4.2年金的時間價值.電子教案教學課件

國家精品共享資源課：財務學原理第四章財務的貨幣時間價值觀主講：羅淑貞副教授暨南大學國家精品共享資源課：財務學原理第二節(jié)年金的時間價值普通年金終值與現(xiàn)值1預付年金終值與現(xiàn)值2遞延年金終值與現(xiàn)值3

年金(Annuity)是指等金額、等時間間隔的系列收付。年金特點：連續(xù)性和等額性。普通年金(OrdinaryAnnuity)預付年金(AnnuityDue)遞延年金(DeferredAnnuity)永續(xù)年金(PerpetualAnnuity)一、普通年金終值與現(xiàn)值計算（一）普通年金終值計算普通年金又稱后付年金，是指一定時間內(nèi)每期期末等額系列收付的款項。1.普通年金終值的計算示意圖計算公式與系數(shù)表國家精品共享資源課：財務學原理普通年金終值系數(shù)(FutureValueInterestFactorsforAnnuity)[例4]某人在5年里，每年年末存入銀行1000元，若存款年利率為3％。第五年末可以得到多少本利和？國家精品共享資源課：財務學原理=1000×(1＋3%)0＋1000×(1＋3%)1十1000×(1＋3%)2

十1000×(1＋3%)3十1000×(1＋3%)4=5309.10（元）國家精品共享資源課：財務學原理F＝A（F/A，i，n）＝1000×（F/A，3%，5）＝1000×5.3091＝5309.10(元)2.年償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來某一點時清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資本而必須分次等額儲存的款項。

償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算3.年金終值與年償債基金的關系[例5]某人欲于5年后有5500元支付學費，從現(xiàn)在起每年年末存入銀行一筆款項，假設存款年利率為2％，他每年年末應存入的金額是多少?國家精品共享資源課：財務學原理=1056.88(元)或A＝5500×[1／(F/A，2％，5)]

＝5500×（1/5.2040）

≈1056.88(元)（二）普通年金現(xiàn)值的計算1.普通年金現(xiàn)值的計算示意圖計算公式與系數(shù)表普通年金現(xiàn)值系數(shù)(PresentValueInterestFactorsforAnnuity)[例6]某人出國4年，請你代付房屋租金，每年年末需要支付房屋租金10000元，假設存款年利率為2％，他現(xiàn)在應給你在銀行存入多少錢?國家精品共享資源課：財務學原理=10000×(1十2%)-1十10000×(1十2%)-2

十10000×(1十2%)-3十10000×(1十2%)-4=38077（元）國家精品共享資源課：財務學原理P＝10000×（P/A，2%，4）

＝10000×3.8077

＝38077(元)2.年資本回收額的計算資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務。資本回收額的計算實際上是年金現(xiàn)值的逆運算3.年金現(xiàn)值與年資本回收額的關系[例7]某企業(yè)以年利率為5％借得100萬元投資某項目，企業(yè)要在3年內(nèi)還清貸款本息，每年回收額至少是多少?國家精品共享資源課：財務學原理=36.72（萬元）A＝100×[1／(P/A，5％，3)]

＝100×（1／2.7232）

≈36.72(萬元)思考：假設你打算購買一套80平方米的商品房，每平方米15300元，總價1224000元(稅費略)。你計劃首期支付30%，其余款項通過銀行抵押貸款支付，與銀行簽訂的貸款協(xié)議是年利率6%，期限5年，每月等額償還本息(即每月等額供樓)。計算：每月等額供樓款是多少？借款額=1224000×70%=856800(元)月利率=6%/12=0.5%期數(shù)=5×12=60每月等額供樓款二、預付年金終值與現(xiàn)值計算預付年金又稱先付年金，是指一定時期內(nèi)每期期初等額系列收付的款項。（一）預付年金終值計算預付年金終值與普通年金終值計算比較圖

