函數(shù)及其表示方法題型講解講義- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第一冊(cè)

題型一判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)看定義域是否相同看對(duì)應(yīng)法則是否相同例：下列各組式子是否表示同一函數(shù)（1）QUOTEQUOTE（2）QUOTEQUOTE（3）QUOTEQUOTE（4）QUOTEQUOTE題型二求函數(shù)的定義域具體函數(shù)的定義域1.分式的分母不為零2.開(kāi)偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零3.是沒(méi)有意義的4.如果函數(shù)的解析式由幾部分組成，那么它的定義域就是各部分自變量的取值范圍的交集。例：（1）QUOTE（2）QUOTE抽象函數(shù)的定義域1.定義域指的是的取值范圍2.在同一題中括號(hào)里面的范圍是相同的例：已知函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)?，求的定義域。例：若函數(shù)的定義域?yàn)镼UOTE，則的定義域?yàn)轭}型三求函數(shù)的值域1.觀察法：所謂觀察法是指：對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以通過(guò)定義域及對(duì)應(yīng)法則，用觀察的方法來(lái)確定函數(shù)的值域。例：（1）QUOTE（2）QUOTE2.配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式，則可通過(guò)配方后再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域。例：求函數(shù)的值域3.換元法：對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)，先通過(guò)代換把它換為有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域。例：求下列函數(shù)的值域4.分離常數(shù)法：形如形式的函數(shù)值域?yàn)槔呵笙铝泻瘮?shù)的值域5.判別式法：對(duì)于（期中，至少有一個(gè)為二次函數(shù)且沒(méi)有公因式）型的函數(shù)可以通過(guò)去分母轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次方程，利用判別式非負(fù)求值域。例：求下列函數(shù)的值域題型四求函數(shù)的解析式1.直接變換法（配湊法）：對(duì)于給出的解析式，求的解析式時(shí)，可通過(guò)觀察、分析，將的解析式變?yōu)榈慕馕鍪剑瑥亩纱_定的解析式。例：已知，求2.換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求的解析式時(shí)可采用換元法.例：已知，求3.待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，用待定系數(shù)設(shè)出，在由條件求出待定系數(shù)的值即可.例：已知是二次函數(shù)，且，，求的解析式.4.消去法：已知滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如、等，則需要根據(jù)已知等式在構(gòu)造其他等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出.例：已知函數(shù)滿足，求的解析式.5.賦值法：求抽象函數(shù)的解析式一般采取賦值法，通過(guò)取某些特殊值代入題