2.6菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版

§6菲涅耳圓孔和圓屏衍射1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射1）衍射裝置量級

量級

對于可見光：2）實驗現(xiàn)象衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點可能是亮的，也可能是暗的。

孔徑變化，衍射圖樣中心的亮暗交替變化。

移動屏幕，衍射圖樣中心的亮暗交替變化，中心強度隨的變化很敏感，隨距離b的變化遲緩。

圓屏的衍射圖樣也是同心圓環(huán)，但衍射圖樣的中心總是一個亮點。

2．半波帶法（1）要解決的問題求菲涅耳衍射中心場點Po處的光強度（2）解決方法采用近似處理的方法（3）步驟1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰兩個波帶的邊緣點到P點的光程差等于半個波長圓孔的菲涅耳衍射與波帶分割原則P0b+lb+l/2SOb+3l/2CrM1b+2lM4M3M2Rb2）寫出每個半波帶的復(fù)振幅3)求P0點的合振幅則：4）比較各個振幅的大小球冠面積：其中：

，得：

Ak僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后趨近于零。即：把看成半波帶面積則：

是一個常量由菲涅耳原理可知：（4）求露出前n個半波帶的圓孔衍射中心場點Po處的合振幅

波帶法中的振幅矢量(a)k為奇數(shù)AkA4A3A2A1A(P)(b)k為偶數(shù)AkA4A3A2A1A(P)取：···…則有：（5）求遮住前n個半波帶的圓屏衍射中心場點Po處的合振幅（6）討論：1）圓孔衍射中心場點P0處的總振幅近似為：2）自由傳播時，由于時，時，，Po點處是亮點，Po點處是暗點3）若衍射圓孔逐漸增大時，Po點處是亮點時，

Po點處是暗點隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強度的亮暗交替變化。隨著距離b的變化，中心強度的亮暗也交替變化。時，Po點處是亮點4）由圓屏衍射的振幅公式可知：隨圓屏半徑的增大，無論n是奇還是偶，中心場點總是亮的。5）半波帶法的適用條件能將圓孔或圓屏整分成半波帶時的情況，較簡單，否則較困難。3．矢量圖解法(1)菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點：簡便，但近似性較大.(2)振幅矢量疊加法的基本思路：

將由菲涅耳波帶法分割的每個波帶再行分割，使被限制的波面細分為許多面積大小相等的細波帶。(3）處理步驟1)將半波帶分割成m個更窄的小環(huán)帶2)寫出每個小環(huán)帶在P0點的復(fù)振幅

………….3)畫出矢量圖矢量圖是正多邊形，注意：一個完整半波帶首尾矢量的位相差是4)連接首尾矢量，得到合成矢量，則半波帶在P0點產(chǎn)生的光強為：（4)討論1）若被分割的是一整個半波帶，時,矢量圖為半圓形弧線，合成矢量為半圓的直徑。2）如果露出m個半波帶由于傾斜因子的影響，隨半波帶序號的增長，每個半波帶形成的合矢量（半園的半徑）逐漸收縮，矢量圖形成螺旋線。3）自由傳播時，螺旋線旋繞到圓心C。合成矢量為第一個半圓的半徑[A1+(-1)k+1Ak+1]/2A1A1-A2A2A1

細波帶的疊加（5）例1求圓孔包含1/2個半波帶時軸上點P0處的衍射強度光強為自由傳播時的兩倍此時圓孔露出部分是半個半波帶

解：作圖過程仍然如前所述但首尾矢量的位相差是例2以自由傳播為例，驗證惠更斯-菲涅爾原理，并定出公式中的比例系數(shù)：K=-i/解：從波源S發(fā)出的球面波，自由傳播到R和R+b處的Q和P點時復(fù)振幅分別為由衍射積分公式得又比較得4.菲涅耳波帶片1)定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住，就形成菲涅耳波帶片。2)例題：波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，遮擋偶數(shù)的半波帶，求軸上場點P0處的光強比自由傳播時大多少倍？解：波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會聚光波。3）菲涅耳波帶片的半徑公式4）成像公式由

得：

令：

5）焦距公式：

6）實焦點和虛焦點：實焦點：虛焦點：

7）波帶片和薄透鏡的異同相同點：都能會聚光能量不同點：（1）透鏡只有一個會聚焦點，波帶片有許多實會聚和虛會聚焦點。（2）透鏡具