樣用小數(shù)表示〞的問(wèn)題進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)。第二層次:應(yīng)用米尺通過(guò)實(shí)際度量，以“米〞作單位，用分?jǐn)?shù)表示幾分米、幾厘米、幾毫米，進(jìn)而抽象為用小數(shù)表示結(jié)果，并配合有方案的板書。如:1分米是1米的，寫作:米；3分米寫作:米。1厘米是1米的，寫作:米；8厘米寫作:米。1毫米是1米的，寫作:米；9毫米寫作:米。說(shuō)明把一個(gè)整體平均分成10份，100份，1000份……這樣的幾份就分別是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……第三層次:引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般地觀察、思考、分析、歸納，從中認(rèn)識(shí)小數(shù)的產(chǎn)生以及小數(shù)的意義，通過(guò)多種活動(dòng)使學(xué)生較好地理解小數(shù)的意義。3．學(xué)用結(jié)合，加深理解利用小數(shù)的性質(zhì)，可以化簡(jiǎn)小數(shù)而又不改變小數(shù)的大小。根據(jù)計(jì)數(shù)或?qū)嶋H應(yīng)用的需要，常常在小數(shù)末尾添上一個(gè)或幾個(gè)零，或者把整數(shù)改寫成小數(shù)的形式。例如一支簽字筆元，就等于元，表示2元5角；筆袋每個(gè)元，就等于8元，說(shuō)明以“元〞作單位的小數(shù)，末尾有零和沒(méi)有零，表示的是同樣的錢數(shù)，從貼近學(xué)生生活選取的具體事例中加深了學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解。小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，說(shuō)明了小數(shù)點(diǎn)的重要作用。小數(shù)和整數(shù)一樣，也是按照十進(jìn)制來(lái)計(jì)數(shù)的，即數(shù)字所在位置不同，代表數(shù)值的大小也不同，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間都是十進(jìn)關(guān)系。小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)時(shí)，各數(shù)字所占的數(shù)位都要發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，小數(shù)的大小也要發(fā)生相應(yīng)變化。這里，要注意小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)后，如何添零或者去零的問(wèn)題。如把縮小到原來(lái)的，應(yīng)寫成。4．歸類比擬，尋求規(guī)律小數(shù)與復(fù)名數(shù)的相互改寫是本單元的難點(diǎn)，應(yīng)注意歸類比擬，尋求規(guī)律，突破這一難點(diǎn)。要充分利用學(xué)生已有的舊知識(shí)，對(duì)以前學(xué)過(guò)的計(jì)量單位〔如，長(zhǎng)度單位、重量單位等〕以及相應(yīng)的進(jìn)率進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，并通過(guò)實(shí)際練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)各個(gè)單位的實(shí)際大小是否有明確的概念，然后結(jié)合實(shí)例，說(shuō)明單名數(shù)和復(fù)名數(shù)的含義。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生比擬復(fù)名數(shù)互化的方法，逐步總結(jié)出相應(yīng)的解決策略:〔1〕先要判斷是高級(jí)單位改寫為低級(jí)單位，還是由低級(jí)單位改寫為高級(jí)單位，從而決定用進(jìn)率去乘還是去除；〔2〕確定原來(lái)的單位和改寫的單位間的進(jìn)率是多少；〔3〕根據(jù)乘除確定小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向左移還是向右移，并根據(jù)進(jìn)率確定小數(shù)點(diǎn)要移動(dòng)幾位。?三角形?教材分析學(xué)生通過(guò)第一學(xué)段以及四年級(jí)上冊(cè)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容的設(shè)計(jì)是在上述內(nèi)容根底上進(jìn)行的，通過(guò)這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解。一、教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)內(nèi)容分為3小節(jié)：第一小節(jié)三角形的特性，第二小節(jié)三角形的分類，第三小節(jié)三角形的內(nèi)角和。二、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)觀察、操作和實(shí)驗(yàn)探索等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。2．通過(guò)分類、操作活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠識(shí)別和識(shí)別。3．通過(guò)畫、量、折、分等操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，并在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，在邊數(shù)增加變化中感悟數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理。三、教材的變化1．突出三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)。在探索三角形穩(wěn)定性時(shí)，教材除保存了實(shí)驗(yàn)教材中兩人分別拉動(dòng)三角形和平行四邊形，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性，不易變形外，還增加了一個(gè)探索活動(dòng)〔例2〕，讓學(xué)生分別用3根小棒擺三角形、用4根小棒擺四邊形。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：用3根小棒只能擺出一種形狀的三角形，而用4根小棒擺四邊形時(shí)，有多種可能，也就是四邊形的形狀是不唯一的。通過(guò)小棒拼擺的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的三條邊確定了，那么它的形狀也就唯一確定了。從另一方面驗(yàn)證了三角形不易變形，突出了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2．增加了兩個(gè)概念?！?〕兩點(diǎn)間的距離。教材中的例3，在探索三角形三邊關(guān)系之前，通過(guò)探索小明上學(xué)的三條路線，使學(xué)生明確“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短〞，并明確給出了“兩點(diǎn)間的距離〞這一概念?！?〕直角三角形中的直角邊、斜邊。