2021-2022學年安徽省宿州市青山中學高三數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年安徽省宿州市青山中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略2.己知定義在上的函數的導函數為，滿足，，，則不等式的解集為(

) (A) (B) (C) (D)參考答案：B考點：利用導數研究函數的單調性，導數的運算3.將4名大學生分配到A，B，C三個不同的學校實習，每個學校至少分配一人，若甲要求不到A學校，則不同的分配方案共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．20種參考答案：C【考點】D3：計數原理的應用．【分析】根據題意中甲要求不到A學校，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，①其中有一個人與甲在同一個學校，②沒有人與甲在同一個學校，易得其情況數目，最后由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一個學校，有A33=6種情況，②沒有人與甲在同一個學校，則有C32?A22=6種情況；則若甲要求不到A學校，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；故選：C．4.將函數的圖象向左平移后得到函數，則具有性質（

）A、最大值為，圖象關于直線對稱

B、周期為，圖象關于對稱C、在上單調遞增，為偶函數

D、在上單調遞增，為奇函數參考答案：D5.在鈍角中，已知，，，則的面積是

參考答案：B略6.在等差數列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6＝A、42

B、43

C、44

D、45參考答案：答案:A7.已知定義在上的函數，其導函數的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）①；②函數在處取得極小值，在處取得極大值；③函數在處取得極大值，在處取得極小值；④函數的最小值為.A.③

B.①②

C.③④

D.④參考答案：A由的圖象可得，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增．對于①，由題意可得，所以①不正確．對于②，由題意得函數在處取得極大值，在處取得極小值，故②不正確．對于③，由②的分析可得正確．對于④，由題意可得不是最小值，故④不正確．綜上可得③正確．故選A．

8.已知x,y滿足約束條件，目標函數z=x2+y2的最小值為（

）

A．

B．

C.

D．13參考答案：B9.已知i為虛數單位，則復數等于

A．-1-i

B．-1+i

C．1+i

D．1—i參考答案：10.若，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）是定義在R上的奇函數，其圖象關于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點的個數為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】利用函數的對稱性，函數的奇偶性求解函數的周期，畫出函數的圖象，然后求解函數的零點個數．【解答】解：∵函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數，故f（0）=0，當0＜x≤1時，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數根分別關于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實數根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點評】本題考查函數與方程的綜合應用，函數的圖象與零點的個數問題，考查數形結合思想以及轉化思想的應用．12.

.參考答案：略13.若，則k＝________．參考答案：答案：

14.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點】三角形中的幾何計算．【分析】設∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．15.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個幾何體的表面積是

. 參考答案：由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球.其中兩個半圓的面積為.個球的表面積為,所以這個幾何體的表面積是.16.若點P（2，0）到雙曲線﹣y2=1(a＞0)的一條漸近線的距離為1，則a=．參考答案：【考點】直線與雙曲線的位置關系；雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為：x+ay=0，點P（2，0）到雙曲線的一條漸近線的距離為1，可得：=1，解得a=．故答案為：．17.已知向量，，其中.若，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,(0，2π)，求的值參考答案：19.已知函數．（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍．參考答案：（1），①設，則當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增；②設，由得或，若，則，所以在單調遞增，若，則，故當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減；③若，則，故當時，；當時，，所以在單調遞增，在單調遞減；綜上所述，當時，在單調遞減，在單調遞增；當時在單調遞增，在單調遞減；（2）①設，則由（1）知，在單調遞減，在單調遞增，又，取滿足且，則，所以有兩個零點；②設，則，所以只有一個零點；③設，則由（1）知，在單調遞增，在單調遞減，，當時，有極大值，故不存在兩個零點；當時，則由（1）知，在單調遞增，在單調遞減，當時，有極大值，故不存在兩個零點，綜上，的取值范圍為.20.(本小題滿分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函數的最大值及取得最大值時的的集合；⑶求函數的單調增區(qū)間.參考答案：(1)由題意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分當時此時的集合為…………………8分21.某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。（1）求的分布列；（2）求的數學期望。參考答案：分布列為：…………6分

（2）小時…………12分22.數列的前n項和為若，點在直線上.(I）求證：數列是等差數列；（II）若數列滿足，求數列的前n項和.參考答案：（I）上，同除以---