2.6菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版

§6菲涅耳圓孔和圓屏衍射1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射1）衍射裝置量級(jí)

量級(jí)

對(duì)于可見光：2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮的，也可能是暗的。

孔徑變化，衍射圖樣中心的亮暗交替變化。

移動(dòng)屏幕，衍射圖樣中心的亮暗交替變化，中心強(qiáng)度隨的變化很敏感，隨距離b的變化遲緩。

圓屏的衍射圖樣也是同心圓環(huán)，但衍射圖樣的中心總是一個(gè)亮點(diǎn)。

2．半波帶法（1）要解決的問(wèn)題求菲涅耳衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的光強(qiáng)度（2）解決方法采用近似處理的方法（3）步驟1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰兩個(gè)波帶的邊緣點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差等于半個(gè)波長(zhǎng)圓孔的菲涅耳衍射與波帶分割原則P0b+lb+l/2SOb+3l/2CrM1b+2lM4M3M2Rb2）寫出每個(gè)半波帶的復(fù)振幅3)求P0點(diǎn)的合振幅則：4）比較各個(gè)振幅的大小球冠面積：其中：

，得：

Ak僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后趨近于零。即：把看成半波帶面積則：

是一個(gè)常量由菲涅耳原理可知：（4）求露出前n個(gè)半波帶的圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的合振幅

波帶法中的振幅矢量(a)k為奇數(shù)AkA4A3A2A1A(P)(b)k為偶數(shù)AkA4A3A2A1A(P)?。骸ぁぁぁ瓌t有：（5）求遮住前n個(gè)半波帶的圓屏衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的合振幅（6）討論：1）圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)P0處的總振幅近似為：2）自由傳播時(shí)，由于時(shí)，時(shí)，，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)3）若衍射圓孔逐漸增大時(shí)，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)時(shí)，

Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強(qiáng)度的亮暗交替變化。隨著距離b的變化，中心強(qiáng)度的亮暗也交替變化。時(shí)，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)4）由圓屏衍射的振幅公式可知：隨圓屏半徑的增大，無(wú)論n是奇還是偶，中心場(chǎng)點(diǎn)總是亮的。5）半波帶法的適用條件能將圓孔或圓屏整分成半波帶時(shí)的情況，較簡(jiǎn)單，否則較困難。3．矢量圖解法(1)菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡(jiǎn)便，但近似性較大.(2)振幅矢量疊加法的基本思路：

將由菲涅耳波帶法分割的每個(gè)波帶再行分割，使被限制的波面細(xì)分為許多面積大小相等的細(xì)波帶。(3）處理步驟1)將半波帶分割成m個(gè)更窄的小環(huán)帶2)寫出每個(gè)小環(huán)帶在P0點(diǎn)的復(fù)振幅

………….3)畫出矢量圖矢量圖是正多邊形，注意：一個(gè)完整半波帶首尾矢量的位相差是4)連接首尾矢量，得到合成矢量，則半波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為：（4)討論1）若被分割的是一整個(gè)半波帶，時(shí),矢量圖為半圓形弧線，合成矢量為半圓的直徑。2）如果露出m個(gè)半波帶由于傾斜因子的影響，隨半波帶序號(hào)的增長(zhǎng)，每個(gè)半波帶形成的合矢量（半園的半徑）逐漸收縮，矢量圖形成螺旋線。3）自由傳播時(shí)，螺旋線旋繞到圓心C。合成矢量為第一個(gè)半圓的半徑[A1+(-1)k+1Ak+1]/2A1A1-A2A2A1

細(xì)波帶的疊加（5）例1求圓孔包含1/2個(gè)半波帶時(shí)軸上點(diǎn)P0處的衍射強(qiáng)度光強(qiáng)為自由傳播時(shí)的兩倍此時(shí)圓孔露出部分是半個(gè)半波帶

解：作圖過(guò)程仍然如前所述但首尾矢量的位相差是例2以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯-菲涅爾原理，并定出公式中的比例系數(shù)：K=-i/解：從波源S發(fā)出的球面波，自由傳播到R和R+b處的Q和P點(diǎn)時(shí)復(fù)振幅分別為由衍射積分公式得又比較得4.菲涅耳波帶片1)定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住，就形成菲涅耳波帶片。2)例題：波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，遮擋偶數(shù)的半波帶，求軸上場(chǎng)點(diǎn)P0處的光強(qiáng)比自由傳播時(shí)大多少倍？解：波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會(huì)聚光波。3）菲涅耳波帶片的半徑公式4）成像公式由

得：

令：

5）焦距公式：

6）實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)：實(shí)焦點(diǎn)：虛焦點(diǎn)：

7）波帶片和薄透鏡的異同相同點(diǎn)：都能會(huì)聚光能量不同點(diǎn)：（1）透鏡只有一個(gè)會(huì)聚焦點(diǎn)，波帶片有許多實(shí)會(huì)聚和虛會(huì)聚焦點(diǎn)。（2）透鏡具