2021-2022學年四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，若實數(shù)a滿足f（3|2a+1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞） D．（﹣，﹣）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質，f（3|2a+1|）＞f（﹣），等價為f（3|2a+1|）＞f（），然后利用函數(shù)的單調性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（3|2a+1|）＞f（﹣），等價為f（3|2a+1|）＞f（），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，∴3|2a+1|＞，即2a+1＜﹣或2a+1＞，解得a＜﹣或a＞﹣，故選A．2.母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．3.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數(shù)列的前項和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.【點睛】本題考查了求數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，可采用分組求和法，求{}的前n項和.4.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為（）A． B．± C．﹣ D．0參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣，故選：C．5.冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調遞增區(qū)間是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，結合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，解題的關鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.7.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的通項為A、

B、

C、

D、參考答案：B8.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略9.若則一定有（）A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查不等關系。已知,所以，所以，故。故選D.10.設M是△ABC邊BC上任意一點，N為AM上一點且AN=2NM，若，則λ+μ=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【專題】平面向量及應用． 【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，從而得出結論． 【解答】解：如圖所示， ∵M是△ABC邊BC上任意一點， 設=m+n，∴則m+n=1， 又∴AN=2NM， ∴=， ∴==m+n=λ+μ， ∴λ+μ=（m+n）=． 故選：B． 【點評】本題考查了平面向量基本定理的應用問題，解題的關鍵是用、表示出向量，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），則tanβ=；2α+β=．參考答案：2,π.【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanβ，進而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（2α+β），結合范圍2α+β∈（0，），利用正切函數(shù)的性質可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案為：2，π．12.已知，則=.參考答案：－113.設，將這四個數(shù)按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：14.已知，且，則的值用a表示為__________．參考答案：2a15.若關于的一元二次方程沒有實數(shù)解，求的解集___________.參考答案：試題分析：由題意可知，所以，所以解得.所以答案應填：．考點：1、一元二次方程；2、不等式的解法．16.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內運動，則的最小值為

▲

．參考答案：17.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.參考答案：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或................................................4分（2）當時，，即恒成立，................................6分當時，即（ⅰ）當即時，無解：.......................................................8分（ⅱ）當即時，；....................10分（ⅲ）當即時①當時，..................................12分②當時，....................................................14分綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集為（3）當時，解集為（4）當時，解集為..................................................16分19.已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）求證：（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若求中的最大項.參考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以為公比的等比數(shù)列.又(3)由題意可知，令

則且函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且時，取最大值為，此時中的最大項為20.已知是對稱軸為的二次函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