普通年金終值的計算公式為：

F＝A·(1＋i)0＋A·(1十i)1十A·(1十i)2十…

十A·(1十i)n-2十A·(1十i)n-1

預付年金終值的計算公式為：

F＝A·(1十i)1十A·(1十i)2十A·(1十i)3十…

十A·(1十i)n-1十A·(1十i)n

比較得，預付年金終值的計算公式為：國家精品共享資源課：財務學原理或：F=A·（F/A，i，n）（1+i）或：F＝A·[(F/A，i，n+1)-1]預付年金終值系數(shù)查表:①直接查n期，利率為i的普通年金終值系數(shù)值，再乘上(1+i)就可求出n期預付年金的終值系數(shù)。②可以通過查“普通年金終值系數(shù)表”(n+1)期的系數(shù)值，然后減去l，便可得到n期的預付年金終值系數(shù)。用符號[(F/A，i，n+1)-1]表示。[例8]某人在5年里，每年年初存入銀行1000元，若存款年利率為3％。第五年末可以得到多少本利和？方法一：國家精品共享資源課：財務學原理=5468.4(元)F=A×（F/A，i，n）（1+i）=1000×（F/A，3%。5）（1+3%）=1000×5.3091×1.03=5468.4（元）方法二：國家精品共享資源課：財務學原理=5468.4（元）F＝A×[(F/A，i，n+1)-1]＝1000×[(F/A，3％，5+1)-1]＝1000×[(F/A，3％，6)-1]＝1000×(6.4684-1)＝5468.4(元)國家精品共享資源課：財務學原理（二）預付年金現(xiàn)值的計算預付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值計算比較圖

普通年金現(xiàn)值的計算公式為：

P＝A·(1十i)-1十A·(1十i)-2十…

十A·(1十i)-(n-1)十A·(1十i)-n

預付年金現(xiàn)值的計算公式為：

P＝A·(1+i)0十A·(1十i)-1十…

十A·(1十i)-(n-2)十A·(1十i)-(n-1)比較得,預付年金現(xiàn)值的計算公式為：國家精品共享資源課：財務學原理或：P=A·（P/A，i，n）（1+i）或：P＝A·[(P/A，i，n-1)+1]預付年金現(xiàn)值系數(shù)查表:①直接查n期，利率為i的普通年金現(xiàn)值系數(shù)值，再乘上(1+i)就可求出n期預付年金的現(xiàn)值系數(shù)。②通過查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”(n-1)期的系數(shù)值，然后加1，便可得出n期的預付年金現(xiàn)值系數(shù)。用符號[(P/A，i，n-1)+1]表示。

[例9]某人出國4年，請你代付房屋租金，每年年初需要支付房屋租金10000元，假設存款年利率為2％，他現(xiàn)在應給你在銀行存入多少錢?方法一:國家精品共享資源課：財務學原理≈38839（元）P=A·（P/A，i，n）（1+i）=10000×（P/A，2%，4）（1+2%）=10000×3.8077×1.02≈38839（元）方法二：國家精品共享資源課：財務學原理≈38839（元）P＝A[(P/A，i，n-1)+1]=10000×[（P/A，2%，4-1）+1]=10000×[（P/A，2%，3）+1]=10000×（2.8839+1）=38839（元）國家精品共享資源課：財務學原理三、遞延年金終值與現(xiàn)值計算遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。遞延年金是普通年金的特殊形式（一）遞延年金終值計算遞延年金終值的大小與遞延期無關，計算方法和普通年金終值相同。（二）遞延年金現(xiàn)值的計算第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，先計算出遞延年金在遞延期（m期）末的現(xiàn)值，然后再把它折現(xiàn)到第一期期初。第二種方法，是假設在遞延期中也有等額系列收付款項，先計算出（m十n）期的普通年金現(xiàn)值，然后減去實際沒有收付的遞延期（m期）的普通年金現(xiàn)值。[例10]某人擬在年初存人一筆資本，以便能在第5年年末起每年取出1000元，至第10年末取完。假設存款年利率為3％，此人應在最初一次存入銀行多少錢?方法一：國家精品共享資源課：財務學原理≈4813.18(元)P＝A·(P/A，i，n)·(P／F，i，m)＝1000×(P/A，3％，6)(P/F，3％，4)＝1000×5.4172×0.8885≈4813.18(元)方法二：國家精品共享資源課：財務學原理≈4813.10(元)P＝A·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]＝1000×[(P/A，3％，10)-(P/A，3％，4)]＝1000×(8.5302-3.7171)≈4813.10(元)國家精品共享資源課：財務學原理[例11]某企業(yè)于第6年初開始每年等額支付一筆設備款項2萬元，連續(xù)支付5年，在利率為10%的情況下，相當于現(xiàn)在一次性支付多少？思考：遞延期m