在讓學(xué)生按角把三角形進(jìn)行分類后，教材給出了直角三角形直角邊、斜邊的概念，并且有意識(shí)地讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量來(lái)探討直角邊和斜邊的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用不完全歸納法得到結(jié)論“斜邊大于任意一條直角邊〞，豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。3．淡化了三角形按邊分類。實(shí)驗(yàn)教材在教學(xué)三角形分類時(shí)，明確提出按角和邊這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)給三角形分類，而修訂后的教材，在研究三角形分類時(shí)，明確提出“可以先按照角來(lái)分〞，而在研究等腰三角形和等邊三角形時(shí)，問(wèn)題變?yōu)椤坝^察一下，三角形的邊有什么特點(diǎn)？〞主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量等活動(dòng)認(rèn)識(shí)邊長(zhǎng)比擬特殊的等腰三角形和等邊三角形，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到等邊三角形是特殊的等腰三角形。4．刪除了實(shí)驗(yàn)教材中“圖形的拼組〞。本單元教材刪去了實(shí)驗(yàn)教材中“圖形的拼組〞這一內(nèi)容，主要有兩點(diǎn)原因：①?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2022年版〕?在“課程內(nèi)容〞的第一學(xué)段提出“會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖〞。因此，修訂后的數(shù)學(xué)教材在一年級(jí)初步認(rèn)識(shí)平面圖形后，就安排了這一內(nèi)容。②本單元重點(diǎn)在于探討三角形的數(shù)學(xué)特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的性質(zhì)，而拼組活動(dòng)與三角形的特征關(guān)聯(lián)不大。5．注重培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力。圖形與幾何知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的良好載體。本單元教材中，當(dāng)學(xué)生通過(guò)量一量、算一算、剪一剪、拼一拼等活動(dòng)掌握了三角形內(nèi)角和是180°后，做一做中就編排了三角形中兩個(gè)角的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和180°推導(dǎo)出第三個(gè)角的度數(shù)的題目，并用例7替換了實(shí)驗(yàn)教材中“圖形的拼組〞這一內(nèi)容。例7主要是讓學(xué)生利用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)探索四邊形內(nèi)角和。在探索過(guò)程中，有的學(xué)生會(huì)連接對(duì)角線，把求四邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求2個(gè)三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。教材在第69頁(yè)第4題中進(jìn)一步探索五邊形、六邊形……的內(nèi)角和，使學(xué)生通過(guò)“畫一畫〞的方法發(fā)現(xiàn)多邊形與三角形的關(guān)系，把求多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，從而逐步探究出多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：多邊形內(nèi)角和＝〔邊數(shù)－2〕×180°，并在探究規(guī)律的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。?三角形?重難點(diǎn)突破學(xué)生通過(guò)第一學(xué)段以及四年級(jí)上冊(cè)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形。在此根底上本單元安排了三小節(jié)內(nèi)容：三角形的特性、三角形的分類和三角形的內(nèi)角和。使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性；會(huì)根據(jù)三角形角的特點(diǎn)給三角形分類，認(rèn)識(shí)直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形和等邊三角形；知道三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形的內(nèi)角和是180°；在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，在邊數(shù)增加變化中，感悟數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和規(guī)律，滲透合情推理。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生獲得有關(guān)三角形的系統(tǒng)知識(shí)，促進(jìn)空間觀念的開(kāi)展。一、概括三角形的含義，認(rèn)識(shí)三角形各局部名稱，會(huì)畫三角形的高突破建議：1．在畫三角形、說(shuō)畫法、辨析交流的過(guò)程中，理解“圍成〞的含義，概括三角形的含義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。2．在說(shuō)一說(shuō)、指一指、寫一寫三角形各局部名稱的活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)三角形的根本特征，建立三角形表象。3．在動(dòng)作操作嘗試畫高、辨析交流、學(xué)生演示和再嘗試的過(guò)程中，學(xué)會(huì)畫三角形的高。畫三角形的高，實(shí)際上與學(xué)生已學(xué)過(guò)的過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂線段一樣。因此，在學(xué)習(xí)畫高前應(yīng)先使學(xué)生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。這些可以由學(xué)生閱讀教材自主學(xué)習(xí)。在此根底上可以安排兩次畫高的活動(dòng)。第一次：學(xué)生嘗試畫高后，展示出他們的作品，并引導(dǎo)學(xué)生辨析，在辨析交流中，與已學(xué)過(guò)的舊知建立聯(lián)系，掌握畫高的方法。第二次：畫出三角形所有的高，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到任意三角形都有3條高。在嘗試中，學(xué)生可以畫出銳角三角形的三條高，而直角三角形和鈍角三角形局部學(xué)生可能只能畫出在三角形內(nèi)的那一條高，可以通過(guò)教師的講解和演示，使學(xué)生知道到這兩種三角形也有三條高，進(jìn)而總結(jié)出任意三角形都有3條高。二、發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性，了解三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)突破建議：1．從學(xué)生生活常見(jiàn)的物品引入，引到學(xué)生自己提出問(wèn)題：為什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四邊形？激發(fā)學(xué)生的探究欲望。