2022-2023學(xué)年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

2.

3.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

4.

5.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.e-1

C.1D.e

14.

15.

16.A.A.4B.2C.0D.-2

17.

18.

19.

20.

21.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

22.

23.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

24.

25.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

31.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞32.（）。A.

B.

C.

D.

33.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點34.【】

35.【】

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

45.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

46.

47.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點48.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

49.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

50.

51.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/452.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

53.

54.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

55.

56.

57.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

62.

63.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/464.（）。A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

70.（）。A.0B.-1C.1D.不存在71.A.A.

B.

C.

D.

72.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

73.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在74.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

75.

76.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

77.

78.（）。A.0B.1C.2D.4

79.

80.

81.A.A.1B.2C.-1D.0

82.

83.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

84.

85.

86.87.（）。A.

B.

C.

D.

88.A.A.x+y

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.（）。A.0B.1C.2D.3

93.

94.

95.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

98.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

137.

138.139.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A

3.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

4.D

5.B

6.D

7.D

8.A

9.B

10.A

11.C解析：

12.C

13.B

14.B

15.A

16.A

17.B解析：

18.A

19.

20.D

21.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

22.B

23.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

24.A

25.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

26.A

27.A

28.-1

29.A

30.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

31.D

32.C

33.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

34.D

35.D

36.-8

37.

38.D

39.D

40.D

41.2/3

42.D

43.B

44.A

45.D

46.D

47.B

48.A

49.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

50.B

51.C

52.C

53.A解析：

54.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

55.A

56.B

57.C此題暫無解析

58.B

59.A

60.A

61.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

62.C

63.B

64.B

65.D

66.D

67.B

68.D

69.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

70.D

71.C

72.B

73.D

74.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

75.B解析：

76.D此題暫無解析

77.C

78.D

79.

80.C

81.D

82.B

83.D

84.C

85.A解析：

86.C

87.A

88.D

89.D

90.C

91.A

92.C

93.C

94.C

95.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

96.B

97.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

98.1/2

99.A

100.C

101.

102.

103.

104.

105.

106.0107.1108.1

109.

110.

111.1/4

112.

113.

114.

115.1/2

116.

117.

解析：

118.D

119.

120.lnx121.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

122.

123.

124.

125.

126.

127.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C128.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

129.

130.

131.

132.

133.

134.

或

135.136.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