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文檔簡介

2021-2022學年廣東省湛江市雷州沈塘中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(),則它的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D2.命題“對,都有”的否定為(

)A.,使得

B.對,使得C.,使得

D.不存在,使得參考答案:A考點:全稱命題與特稱命題3.=A.1

B.-1

C.-i

D.i參考答案:B略4.已知直線l1:x+2ay﹣1=0,l2:(a+1)x﹣ay=0,若l1∥l2,則實數a的值為()A. B.0 C.或0 D.2參考答案:C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系.【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】利用兩條直線平行的條件,即可得出結論.【解答】解:∵直線l1:x+2ay﹣1=0,l2:(a+1)x﹣ay=0,l1∥l2,∴﹣a=2a(a+1),∴a=﹣或0,故選:C.【點評】本題考查兩條直線平行的條件,考查學生的計算能力,比較基礎.5.已知直線l1:x+ay+1=0與直線垂直,則a的值是()A.2 B.﹣2 C. D.參考答案:C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系.【分析】根據直線l2的斜率以及兩直線垂直的性質可得直線l1的斜率的值,待定系數法求出a的值.【解答】解:∵直線l2的斜率為,直線l1:x+ay+1=0與直線垂直,∴直線l1的斜率等于﹣2,即=﹣2,∴a=,故選C.6.已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和兩點A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則m的最大值為(

)A.7 B.6 C.5 D.4參考答案:B【考點】直線與圓的位置關系.【專題】直線與圓.【分析】根據圓心C到O(0,0)的距離為5,可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6.再由∠APB=90°,可得PO=AB=m,可得m≤6,從而得到答案.【解答】解:圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1的圓心C(3,4),半徑為1,∵圓心C到O(0,0)的距離為5,∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6.再由∠APB=90°可得,以AB為直徑的圓和圓C有交點,可得PO=AB=m,故有m≤6,故選:B.【點評】本題主要直線和圓的位置關系,求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6,是解題的關鍵,屬于中檔題.7.曲線在x=2處切線方程的斜率是(

)A.

4

B.

2

C.

1

D.

參考答案:A略8.我校將對語、數、英、理、化、生六門學科進行期末考試,其中數學不能安排在第一場考,且語文不能安排在最后一場考,那么不同的考試安排方法有(

)種.A.600 B.504 C.480 D.384參考答案:B【分析】分成兩種情況,分別為數學在最后一場考和數學不在最后一場考,分別計算兩種情況下的排法種數,根據分類加法計數原理可計算得到結果.【詳解】數學在最后一場考,共有:種排法;數學不在最后一場考,共有:種排法根據分類加法計數原理可得,共有:種排法本題正確選項:【點睛】本題考查元素位置有限制的排列組合應用問題,關鍵是能夠通過分類的方式分別來進行計算.9.復數的虛部記作,則A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.某交通崗共有3人,從周一到周日的七天中,每天安排一人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有(

)種.(A)5040

(B)1260

(C)210

(D)630參考答案:解析:種.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線m,n是兩異面直線,是兩平面,,甲:m∥,n∥,乙:∥,則甲是乙的

條件。參考答案:充要12.若變量x,y滿足約束條件,則x2+y2的最大值和最小值的和為___.參考答案:13.在中,若分別是的對邊,,是方程的一根,則的周長的最小值是

。參考答案:略14.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為______________。參考答案:38略15.已知,且x1,x2,…,x2006都是正數,則的最小值是

參考答案:22006∵x1,x2,x3,…,x2006,∴(1+x1)?(1+x2)?…(1+x2006)≥2?2+…+2=22006.故答案為:2200616.設隨機變量X等可能地取1,2,3,…,n。若,則等于_________參考答案:5.5略17.對于回歸方程,當時,的估計值為。參考答案:390三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.參考答案:【考點】6H:利用導數研究曲線上某點切線方程;6D:利用導數研究函數的極值.【分析】(1)求出原函數的導函數,根據f(x)在x=3處取得極值,得到f′(3)=0,由此求得a的值,則函數f(x)的解析式可求;(2)由(1)得到f′(x)=6x2﹣24x+18,求得f′(1)=0,∴f(x)在點A(1,16)處的切線方程可求.【解答】解:(1)∵f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,∴f′(x)=6x2﹣6(a+1)x+6a,又∵f(x)在x=3處取得極值,∴f′(3)=6×9﹣6(a+1)×3+6a=0,解得a=3.∴f(x)=2x3﹣12x2+18x+8;(2)A(1,16)在f(x)上,由(1)可知f′(x)=6x2﹣24x+18,f′(1)=6﹣24+18=0,∴切線方程為y=16.19.(本小題滿分14分)某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X,其概率分布如下表,數學期望.(1)求a和b的值;(2)某同學連續(xù)玩三次該智力游戲,記積分X大于0的次數為Y,求Y的概率分布與數學期望.

X036Pab

參考答案:解:(1)因為,所以,即.①

…………………2分又,得.②

…………………4分聯立①,②解得,.

…………………6分(2),依題意知,故,,,.

…………………10分故的概率分布為的數學期望為.……………………14分

20.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N分別是BD1,B1C的中點,(1)求證:MN⊥B1C;(2)求三棱錐B1-BCD1的體積.參考答案:

(1)取的中點為,連接在中,,同理在中,又,所以,所以四邊形是平行四邊形,所以,又,平面,所以平面,所以,所以(2)21.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能,并把它填在相應的括號內.

參考答案:22.用數學歸納法證明:≤n+1(n∈N*).參考答案:【考點】RG:數學歸納法.【專題】14:證明題;55:點列、遞歸數列與數學歸納法.【分析】本題考查的知識點是數學歸納法,由數學歸納法的步驟,我們先判斷n=1時成立,然后假設當n=k時成立,只要能證明出當n=k+1時,結論成立,立即可得到所有的正整數

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