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2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.
3.下列命題不正確的是()。
A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量
B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量
C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量
D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量
4.
5.
6.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
7.設(shè)k>0,則級(jí)數(shù)為().A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
8.
9.
10.
11.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
12.
13.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散
14.A.f(2x)
B.2f(x)
C.f(-2x)
D.-2f(x)
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.A.3B.2C.1D.0
22.按照盧因的觀點(diǎn),組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是()
A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略,減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定
23.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中()是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。
A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法
24.
25.
26.
27.
28.
等于()A.A.
B.
C.
D.0
29.
[]A.e-x+C
B.-e-x+C
C.ex+C
D.-ex+C
30.
31.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的
A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小
32.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
33.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
34.
35.
36.某技術(shù)專家,原來(lái)從事專業(yè)工作,業(yè)務(wù)精湛,績(jī)效顯著,近來(lái)被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變,他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到()
A.放棄技術(shù)工作,全力以赴,抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作
B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主,以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)
C.以抓管理工作為主,同時(shí)參與部分技術(shù)工作,以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解
D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí),做好管理工作
37.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2().A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不一定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
38.過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2z=1,y-3z=2的直線方程為
A.
B.
C.
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
39.
40.
41.A.A.
B.
C.
D.
42.
43.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
44.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.
B.
C.
D.
45.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)46.=()。A.
B.
C.
D.
47.()A.A.1/2B.1C.2D.e
48.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。
A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿
49.
50.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上()
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值二、填空題(20題)51.設(shè)y=cos3x,則y'=__________。
52.設(shè)f(x+1)=4x2+3x+1,g(x)=f(e-x),則g(x)=__________.
53.
54.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且在點(diǎn)x0處取得極小值,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為_(kāi)_______。
55.
56.57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.64.65.
66.
67.
68.設(shè)f(x)=sinx/2,則f'(0)=_________。
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.74.求微分方程的通解.75.證明:76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.80.
81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
82.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
83.
84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
85.
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.
88.
89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.90.四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.
96.
97.求由曲線y=2-x2,y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S,以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.
98.
99.
100.設(shè)y=xsinx,求y.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
有()個(gè)間斷點(diǎn)。
A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.設(shè)z=xy3+2yx2求
參考答案
1.C
2.D
3.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是無(wú)窮大。
4.A解析:
5.D
6.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。
7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂.
由于為萊布尼茨級(jí)數(shù),為條件收斂.而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k,可知應(yīng)選A.
8.A
9.C
10.A解析:
11.C
12.C解析:
13.D
14.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A.
15.B
16.B
17.C
18.D
19.A
20.D
21.A
22.A解析:組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。
23.C解析:佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。
24.D
25.B
26.D
27.B解析:
28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于當(dāng)f(x)可積時(shí),定積分的值為一個(gè)確定常數(shù),因此總有
故應(yīng)選D.
29.B
30.D
31.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。
32.C
33.A解析:若設(shè)F'(x)=f(x),由不定積分定義知,∫f(x)dx=F(x)+C。從而
有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx,故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。
34.D
35.C
36.C
37.B
38.C
39.B解析:
40.A
41.D
42.C
43.B
44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義,連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義:若在x0處f(x)連續(xù),則可知選項(xiàng)D正確,C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性,可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正確。故知應(yīng)選D。
45.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性.
由于收斂,可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.
46.D
47.C
48.D
49.B
50.B因處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加.
51.-3sin3x
52.
53.
54.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且y=f(x)有極小值f(x0),這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知,必有f"(x0)=0,因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0,即y=f(x0)為所求切線方程。
55.2
56.
57.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算.
考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則
58.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)
59.(-35)(-3,5)解析:60.0
61.11解析:
62.2
63.
64.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法.
65.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。
66.
67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法.
68.1/2
69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo).
70.71.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
72.
列表:
說(shuō)明
73.
74.
75.
76.由二重積分物理意義知
77.
78.
79.
80.
81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
82.
83.84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
85.
86.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87.由一階線性微分方程通解公式有
88.
則
89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
90.
91.
92.
93.
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