培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題〞的能力。2．在用小棒擺三角形、四邊形的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到三角形的3條邊確定了，其相應(yīng)的形狀也就唯一確定了，了解三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。3．在擺小棒后，安排學(xué)生拉動(dòng)三角形框架和四邊形框架，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用三根小棒擺三角形時(shí)，只能擺出一種，做成三角形框架后，拉動(dòng)框架，也沒(méi)有改變形狀，還是原來(lái)的三角形，說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性；而當(dāng)用四根小棒擺四邊形時(shí)，兩條鄰邊的夾角稍有變化，就是一個(gè)新的四邊形，做成框架后，拉動(dòng)框架，也會(huì)出現(xiàn)不同的四邊形，說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性。在操作中，引導(dǎo)學(xué)生將擺出的三角形、四邊形分別與三角形框架和四邊形框架建立聯(lián)系，并在三角形與四邊形的比照中，進(jìn)一步感受三角形具有穩(wěn)定性。4．應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，在穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。三、體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離，知道三角形兩邊之和大于第三邊突破建議：1．創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引導(dǎo)學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，并順勢(shì)介紹“兩點(diǎn)間的距離〞這一概念，便于學(xué)生理解。再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖的上半局部是一個(gè)三角形，引發(fā)學(xué)生思考：直走這條路明明是三角形中最長(zhǎng)的一條邊，為什么反而是最近的路呢？激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2．在操作、觀察、交流等活動(dòng)中，掌握三邊關(guān)系。引入后，安排了操作活動(dòng)：從5根小棒〔2cm、3cm、5cm、5cm、6cm〕中任取3根圍三角形，看能不能圍成。做好記錄。在匯報(bào)操作結(jié)果后，分三次進(jìn)行交流：第一次，什么情況下三根小棒肯定不能圍成三角形。學(xué)生通過(guò)操作都認(rèn)可2cm、3cm、6cm這組不能圍成三角形，而且會(huì)說(shuō)：2cm和3cm這兩根小棒接在一起都沒(méi)有6cm的長(zhǎng)。由此可引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：當(dāng)兩邊之和小于第三邊時(shí)，不能圍成三角形。第二次，不確定。通過(guò)操作，大局部學(xué)生會(huì)認(rèn)為2cm、3cm、5cm這組能圍成三角形〔因?yàn)樾“舯葦M粗，造成了誤差〕，也許只有個(gè)別學(xué)生通過(guò)前面的分析，能夠分析出這三根小棒不能圍成三角形，但這又和操作的結(jié)果不符，會(huì)引起學(xué)生的爭(zhēng)論。這也是本節(jié)課學(xué)生比擬難理解的一點(diǎn)?？梢杂脦缀萎嫲暹M(jìn)行操作演示，在數(shù)與形的緊密結(jié)合中理解。在演示中，學(xué)生可以看到當(dāng)AB＋AC＝BC時(shí)，AB、AC已與BC完全重合。由此，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，這三條線段也不能圍成三角形。第三次，學(xué)生知道了什么情況下三根小棒不能圍成三角形，那什么時(shí)候能圍成呢？是不是兩邊之和大于第三邊就一定能擺成三角形？引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，2cm、3cm、6cm這組中，雖然2＋3＜6，但是2＋6＞3，3＋6＞2。所以不是只要有兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形。“那需要幾組呢？〞繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生繼續(xù)舉例，3cm、5cm、6cm這一組中，3＋5＞6、3＋6＞5、5＋6＞3；5cm、5cm、6cm這一組中，5＋5＞6、5＋6＞5；通過(guò)舉例，學(xué)生總結(jié)出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。自此理解了三角形的三邊關(guān)系。四、認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，掌握它們的特征突破建議：1．引導(dǎo)學(xué)生先按角分類，學(xué)生可能會(huì)有不同的分類結(jié)果，只要學(xué)生的分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，就是正確的。2．在畫各類三角形，描述它們的特征的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)各種三角形。3．用集合圈表示三種三角形的關(guān)系，學(xué)生可能會(huì)感到比擬困難。在教學(xué)時(shí)，可以給出幾種情況，讓學(xué)生選擇，降低難度。五、通過(guò)畫、量、折、分等操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°突破建議：1．用學(xué)生熟悉的兩個(gè)特殊的直角三角形，引出內(nèi)角、內(nèi)角和的概念，讓學(xué)生初步感知三角形內(nèi)角和，通過(guò)計(jì)算學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直角三角形內(nèi)角和是180°，為學(xué)生進(jìn)一步猜測(cè)做好準(zhǔn)備。2．在學(xué)生動(dòng)手操作前，先引導(dǎo)學(xué)生思考“我想用什么方法驗(yàn)證〞，使學(xué)生相互啟發(fā)，便于指導(dǎo)自己的操作活動(dòng)。學(xué)生能夠想到的方法有：測(cè)量、剪拼、折分這三種方法。在操作中，注意引導(dǎo)學(xué)生用不同種類的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)要有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。六、把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)探究多邊形內(nèi)角和突破建議：1．給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，利用探究“三角形內(nèi)角和〞的方法求“四邊形內(nèi)角和〞，并讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生的遷移類推能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。