2018-2019學(xué)年同步指導(dǎo)數(shù)學(xué)人教B版選修2-3學(xué)案：第3章 統(tǒng)計(jì)案例 章末總結(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結(jié)eq\x（統(tǒng)計(jì)案例)-eq\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(—\x(獨(dú)立性檢驗(yàn))\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量），-\x(根據(jù)臨界值判斷）)）,—\x（回歸分析)\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（—\x(回歸直線方程),—\x(相關(guān)性檢驗(yàn))）））)知識點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為｛x1，x2｝和{y1,y2｝，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計(jì)算由公式給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量χ2的值，其值越大,說明“X與Y有關(guān)系”成立可能性越大．當(dāng)?shù)玫降挠^測數(shù)據(jù)a,b，c，d都不小于5時(shí),可以通過兩個(gè)臨界值來確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信程度．①若χ2〉3.841，則有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；②若χ2〉6.635，則有99％的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；③若χ2≤3。841,則認(rèn)為“X與Y無關(guān)系”．例1有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠合計(jì)多看電視6842110少看電視203858合計(jì)8880168試問:多看電視與人變冷漠有關(guān)嗎？知識點(diǎn)二回歸分析回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法：可以利用散點(diǎn)圖觀察，代入公式求出回歸直線方程，然后利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．例2針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析：月份產(chǎn)量（千件)x單位成本（元/件）yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計(jì)21426791481例3煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)如下表所示：x（0.01％）104180190177147134150191204121y(分鐘）100200210185155135170205235125(1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程．(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0。01％時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？章末總結(jié)答案重點(diǎn)解讀例1解由公式得χ2＝eq\f（168×68×38－42×202,110×58×88×80)≈11.377〉6.635，所以我們有99%的把握說，多看電視與人變冷漠有關(guān)．例2解設(shè)回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^))＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o（a，\s\up6(^））。eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y）＝71，eq\o(∑，\s\up6（6）,\s\do4（i＝1)）xeq\o\al(2，i)＝79，eq\o（∑，\s\up6(6),\s\do4(i＝1)）xiyi＝1481，所以代入公式，eq\o（b,\s\up6（^))＝eq\f（1481－6×3。5×71,79－6×3。52）＝eq\f(－10,5.5）≈－1。82eq\o（a，\s\up6（^))＝71－（－1.82）×3。5≈77.37，故回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6(^））＝77。37－1。82x；由回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6（^）)的意義可知:產(chǎn)量每增加1000件，產(chǎn)品的單位成本就降低約1.82元．例3解（1)列出下表，并利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可得i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125eq\x\to(x)＝159。8，eq\x\to（y）＝172,eq\o(∑，\s\up6（10)，\s\do4（i＝1）)xeq\o\al（2，i)＝265448，eq\o(∑,\s\up6（10），\s\do4（i＝1)）yeq\o\al（2,i）＝312350，eq\o（∑，\s\up6（10）,\s\do4(i＝1)）xiyi＝287640r＝eq\f（\o（∑,\s\up6(10），\s\do4（i＝1））xiyi－10\x\to（x)\x\to(y),\r（\o(∑,\s\up6（10),\s\do4（i＝1））x\o\al(2,i)－10\x\to(x）2\o(∑,\s\up6（10)，\s\do4（i＝1)）y\o\al（2，i）－10\x\to（y）2））≈0。9906.由小概率0。05與n－2＝8在附表中查得r0。05＝0.632，由r〉r0。05知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．(2）設(shè)所求的回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^））＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o（a,\s\up6（^))?！鄀q\o(b，\s\up6（^)）＝eq\f（\o(∑，\s\up6(10）,\s\do4（i＝1))xiyi－10\x\to(x)\x\to（y），\o(∑,\s\up6(10）,\s\do4(i＝1))x\o\al（2，i）－10\x\to（x)2）≈1.267，eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\x\to(y）－eq\o（b，\s\up6（^))eq\x\to(x）≈－30。467.即所求的回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^））＝1。267x－30。467.(3）當(dāng)x＝160時(shí)，eq\o（y,\s\