2021年人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第1章習(xí)題課件：《1.2第1課時(shí)空間向量基本定理》(含答案)

第一章

§1.2空間向量基本定理1.掌握空間向量基本定理.2.會(huì)用空間向量基本定理對(duì)向量進(jìn)行分解

.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c

，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝

.我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)

，a，b，c都叫做基向量.不共面xa＋yb＋zc基底思考零向量能否作為基向量？答案不能.零向量與任意兩個(gè)向量a，b都共面.知識(shí)點(diǎn)二空間向量的正交分解1.單位正交基底如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量

，且長度都是

，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底

，常用{i，j，k}表示.2.向量的正交分解由空間向量基本定理可知，對(duì)空間任一向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像這樣把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解.兩兩垂直1思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.只有兩兩垂直的三個(gè)向量才能作為空間的一個(gè)基底.(

)2.若{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，則a，b，c全不是零向量.(

)3.如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有a與b共線.(

)4.對(duì)于三個(gè)不共面向量a1，a2，a3，不存在實(shí)數(shù)組(x，y，z)，使0＝xa1＋ya2＋za3.(

)×√√×2題型探究PARTTWO一、空間的基底∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3，∵e1，e2，e3不共面，反思感悟基底的判斷思路(1)判斷一組向量能否作為空間的一個(gè)基底，實(shí)質(zhì)是判斷這三個(gè)向量是否共面，若不共面，就可以作為一個(gè)基底.(2)判斷基底時(shí)，常常依托正方體、長方體、平行六面體、四面體等幾何體，用它們從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱對(duì)應(yīng)的向量為基底，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造其他向量進(jìn)行相關(guān)的判斷.跟蹤訓(xùn)練1

(1)設(shè)x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：①{a，b，x}，②{b，c，z}，③{x，y，a＋b＋c}，其中可以作為空間一個(gè)基底的向量組有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)√解析因?yàn)閤＝a＋b，所以向量x，a，b共面.如圖，可知向量b，c，z和x，y，a＋b＋c不共面，故選B.(2)已知空間的一個(gè)基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m與n共線，則x＋y＝_____.0解析

因?yàn)閙與n共線，所以xa＋yb＋c＝z(a－b＋c).所以x＋y＝0.二、空間向量基本定理解連接A′N(圖略).延伸探究解因?yàn)镸為BC′的中點(diǎn)，N為B′C′的中點(diǎn)，反思感悟用基底表示向量的步驟(1)定基底：根據(jù)已知條件，確定三個(gè)不共面的向量構(gòu)成空間的一個(gè)基底.(2)找目標(biāo)：用確定的基底(或已知基底)表示目標(biāo)向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結(jié)合相等向量的代換、向量的運(yùn)算進(jìn)行變形、化簡，最后求出結(jié)果.(3)下結(jié)論：利用空間的一個(gè)基底{a，b，c}可以表示出空間所有向量.表示要徹底，結(jié)果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.解連接BO，3隨堂演練PARTTHREE1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.三個(gè)非零向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則它們不共面B.兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量

共線C.若a，b是兩個(gè)不共線的向量，且c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，則{a，b，c}

構(gòu)成空間的一個(gè)基底√解析由基底的概念可知A，B，D正確，對(duì)于C，因?yàn)闈M足c＝λa＋μb，所以a，b，c共面，不能構(gòu)成基底，故錯(cuò)誤.123452.已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是A.3a，a－b，a＋2b

B.2b，b－2a，b＋2aC.a，2b，b－c

D.c，a＋c，a－c√12345解析對(duì)于A，有3a＝2(a－b)＋a＋2b，則3a，a－b，a＋2b共面，不能作為基底；同理可判斷B，D中的向量共面.故選C.3.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，可以作為空間一個(gè)基底的是√12345解析在長方體ABCD－A1B1C1D1中，可以作為空間的一個(gè)基底.√1234512345123451.知識(shí)清單：(1)空間的基底.(2)空間向量基本定理.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：(1)基向量理解錯(cuò)誤，沒有注意到基向量的條件.(2)運(yùn)算錯(cuò)誤：利用基底表示向量時(shí)計(jì)算要細(xì)心.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.設(shè)p：a，b，c是三個(gè)非零向量；q：{a，b，c}為空間的一個(gè)基底，則p是q的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析當(dāng)非零向量a，b，c不共面時(shí)，{a，b，c}可以當(dāng)基底，否則不能當(dāng)基底，當(dāng){a，b，c}為基底時(shí)，一定有a，b，c為非零向量.因此p?q，q?p.√12345678910111213141516√123456789101112131415164.已知{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，若p＝a＋b，q＝a－b，則A.a，p，q是空間的一組基底B.b，p，q是空間的一組基底C.c，p，q是空間的一組基底D.p，q與a，b，c中的任何一個(gè)都不能構(gòu)成空間的一組基底√解析假設(shè)c＝k1p＋k2q，即c＝k1(a＋b)＋k2(a－b)，得(k1＋k2)a＋(k1－k2)b－c＝0，這與{a，b，c}是空間的一個(gè)基底矛盾，故c，p，q是空間的一組基底，故選C.12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√綜合運(yùn)用12345678910111213141516解析取PC的中點(diǎn)E，連接NE，1234567891011121314151612345678910111213141516解析如圖所示，取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，123456789101112131415163a＋3b－5c123456789101112