特別是“將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和〞的方法，先讓學(xué)生指指四邊形的內(nèi)角，連接對(duì)角線后，再指指兩個(gè)三角形的內(nèi)角，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，進(jìn)而把求四邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，用舊知識(shí)解決新問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生在操作、觀察、分析中理解這種方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和推理能力。2．探究“六邊形內(nèi)角和〞是對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的穩(wěn)固?？赡苓€有局部學(xué)生使用剪拼法，但這時(shí)很快發(fā)現(xiàn)拼的過(guò)程中出現(xiàn)了重疊，再次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的優(yōu)勢(shì)。在此過(guò)程中，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解。在探索的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)化成三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、比擬的過(guò)程中，理解這些方法，并發(fā)現(xiàn)利用從同一頂點(diǎn)引出對(duì)角線的方法將六邊形轉(zhuǎn)化成三角形比擬簡(jiǎn)單，開(kāi)展學(xué)生的觀察能力、分析能力、推理能力和表達(dá)能力。在此根底上，求五邊形、七邊形……的內(nèi)角和，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和＝〔邊數(shù)－2〕×180°。?小數(shù)的加法和減法?教材分析在人類生產(chǎn)和生活中，諸多問(wèn)題的解決離不開(kāi)小數(shù)加、減法。它是數(shù)的運(yùn)算中不可缺少的內(nèi)容，是形成良好的計(jì)算能力的重要組成局部。在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識(shí)方面進(jìn)一步學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)；學(xué)生在數(shù)的運(yùn)算方面已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法的豎式計(jì)算方法，整數(shù)的四那么運(yùn)算，整數(shù)加法的運(yùn)算定律，減法的性質(zhì)及其簡(jiǎn)便運(yùn)算，以及一位小數(shù)的加減法。本單元的學(xué)習(xí)會(huì)為今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的豎式計(jì)算，小數(shù)四那么混合運(yùn)算等知識(shí)奠定重要根底。一、主要內(nèi)容本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)加法和減法、混合運(yùn)算以及整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。具體教學(xué)內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)如下：二、教學(xué)目標(biāo)1．在具體情境中引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)加、減法的計(jì)算方法，理解計(jì)算的算理，掌握一般算法，并能正確地進(jìn)行加、減及混合運(yùn)算。

2．使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、比擬、歸納、推理等活動(dòng)，理解整數(shù)運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的數(shù)感，增強(qiáng)計(jì)算的靈活性。

3．使學(xué)生體會(huì)小數(shù)加、減運(yùn)算在生活、學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。三、內(nèi)容編排特點(diǎn)1．選擇學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活素材為教學(xué)背景，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。內(nèi)容編排上，以兩位同學(xué)購(gòu)置圖書的情景引入教學(xué)，在例1、例2和例3中分別提供了用小數(shù)表示的相關(guān)圖書的價(jià)格，然后結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景與具體數(shù)量來(lái)研究小數(shù)的加減運(yùn)算。在做一做及練習(xí)題中，也從學(xué)生的生活實(shí)際和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，編排了相關(guān)的小數(shù)加減計(jì)算活動(dòng)，如商品的價(jià)格、學(xué)生的體重、體育競(jìng)賽的成績(jī)等。這樣編排，既突出了小數(shù)加減法這局部知識(shí)編排的連貫性與整體性，也使枯燥的小數(shù)計(jì)算變得生動(dòng)活潑，使學(xué)生體驗(yàn)感受到小數(shù)加減計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成。2．注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。小數(shù)加減法和整數(shù)加減法之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)整數(shù)加、減法的學(xué)習(xí)可以很快掌握小數(shù)加減法中相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加、減及進(jìn)、退位的規(guī)那么。小數(shù)加法和減法的計(jì)算方法根本相同，計(jì)算的重難點(diǎn)都集中在對(duì)小數(shù)點(diǎn)的處理上，計(jì)算的結(jié)果都要考慮是否需要用小數(shù)的根本性質(zhì)使之化簡(jiǎn)。因此，教材把小數(shù)加減法編排在同一例題中，便于集中研究算理，讓學(xué)生理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。如，例1是教學(xué)位數(shù)相同的小數(shù)加、減法的豎式計(jì)算，先在小數(shù)加法中理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊〞的問(wèn)題，再遷移到小數(shù)減法；例2教學(xué)位數(shù)不同的小數(shù)加、減法的豎式計(jì)算。在此根底上，概括出小數(shù)加減法的計(jì)算方法，為后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)做鋪墊。從整數(shù)加減法到小數(shù)加減法，再?gòu)男?shù)加法到小數(shù)減法，由位數(shù)相同到位數(shù)不同，教材在編排上既突出了知識(shí)間的聯(lián)系，又突出了重點(diǎn)，而且有目的地分散了小數(shù)加減法筆算的難點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。3．