圖像編碼(第六章)

第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：簡(jiǎn)單的編碼方法四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介第六章：圖像編碼（又稱為圖像壓縮）一：概述和分類二：基本概念和理論三：簡(jiǎn)單的編碼方法四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介1.冗余信息（無(wú)損）和不相關(guān)的信息（有損）。2.數(shù)據(jù)的壓縮一、概述概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)2－D數(shù)字圖像2－D亮度函數(shù)2－D數(shù)組矩陣表示為采樣，量化數(shù)據(jù)量大，給存儲(chǔ)、處理和傳輸帶來(lái)困難1.冗余信息（無(wú)損）和不相關(guān)的信息（有損）“你的妻子，Helen，將于明天晚上6點(diǎn)零5分在波士頓的Logan機(jī)場(chǎng)接你”冗余信息（無(wú)損）你的妻子將于明晚6點(diǎn)零5分在Logan機(jī)場(chǎng)接你不相干信息（有損）Helen將于明晚6點(diǎn)在Logan接你。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)利用了數(shù)據(jù)固有的冗余性和不相干性，將一個(gè)大的數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)換成較小的文件。壓縮率（目前技術(shù)一般在2～10之間）信息保存型與信息損失型（壓縮率較高）壓縮時(shí)間考慮2.數(shù)據(jù)的壓縮第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：簡(jiǎn)單的編碼方法四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介1.冗余信息（無(wú)損）和不相關(guān)的信息（有損）。2.數(shù)據(jù)的壓縮第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：簡(jiǎn)單的編碼方法四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.2.1數(shù)據(jù)冗余6.2.2圖像保真度和質(zhì)量6.2.3圖像編碼6.2.4信息論簡(jiǎn)介6.2.5基本編碼定理概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余圖像壓縮的基本概念

設(shè)：n1和n2是兩個(gè)表達(dá)相同信息量的信息，所需要的數(shù)據(jù)量。壓縮率（壓縮比）：——描述壓縮算法性能

CR=n1/n2

其中，n1是壓縮前的數(shù)據(jù)量，n2是壓縮后的數(shù)據(jù)量相對(duì)數(shù)據(jù)冗余：

RD=1–1/CR例：CR=20;RD=19/20例題設(shè)有一幅大小為100×100的RGB真彩色圖像，對(duì)它進(jìn)行圖像壓縮，壓縮率為10:1，問(wèn)壓縮后的數(shù)據(jù)需要多少字節(jié)的存儲(chǔ)空間。解答：由于是RGB真彩色圖像，因此每個(gè)像素點(diǎn)的顏色信息要用24比特，即3個(gè)字節(jié)表示，整幅圖像需要100×100×3＝30000字節(jié)，壓縮后需要30000/10＝3000字節(jié)的存儲(chǔ)空間。例概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余三種基本的數(shù)據(jù)冗余：編碼冗余像素冗余視覺(jué)心理冗余編碼冗余：如果一個(gè)圖像的灰度級(jí)編碼，使用了多于實(shí)際需要的編碼符號(hào)，就稱該圖像包含了編碼冗余。例：如果用8位表示該圖像的像素，我們就說(shuō)該圖像存在著編碼冗余，因?yàn)樵搱D像的像素只有兩個(gè)灰度，用一位即可表示。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余編碼冗余：碼本：指用來(lái)表達(dá)一定量的信息或一組事件所需的一系列符號(hào)（如字母、數(shù)字等）。碼字：對(duì)每個(gè)信息或事件所賦予的碼符號(hào)序列，每個(gè)碼字的符號(hào)個(gè)數(shù)稱為碼字的長(zhǎng)度。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余編碼冗余：概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余每個(gè)象素所需的平均比特?cái)?shù)為：sk----離散變量，代表圖像的灰度值;nk----第k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的次數(shù);n----圖像中像素總個(gè)數(shù);Ps(sk)----sk出現(xiàn)的概率;L(sk)----表示sk數(shù)值的比特?cái)?shù)；編碼冗余：概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余根據(jù)上式可知：用少比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率大的灰度級(jí)，而用較多的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較少的灰度級(jí)，就能達(dá)到壓縮的效果，這種壓縮方法稱為變長(zhǎng)編碼。A8.19G1.71M3.34S6.36Y1.58B1.47H4.57N7.06T9.41Z0.08C3.83I7.10O7.26U2.58D3.91J0.14P2.89V1.09E12.25K0.41Q0.09W1.59F2.26L3.77R6.85X0.21像素冗余由于任何給定的像素值，原理上都可以通過(guò)它的鄰居預(yù)測(cè)到，單個(gè)像素?cái)y帶的信息相對(duì)是小的。對(duì)于一個(gè)圖像，很多單個(gè)像素對(duì)視覺(jué)的貢獻(xiàn)是冗余的。這是建立在對(duì)鄰居值預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上。例：原圖像數(shù)據(jù)：234223231238235 壓縮后數(shù)據(jù)：23411-8-73概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余2.像素冗余：考慮如下兩幅簡(jiǎn)單示意圖:概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余2.像素冗余：得到圖像沿某行的自相關(guān)系數(shù)，如下圖：概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余2.像素冗余：自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余其中，圖中的自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了歸一化處理：2.像素冗余：像素間的冗余：與像素間的相關(guān)性直接聯(lián)系著，又成為空間冗余或幾何冗余。特例：連續(xù)序列圖像中的幀間冗余。減少像素冗余的方法：采用映射（mapping）將2-D像素矩陣表達(dá)形式轉(zhuǎn)換為更為有效的表達(dá)形式。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余3.

