2022-2023學年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

3.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.

10.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

12.

13.

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

21.A.A.1/4B.1/2C.1D.222.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

35.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

36.

37.

38.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

39.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

40.

41.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

42.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

43.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面44.A.A.

B.

C.

D.

45.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

46.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

47.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

48.

49.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx50.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

55.56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.76.證明：77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.

80.

81.

82.求微分方程的通解．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

96.將展開為x的冪級數(shù)．

97.

98.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’99.100.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等數(shù)學(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

4.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

5.C

6.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

7.C解析：

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.C

10.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

11.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

12.B

13.D

14.B

15.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

16.C

17.C

18.A

19.C

20.B

21.C

22.B

23.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

24.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

25.D

26.B

27.D不存在。

28.D

29.A

30.D

31.C解析：

32.D

33.B

34.C

35.A

36.B

37.A

38.D

39.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

40.A解析：

41.C

42.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

43.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

44.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

45.D

46.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

47.C

48.B

49.B

50.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

51.

52.1/π

53.

54.

55.|x|56.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

57.x=-3x=-3解析：

58.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

59.-2sin2

60.坐標原點坐標原點

61.

62.

63.ee解析：

64.

65.

解析：

66.

67.2

68.469.1

70.(-∞0]

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.

則

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

列表：

說明

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

96.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展