重視已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)新知的遷移作用，突破小數(shù)計(jì)算中的難點(diǎn)。例1、例2的內(nèi)容是以整數(shù)加減法的豎式計(jì)算為根底的，并且例2教學(xué)的位數(shù)不同的小數(shù)加減法又是以例1教學(xué)的位數(shù)相同的小數(shù)加減法的豎式計(jì)算為根底的。在此根底上教學(xué)例3，從一步小數(shù)加減法計(jì)算開(kāi)展到兩步小數(shù)加減法的混合運(yùn)算。這樣，學(xué)生就能嘗試運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主遷移、類推，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步提高運(yùn)算能力，體會(huì)到算法的多樣性與靈活性，從而獲得更多的小數(shù)加減法計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，為后面例4的學(xué)習(xí)打下根底。這樣編排，不僅有利于學(xué)生把已有的舊知識(shí)與要學(xué)習(xí)的新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，也有助于教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。?小數(shù)的加法和減法?重難點(diǎn)突破小數(shù)四那么運(yùn)算能力是小學(xué)生應(yīng)該掌握和形成的根底知識(shí)和根本能力。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)算簡(jiǎn)單的一位小數(shù)的加減法的方法，如小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位也就對(duì)齊了；計(jì)算時(shí)相同數(shù)位上的數(shù)相加減，從最低位算起，“滿十進(jìn)一〞或“退一作十〞。本單元，學(xué)生將在此根底上學(xué)習(xí)比擬復(fù)雜的小數(shù)的加法和減法。按照小數(shù)加減法的復(fù)雜程度，教材由淺入深、由易到難分為四段編排①一般的小數(shù)加減法，主要解決小數(shù)局部相同的兩個(gè)數(shù)相加減時(shí)要將“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊〞；②特殊的小數(shù)加減法，主要解決小數(shù)局部不同的兩個(gè)數(shù)相加減時(shí)要將“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊〞；③小數(shù)加減混合運(yùn)算，主要體會(huì)小數(shù)連加豎式的中小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的必要性，并發(fā)現(xiàn)整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于小數(shù)運(yùn)算同樣適用；④整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，主要解決根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)自覺(jué)應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。因此，本單元教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)分別是：教學(xué)重點(diǎn)：理解小數(shù)加減法的豎式計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行小數(shù)豎式計(jì)算和加減混合運(yùn)算；教學(xué)難點(diǎn)：能將運(yùn)算定律中的加法交換律和加法結(jié)合律推廣到小數(shù)中，靈活進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。突破建議：1．運(yùn)用遷移規(guī)律，突出算理算法?！?〕教學(xué)小數(shù)加法時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)加法轉(zhuǎn)化成整數(shù)加法，先估算出結(jié)果，然后再嘗試運(yùn)用不同方法計(jì)算，其中豎式計(jì)算的方法是重點(diǎn)。因?yàn)樾?shù)加減法與整數(shù)加減法在算理上是相同的，所以教學(xué)時(shí)不但要使學(xué)生說(shuō)清怎樣算，還要明白為什么這樣算。此處可以組織學(xué)生討論：為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？從而理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就是相同數(shù)位對(duì)齊〞這一本質(zhì)，從而突出小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的必要性。教學(xué)小數(shù)減法時(shí)可以遷移小數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)小數(shù)加減法的比照，進(jìn)一步加深對(duì)算理的理解?！?〕教學(xué)例3〔1〕時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生遷移兩個(gè)小數(shù)相加或三個(gè)整數(shù)連加的經(jīng)驗(yàn)，探究小數(shù)連加的豎式計(jì)算方法，進(jìn)一步理解為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，強(qiáng)化算理。2．積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展運(yùn)算能力。教學(xué)例2時(shí)，可像例1那樣，先引導(dǎo)學(xué)生從情境圖中獲取信息并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。列式后，讓學(xué)生結(jié)合購(gòu)物的經(jīng)驗(yàn)先估算出結(jié)果，再自主嘗試筆算，然后交流不同的計(jì)算方法。小數(shù)減法是教學(xué)的難點(diǎn)。由于被減數(shù)與減數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同，與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)存在著認(rèn)知沖突，即應(yīng)該選擇“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊〞還是“末位對(duì)齊〞呢？此時(shí)，可以組織學(xué)生聯(lián)系十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位或具體數(shù)量表示的意義來(lái)理解算理，認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的必要性。隨后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)討論：百分位上該怎樣減？被減數(shù)的百分位上為什么添“0〞？從而根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決這一難點(diǎn)。使學(xué)生在說(shuō)理中明確方法，在應(yīng)用中積累經(jīng)驗(yàn)，從而開(kāi)展小數(shù)加減法的運(yùn)算能力。