2022-2023學(xué)年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

3.

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

6.

7.

8.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.0

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.

21.

22.

23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

24.

25.

26.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

33.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

34.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx37.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

38.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

41.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

42.

43.

44.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

49.

50.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

51.

52.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.A.A.

B.

C.0

D.1

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

72.

73.

74.

75.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/276.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

77.

78.

79.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

80.

81.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

82.

83.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.A.A.0B.-1C.-1D.1

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.

96.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

97.

98.

99.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.114.

115.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

3.B解析：

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.D

10.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

11.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

12.C

13.B

14.C此題暫無解析

15.B

16.C

17.D

18.D

19.A

20.C

21.A解析：

22.D解析：

23.A

24.B

25.A

26.B

27.C

28.C

29.B

30.A

31.D

32.B此題暫無解析

33.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

34.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

35.B解析：

36.A

37.C

38.D

39.B

40.B

41.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

42.

43.B

44.C

45.B

46.D

47.C

48.C

49.C

50.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

51.C解析：

52.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

53.D

54.A

55.C

56.B

57.D

58.D

59.A

60.A

61.C

62.B

63.A

64.C

65.D

66.A

67.-1

68.A

69.D

70.B

71.B

72.D

73.B

74.C

75.C

76.D

77.B

78.C

79.C

80.可去可去

81.B

82.D

83.C

84.C

85.B

86.B解析：

87.B

88.C

89.B

90.A

91.A

92.D

93.x=y

94.C解析：

95.C

96.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

97.

98.C

99.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

100.B101.-esinxcosxsiny102.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

103.應(yīng)填0．104.(-∞,+∞)105.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

106.ln(lnx)+C

107.

108.16109.應(yīng)填2

110.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

111.(01)

112.

113.x-arctanx+C114.x3+x．

115.

116.2ln2－ln3

117.

118.1/4

119.