視覺(jué)心理冗余：

一些信息在一般視覺(jué)處理中比其它信息的相對(duì)重要程度要小，這種信息就被稱為視覺(jué)心理冗余。33K15K概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余視覺(jué)心理冗余：通過(guò)量化過(guò)程可以去除心理視覺(jué)冗余，這必然導(dǎo)致一定量信息的損失，是有損壓縮。（如電視的隔行掃描）概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.1數(shù)據(jù)冗余6.2.2圖像保真度和質(zhì)量保真度標(biāo)準(zhǔn)——評(píng)價(jià)壓縮算法的標(biāo)準(zhǔn)客觀保真度標(biāo)準(zhǔn)主觀保真度標(biāo)準(zhǔn)概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)客觀保真度標(biāo)準(zhǔn)如果圖像壓縮過(guò)程對(duì)圖像信息有所損失，如何用數(shù)學(xué)形式，表述這種損失？ 將信息損失的多少，表示為原始輸入圖像與壓縮后又解壓縮輸出的圖像的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就被稱為客觀保真度標(biāo)準(zhǔn)。一般表示為：

e(x,y)=f(x,y)-f(x,y)

f(x,y)是輸入圖像，f(x,y)是壓縮后解壓縮的圖像，e(x,y)是誤差函數(shù)概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.2圖像保真度和質(zhì)量離散的描述形式： 兩個(gè)圖像之間的總誤差：

M-1N-1

[f(x,y)-f(x,y)]

x=0y=0均方根誤差（rms）

M-1N-1erms=[1/MN

[f(x,y)-f(x,y)]2]1/2

x=0y=0概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.2圖像保真度和質(zhì)量編碼輸出圖象信噪比將編解碼輸入、輸出圖象之間的差值都看作是噪聲，則輸出圖象的均方信噪比定義為2.主觀保真度標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)視覺(jué)比較兩個(gè)圖像，給出一個(gè)定性的評(píng)價(jià)，如很粗、粗、稍粗、相同、稍好、較好、很好，這種評(píng)價(jià)被稱為主觀保真度標(biāo)準(zhǔn)。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.2圖像保真度和質(zhì)量6.2.3圖像編碼模型圖像壓縮模型圖像傳輸環(huán)境中圖像壓縮模型信源編碼器解碼器的模型信道編碼器和信道解碼器概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)圖像傳輸環(huán)境中圖像壓縮模型信源編碼器：完成原數(shù)據(jù)的壓縮。信道編碼器：為了抗干擾，增加一些容錯(cuò)、校驗(yàn)位、版權(quán)保護(hù)，實(shí)際上是增加冗余。信道：如Internet、廣播、通訊、可移動(dòng)介質(zhì)信源編碼器信道編碼器信道信道解碼器信源解碼器概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.3圖像編碼模型輸入圖輸出圖信源編碼器和解碼器的模型信源編碼器的模型信源解碼器的模型符號(hào)解碼器反向映射器映射器量化器符號(hào)編碼器概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.3圖像編碼模型信源編碼器和解碼器的模型映射器：減少像素冗余，如使用RLE編 碼?；蜻M(jìn)行圖像變換。量化器：減少視覺(jué)心理冗余，僅用于有 損壓縮。符號(hào)編碼器：減少編碼冗余，如使用哈夫曼 編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.3圖像編碼模型信道編碼器與解碼器一種最常用的信道編碼技術(shù)是由漢明（Hamming）提出的。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.3圖像編碼模型信息測(cè)量信息系統(tǒng)互信息概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介1.信息測(cè)量概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介定義信息量：一個(gè)隨機(jī)事件E出現(xiàn)的概率為p(E)，則它所包含的信息量為：概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介2.信息系統(tǒng)信源的定義：信源指能夠產(chǎn)生信息的事物。在數(shù)學(xué)上信源是一概率場(chǎng),若X信源可能產(chǎn)生的信息是{x1,x2,…,xn}