3．運(yùn)用合情推理，培養(yǎng)模型思想?！?〕教學(xué)例3〔2〕時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生用脫式計(jì)算，并嘗試運(yùn)用不同方法，然后說(shuō)說(shuō)為什么這樣計(jì)算。通過(guò)對(duì)不同算法的比擬，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的一致性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)連減的經(jīng)驗(yàn)，推想減法的性質(zhì)對(duì)于小數(shù)減法是否適用，并通過(guò)舉例來(lái)驗(yàn)證，運(yùn)用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于小數(shù)運(yùn)算同樣適用?！?〕教學(xué)例4時(shí)，可以從學(xué)生對(duì)整數(shù)加法運(yùn)算定律入手，出示幾組小數(shù)加法算式，引導(dǎo)學(xué)生先猜猜每組算式的關(guān)系，再進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，進(jìn)而通過(guò)推理和聯(lián)想：整數(shù)加法運(yùn)算定律對(duì)于所有小數(shù)加法都適用嗎？接著讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，由特殊到一般，運(yùn)用不完全歸納推理，發(fā)現(xiàn)加法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)加法仍然適用。?圖形的運(yùn)動(dòng)〔二〕?教材分析小學(xué)階段“圖形的運(yùn)動(dòng)〞共安排了三次，“圖形的運(yùn)動(dòng)〔二〕〞是第二次學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，主要是對(duì)平移和軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí)，是在第一學(xué)段整體感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的根底上進(jìn)行教學(xué)的。一、主要內(nèi)容本單元分為兩個(gè)小節(jié)：第一小節(jié)是對(duì)于軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí)，第二小節(jié)對(duì)于平移的再認(rèn)識(shí)。每個(gè)小節(jié)都安排了兩個(gè)例題：第一小節(jié)由軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形組成；第二個(gè)小節(jié)是由畫平移后的圖形和運(yùn)用平移知識(shí)解決問(wèn)題組成。編排如下列圖：二、教學(xué)目標(biāo)1．在觀察、操作等活動(dòng)中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。

2．會(huì)在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形，感受平移運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，開(kāi)展空間觀念。

三、編排特點(diǎn)及教學(xué)建議1．關(guān)注知識(shí)形成過(guò)程，把握核心內(nèi)容。教材結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、學(xué)習(xí)情境，在他們已有的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的根底上編排，4個(gè)例題承載著不同的任務(wù)，既有數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化，更有數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用，為學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)提供適宜的學(xué)習(xí)素材。教學(xué)時(shí)要全面分析，重視教材的變化，確定教學(xué)目標(biāo)，把握核心問(wèn)題，落實(shí)課標(biāo)的核心理念。例如，教材第78頁(yè)的例4中，小男孩“這個(gè)圖形有兩條邊都是曲線，怎么計(jì)算面積呀？〞引發(fā)學(xué)生思考，是該例題的核心問(wèn)題；小精靈“用學(xué)過(guò)的圖形運(yùn)動(dòng)知識(shí)試一試。〞點(diǎn)明了要解決的問(wèn)題和單元學(xué)習(xí)的聯(lián)系，指明了解決問(wèn)題的思考方向。2．借助“方格圖〞學(xué)習(xí)軸對(duì)稱和平移，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。方格圖是學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱、平移兩種圖形變換的重要工具，方格圖上一條條水平和豎直的線，為學(xué)生建立方位感、感受距離提供有力的參照，是開(kāi)展學(xué)生空間觀念的重要途徑和組成局部。本單元的四個(gè)例題全部使用了方格圖。例1是利用方格圖發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是3小格；例2是借助方格圖，根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形；例3是在方格圖中畫出平移后的圖形；例4是借助方格圖求出簡(jiǎn)單的不規(guī)那么圖形的面積。這里的方格圖不僅僅可以提供應(yīng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)提示，以便成功地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能夠幫助學(xué)生在計(jì)算的根底上建立形的表象，幫助學(xué)生建立空間觀念。方格圖發(fā)揮了測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要作用，除了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)計(jì)算方法，更為學(xué)生理解和感受圖形之間的聯(lián)系起到了重要的作用。同時(shí)，方格圖為學(xué)生提供實(shí)踐的空間，使學(xué)生有了“做〞數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的時(shí)機(jī)，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中，不僅僅收獲了知識(shí)，也積累了測(cè)量的意識(shí)和方法，開(kāi)展了空間觀念。3．設(shè)計(jì)活動(dòng)，重視數(shù)學(xué)思考。教材不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫一畫、找一找、數(shù)一數(shù)、填一填等操作活動(dòng)，而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行分析、猜測(cè)和推理的探究活動(dòng)，不斷引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力。