2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

3.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

15.

16.

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

21.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

22.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

23.

24.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

25.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

26.A.A.Ax

B.

C.

D.

27.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)

28.

29.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

31.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面32.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

33.

34.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

35.

36.

37.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

38.

39.

40.

41.A.-1

B.1

C.

D.2

42.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿43.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

44.A.A.∞B.1C.0D.－1

45.

46.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

47.

48.

49.

50.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

53.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。54.微分方程y'+9y=0的通解為______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=x+ex，則y'______．67.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

68.

69.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程的通解．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.77.

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.

81.證明：82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

97.98.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．99.100.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

7.D

8.A

9.D解析：

10.B

11.C

12.B

13.C

14.C

15.A解析：

16.D

17.C解析：

18.A

19.D

20.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

21.B

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

23.D

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

25.D

26.D

27.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

28.D解析：

29.D

30.B

31.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

33.B

34.A

35.A解析：

36.A解析：

37.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

38.D解析：

39.B

40.D

41.A

42.D

43.B

44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

45.A解析：

46.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

47.A解析：

48.B

49.B

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

51.

52.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

53.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。54.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

55.7/5

56.

解析：

57.

58.

59.-3sin3x-3sin3x解析：

60.

61.[-11)

62.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

63.(-22)

64.

65.66.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

68.

69.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％79.由等價(jià)無窮小量的定義可知80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由二重積分物理意義知

84.

列表：

說明

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

92.

93.

94.

95.

96.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將