2021-2022學(xué)年安徽省亳州市闞疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市闞疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B．1 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式和參數(shù)分離可得a≤在x＞0時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式即為0≤ey﹣2+e﹣y﹣2+2，顯然成立；當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）=ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2，不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，即為不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex﹣2（ey+e﹣y）+2≥ex﹣2?2+2=2+2ex﹣2（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)，取等號），由題意可得4ax≤2+2ex﹣2，即有a≤在x＞0時(shí)恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）ex﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）ex﹣2，h′（x）=xex﹣2，當(dāng)x＞0時(shí)h（x）遞增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）ex﹣2=1的根為2，當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）遞增，0＜x＜2時(shí)，g（x）遞減，即有x=2時(shí)，g（x）取得最小值，為，則有a≤．當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值．故選：D【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．2.直線與雙曲線C：的漸近線交于A、B兩點(diǎn),設(shè)P為雙曲線C上的任意一點(diǎn),若(a、b?R,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某幾何體三視圖如圖，則該幾何體的體積是（

）（A）3 （B）1 （C）2

（D）6參考答案：B4.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道．給出下列函數(shù)：①，②，③，其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有：①②

①③

①

③參考答案：B5.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.過點(diǎn)作直線（不同時(shí)為零）的垂線，垂足為，點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知全集且則等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知集合，，若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：由題易知．9.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.復(fù)數(shù)滿足，則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到

（保留三位小數(shù)），所以判定

（填“有”或“沒有”）的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.參考答案：，有13.已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，都滿足f（﹣x）=f（x），且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，故由不等式可得﹣2＜m+1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．再根據(jù)對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有＜0，故函數(shù)在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）．14.ΔABC中，若∠B=30o，AB=2，AC=，則BC= 。參考答案：315.如圖，在△ABC中，．D是BC邊上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，

則的取值范圍是________.參考答案：(-5,2)16.某單位安排5個(gè)人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

種不同值班方案.（用數(shù)字作答）參考答案：1800

17.某工廠有三個(gè)車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車間，每個(gè)車間至多分3名，則不同的分配方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，已知正文形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直,AC交BD于O點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),(I)求證：BCAF：(II)求證:BM//平面ACE;（III)求二面角B-AF-C的大小;參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a-n}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得

，解得

，∴an=2n－1；（2），∴

=

20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a取值范圍參考答案：略21.設(shè)n是自然數(shù)，fn(x)=(x10，±1)，令y=x+．

1.求證:fn+1(x)=yfn(x)-fn－1(x)，(n>1)

2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：fn(x)=yn－C\a(1,n－1－1參考答案：證明：⑴由yfn(x)-fn－1(x)===fn+1(x)．故證．⑵f1(x)=x+，f2(x)=x2+1+x－2=(x+)2－1=y2－1．故命題對n=1，2成立．設(shè)對于n≤m(m≥2，m為正整數(shù))，命題成立，現(xiàn)證命題對于n=m+1成立．1．若m為偶數(shù)，則m+1為奇數(shù)．由歸納假設(shè)知，對于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－Cym－2+Cym－4+…+(－1)iCym－2i+…+(－1)C\f(m,2m－\f(m,2y

①fm－1(x)=ym－1－Cym－3+…+(－1)i－1Cym+1－2i+…+(－1)·C\f(m－2,2\f(m,2y

②∴yfm(x)－fm－1(x)=ym+1－…+(－1)i(C+C)ym+1－2i+…+(－1)(C\f(m,2m－\f(m,2+C\f(m,2m－\f(m,2)y

=ym+1－Cym－1+…+(－1)iCym+1－2i+…+(－1)·C\f(m,2\f(m,2y即命題對n=m+1成立．2．若m為奇數(shù)，則m+1為偶數(shù)，由歸納假設(shè)知，對于n=m及n=m－1，有fm(x)=ym－1－Cym－2+…+(－1)i·Cym－2i+…+(－1)·C\f(m－1,2\f(m－1,2y

③fm－1(x)=ym－1－Cym－3+…+(－1)i－1Cym+1－2i+…+(－1)C\f(m－1,2\f(m－1,2

④用y乘③減去④，同上合并，并注意最后一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)為－(－1)C\f(m－1,2\f(m－1,2=－(－1)C\f(m+1,2\f(m+1,2=(－1)．于是得到y(tǒng)fm(x)－fm－1(x)=ym+1－Cm1ym－1+…+(－1)，即仍有對于n=m+1，命題成立綜上所述，知對于一切正整數(shù)n，命題成立．22.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（）．（Ⅰ）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；Ks5u（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（Ⅰ）證明：由，時(shí)，，解得.-----Ks5u-------------1分時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，--------------3分時(shí)，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所