教學(xué)中，要認(rèn)真研究學(xué)生是如何思考的、怎樣研究的，就必須給學(xué)生充分的時(shí)間。例如，讓學(xué)生思考“怎樣畫得又快又好？〞“這個(gè)圖形有兩條邊都是曲線，怎樣計(jì)算面積呀？〞等等，要求學(xué)生根據(jù)操作過(guò)程或已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不斷思考，合作研討，動(dòng)手嘗試。因此，教師要切實(shí)組織好課堂活動(dòng)，為學(xué)生提供時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和答復(fù)代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生思維才能得以鍛煉，解決問(wèn)題的意識(shí)、策略方法才能得到開(kāi)展。?圖形的運(yùn)動(dòng)〔二〕?重難點(diǎn)突破一、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)突破建議：1．用好生活中的對(duì)稱現(xiàn)象。在學(xué)生再次學(xué)習(xí)軸對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，教材中給出了許多生活例子。在讓學(xué)生觀察生活中的對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，要注意引導(dǎo)他們忽略一些無(wú)關(guān)緊要的細(xì)節(jié)，著重從圖形運(yùn)動(dòng)的角度去觀察、去思考。如：觀察對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，常常使用蝴蝶、天安門等照片。就實(shí)物而言，他們除了關(guān)于直線對(duì)稱，還有其他對(duì)稱，因此，有必要把它們簡(jiǎn)化、抽象成圖案，再來(lái)對(duì)折、研究。2．在操作中理解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。一“看〞，明白松樹(shù)圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。二“找〞，找到對(duì)稱點(diǎn)A和A′，并將這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直。三“數(shù)〞，數(shù)一數(shù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′到對(duì)稱軸的距離，知道點(diǎn)A和點(diǎn)A′到對(duì)稱軸的距離都是3小格。經(jīng)過(guò)幾次的操作活動(dòng)，使學(xué)生明白軸對(duì)稱圖形上兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的方格數(shù)〔距離〕相等，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)。二、根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形突破建議：1．經(jīng)歷“做〞數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受知識(shí)間的聯(lián)系。在方格紙上根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，可以先讓學(xué)生觀察方格紙上給出的圖形，想象補(bǔ)全的對(duì)稱圖形的樣子，找出圖上每條線段的端點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等這個(gè)規(guī)律找到每一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)后，再嘗試補(bǔ)全圖形。課堂上可以通過(guò)同學(xué)間的交流，讓他們自己總結(jié)畫軸對(duì)稱圖形的經(jīng)驗(yàn)，得出較為合理的步驟：先定點(diǎn)，再畫出對(duì)稱點(diǎn)，最后連點(diǎn)成形。2．梳理補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法。一“找〞，找出圖形上每條線段的端點(diǎn)。二“定〞，根據(jù)對(duì)稱軸確定每一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。三“連〞，依次連接這些對(duì)稱點(diǎn)，得到軸對(duì)稱圖形的另一半。三、畫出平移后的圖形突破建議：1．動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)平移過(guò)程，明白移動(dòng)幾格的意思。在平移的過(guò)程中，學(xué)生很容易對(duì)移動(dòng)幾格產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，會(huì)錯(cuò)誤地把移動(dòng)7格理解成兩個(gè)圖形中間的空格是7格。教學(xué)中可以通過(guò)課件動(dòng)態(tài)的展示平移過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)觀察，了解平移的方向和平移的距離分表示什么意思；也可以利用實(shí)物模型，按平移的要求實(shí)際操作，讓學(xué)生體會(huì)平移的過(guò)程是整個(gè)圖形按照要求進(jìn)行平移，平移的距離是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的方格數(shù)，而不是平移前后兩個(gè)圖形之間的方格數(shù)。2．探索圖形平移的畫法，開(kāi)展學(xué)生在方格紙上畫平移圖形的能力。第一，選點(diǎn)。也就是在原圖形上選擇幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)。第二，移點(diǎn)。也就是按要求把選擇的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)。第三，連點(diǎn)成形。四、運(yùn)用平移知識(shí)解決問(wèn)題突破建議：1．和學(xué)生一起思考。啟發(fā)學(xué)生思考的最好方法是教師和學(xué)生一起思考。教學(xué)中，教師要能暴露自己的思考路徑。比方，為什么提出這些問(wèn)題讓學(xué)生思考，遇到情境可以從哪些方面提出問(wèn)題，遇到這些問(wèn)題可以從哪些角度進(jìn)行分析，解決了這個(gè)問(wèn)題又可以提出哪些新的問(wèn)題等，幫助學(xué)生形成從頭到尾思考問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)。2．給足時(shí)間讓學(xué)生充分思考。教學(xué)中，要認(rèn)真研究學(xué)生是如何思考的、怎樣研究的，就必須給學(xué)生充分的時(shí)間。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再和同伴交流，最后在全班分享。在這樣的過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得解決問(wèn)題的方法，提升解決問(wèn)題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3．注重轉(zhuǎn)化思想的滲透。教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合題目特點(diǎn)，注意引導(dǎo)學(xué)生思考如何將不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形，如何將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想的有效滲透，也可以為以后探索多邊形的面積計(jì)算做好鋪墊。?