2021-2022學(xué)年山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市石樓縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A2.將一根長為3米的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點(diǎn)，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長都不小于1m，所以由幾何概型的公式得到事件A發(fā)生的概率P（A）=．故選：A．3.如上右圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為（

）A.7.68

B.16.32

C.17.32

D.8.68參考答案：B4.△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到，我們將后，將各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴故選B5.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（1，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．

C．1

D．參考答案：D7.若正方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P的軌跡為A．三段圓弧

B．三條線段

C．橢圓的一部分和兩段圓弧

D．雙曲線的一部分和兩條線段參考答案：A8.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個實(shí)根分別為，則點(diǎn)

（

）A.

必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.

必在圓外

D

以上三種情況都有可能參考答案：A9.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A10.銳角中，角的對邊分別為，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________參考答案：略12.為鼓勵中青年教師參加籃球運(yùn)動,校工會組織了100名中青年教師進(jìn)行投籃活動,每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個球的人數(shù)為

.參考答案：

15.3013.數(shù)列觀察下表，則第

行的各數(shù)之和等于2112．參考答案：106【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知，得出第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n﹣1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．【解答】解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n﹣1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．所以第n行的各數(shù)之和為（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案為：106．14.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

。參考答案：1,-1.15.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：16.直線L過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略17.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值；（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？參考答案：（1）當(dāng)時，，由題意得，解得；-----3分

（2）由（1），知，①當(dāng)時，，由，得；由，得或；所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。因?yàn)?，，，則在上的最大值為2.

②當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；所以在上的最大值為.故當(dāng)時在上的最大值為；當(dāng)時在上的最大值為2.

----6分（3）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，則，只能在軸兩側(cè)，因?yàn)槭且設(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，所以，

不妨設(shè)，則，且，即。（*）是否存在，等價于方程（*）是否有解。

若，則，代入方程的（*），得，此方程無實(shí)數(shù)解。當(dāng)時，則，代入方程的（*），得，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，從而，則的值域?yàn)?。則當(dāng)時方程有解，即方程(*)有解。所以對于任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形的斜邊中點(diǎn)在軸上。

-----------12分略19.已知命題：“”，命題：“，使”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：20.已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），則，∴.。。。。。。5分（2）由（1）知，其定義域?yàn)?，，令，則或－1（舍去）∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

∴在上遞減，遞減區(qū)間是；在上遞增，遞增區(qū)間是.。。。。。。。。。12分21.已知直線l過點(diǎn)A（2，a），B（a，﹣1），且與直線m：2x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線交直線m于點(diǎn)C，求線段BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1，即可求直線l的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，與直線m：2x﹣y+2=0聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，即可求線段BC的長．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得，解得a=1．所以A（2，1），B（1，﹣1）．所求直線l的方程為2x﹣y﹣3=0．…（Ⅱ）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，整理，得x+2y﹣4=0．由解得C（0，2）．．…22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】