2022-2023學(xué)年湖南省常德市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省常德市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

7.

8.

9.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

22.

23.

24.

25.

26.

A.0B.1/2C.1D.227.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

31.

32.

33.A.1/2B.1C.3/2D.234.A.A.

B.

C.

D.

35.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值

36.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

43.

44.

45.

46.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)47.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件48.（）。A.-1B.0C.1D.2

49.

50.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

51.

52.（）。A.-1B.0C.1D.253.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+154.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

58.

59.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

60.

61.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.262.（）。A.0B.1C.2D.463.A.A.

B.

C.

D.

64.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5265.A.A.4B.2C.0D.-2

66.

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.

76.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/477.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根78.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

79.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

86.

87.A.A.0B.1/2C.1D.288.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

91.

92.

93.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

94.

95.

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

105.

106.

107.

108.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

109.

110.111.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．112.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．

113.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

114.

115.

116.

117.

118.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

133.

134.135.

136.

137.

138.(本題滿分10分)

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A

9.B

10.B

11.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

12.A

13.B

14.B

15.A

16.B

17.6

18.D解析：

19.B

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A

25.B

26.B

27.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

28.C

29.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

30.C此題暫無(wú)解析

31.-1

32.D解析：

33.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

34.B

35.D

36.A

37.A

38.A

39.A

40.C

41.-1

42.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

43.D

44.C解析：

45.y=0x=-1

46.B

47.C

48.D

49.D

50.C

51.C

52.C

53.B

54.A

55.A

56.A

57.B

58.A

59.C

60.D

61.C

62.D

63.B

64.B

65.A

66.C

67.D

68.B解析：

69.B

70.A

71.A

72.C

73.B

74.D

75.D

76.C

77.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

78.A

79.D

80.A

81.D

82.C

83.B

84.B

85.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

86.C

87.B

88.C

89.B

90.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

91.D

92.C

93.D

94.C

95.B

96.C

97.A

98.B

99.A

100.A

101.2x3lnx2

102.

103.

104.

105.

106.

解析：

107.π2

108.

109.2

110.111.應(yīng)填2/5

112.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

113.x2+1

114.

所以k=2．

115.

解析：

116.11解析：

117.2sinl

118.

119.

120.

121.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(