平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖?教材分析“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖〞是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了收集和整理數(shù)據(jù)的方法，會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和單式條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，掌握了根本的統(tǒng)計(jì)方法，建立了初步的統(tǒng)計(jì)觀念的根底上進(jìn)行教學(xué)的。一、主要內(nèi)容本單元分為兩個(gè)小節(jié)：第一小節(jié)平均數(shù)，第二小節(jié)條形統(tǒng)計(jì)圖。在第一小節(jié)學(xué)習(xí)的平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要概念。第二小節(jié)條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程，認(rèn)識(shí)兩種復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。內(nèi)容分為兩個(gè)局部〔見(jiàn)下列圖〕。二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解平均數(shù)的含義，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的方法，體會(huì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用，并能夠用自己的語(yǔ)音解釋其實(shí)際意義。

2．使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程，進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩種復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出并答復(fù)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析。4.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)實(shí)例的調(diào)查，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)踐能力。三、內(nèi)容安排特點(diǎn)1．加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上意義的理解。平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最普遍的概念，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比擬的一個(gè)指標(biāo)。教材在習(xí)題中安排了不少讓學(xué)生理解平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的題目。例如，例1，例2，練習(xí)二十二的第2題～第6題。這些題目并不單純是計(jì)算平均數(shù)，更多是運(yùn)用平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義來(lái)解決問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義。教學(xué)時(shí)要注意表達(dá)這一點(diǎn)。例如，坐公共汽車時(shí)，身高在110厘米以下的兒童可以免票，這里的“110厘米〞就是根據(jù)某一年齡兒童的平均身高得到的，表達(dá)了平均數(shù)在制定政策中的作用。又如：例2通過(guò)用兩隊(duì)的平均成績(jī)進(jìn)行比擬，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊(duì)的成績(jī)更適宜。在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但它也有自身的缺點(diǎn)──容易受極端數(shù)據(jù)的影響。針對(duì)這一缺點(diǎn)，教材在練習(xí)二十三第6*題以選做題的形式讓學(xué)生在解決問(wèn)題中有所體會(huì)，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)平均數(shù)特點(diǎn)的全面認(rèn)識(shí)。2．充分利用學(xué)生已有的知識(shí)自主探索復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和畫法。學(xué)生在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了較多的單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，已經(jīng)積累了大量統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)看統(tǒng)計(jì)圖表，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，所以，教材在編排上注意突出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖便于直觀比擬兩類事物的特點(diǎn)。例如，在例3中引導(dǎo)學(xué)生畫出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖后，馬上組織學(xué)生觀察并討論：“它與單式條形統(tǒng)計(jì)圖有什么區(qū)別，然后答復(fù)下面的問(wèn)題〞。接下來(lái)，在后面的幾個(gè)問(wèn)題中，進(jìn)一步凸顯復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖便于比擬這一優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而從更高的角度讓學(xué)生加深對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步開(kāi)展統(tǒng)計(jì)觀念。此外，教材還在例題和做一做中呈現(xiàn)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的3種畫法，幫助學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)方式的多樣性。?平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖?重難點(diǎn)突破一、理解平均數(shù)的意義，強(qiáng)化平均數(shù)計(jì)算的方法突破建議：1．關(guān)注平均數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。從現(xiàn)實(shí)生活情境出發(fā)，自然引出平均數(shù)概念，巧妙滲透了平均數(shù)的含義，讓學(xué)生初步感知平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，并不表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，為后面深化