，這些信息出現(xiàn)的概率分別是P1,P2,…,Pn，則該信源可表示為。

熵[entropy]的定義：由于P(aj)是一個(gè)隨機(jī)變量，也可以定義信源的信息量的統(tǒng)計(jì)平均為熵：編碼應(yīng)用中，熵表示信源中消息的平均信息量，在不考慮消息間的相關(guān)性時(shí)，是無(wú)失真代碼平均長(zhǎng)度比特?cái)?shù)的下限。

例:信源

說(shuō)明該信源編碼平均碼長(zhǎng)最短情況下為7/4，不能再小，否則就會(huì)引起錯(cuò)誤，而平均碼長(zhǎng)比此數(shù)大許多時(shí)，就表明還有待改進(jìn)。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介

編碼過(guò)程

編碼器是用符號(hào)集中的符號(hào)構(gòu)成輸出代碼，并建立輸入信號(hào)單元與輸出代碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如下圖所示：

編碼器

消息集合

輸出代碼

符號(hào)集符號(hào)(碼元)

概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介

編碼效率：

式中分子是信息熵，而分母則表示代碼的平均熵。

冗余度為：

研究編碼的目的是盡量使編碼后輸出的平均碼長(zhǎng)最小，使盡量趨近1，冗余度Rd趨于零，用編碼效率和冗余度可以衡量編碼方法的優(yōu)劣。

注意，熵作為編碼的下限是在不造成信息失真的條件下，編碼的平均碼長(zhǎng)可能的最短值。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介例:前例分別表示要傳遞的四種可能消息，如果我們選擇一符號(hào)集合{A=1,2,3,4}，每一個(gè)符號(hào)分別代表一種消息，n=4(符號(hào)集中符號(hào)個(gè)數(shù))

則可以求出平均碼長(zhǎng)

則概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介如果另選一種符號(hào)集A={0,1},n=2,分別用00,01,10,11表示四個(gè)消息，則

從上例可以看出，這兩種代碼長(zhǎng)度相同的編碼方法沒(méi)有得到最高的編碼效率，即沒(méi)作到用最少的碼字傳遞信源的消息。如何使平均碼長(zhǎng)短到極限？看下例：

概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介仍用上例A={0,1},n=2

,選擇編碼方式0，10，110,111,則平均碼長(zhǎng)

則

這種方式得到最高的編碼效率，是因?yàn)槊總€(gè)消息碼字長(zhǎng)度不同。由此可見(jiàn)至少有兩種編碼方式，即等長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.4信息論簡(jiǎn)介1.無(wú)失真編碼定理

可以證明，在無(wú)干擾的條件下，存在一種無(wú)失真的編碼方法，使編碼的平均長(zhǎng)度L與信源的熵H(s)任意地接近，即L=H(s)+ε，其中ε為任意小的正數(shù)，但以H(s)為其下限，即L≥H(s)，這就是香農(nóng)(Shannon)無(wú)干擾編碼定理。

概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.5基本編碼定理2.信道編碼定理

只要傳送的信息率小于信道的能力，那么誤差概率可以任意小。（香農(nóng)第二定理）3.信源編碼定理

由信息壓縮所產(chǎn)生的失真誤差可以任意小。2.和3.合起來(lái)構(gòu)成信息傳輸定理。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.2.5基本編碼定理第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：簡(jiǎn)單的編碼方法四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.2.1數(shù)據(jù)冗余6.2.2圖像保真度和質(zhì)量6.2.3圖像編碼6.2.4信息論簡(jiǎn)介6.2.5基本編碼定理第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：統(tǒng)計(jì)編碼四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.3.1變長(zhǎng)編碼6.3.2位平面編碼1.哈夫曼編碼（HuffmanEncoding）2.一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼3.算術(shù)編碼（ArthmeticsEncoding）6.3.1變長(zhǎng)編碼第六章：圖象壓縮變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)概述基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮6.3.1變長(zhǎng)編碼－－霍夫曼編碼（1）基本思想通過(guò)減少編碼冗余來(lái)達(dá)到壓縮的目的。基本思想是統(tǒng)計(jì)一下符號(hào)的出現(xiàn)概率；建立一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)表。將最常出現(xiàn)(概率大的)的符號(hào)用最短的編碼，最少出現(xiàn)的符號(hào)用最長(zhǎng)的編碼?；局R(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.3.1變長(zhǎng)編碼－－霍夫曼編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)例例題已知某信源包含a1到a6一共6種符號(hào)，相應(yīng)的出現(xiàn)概率如下，對(duì)其進(jìn)行霍夫曼編碼

符號(hào)概率1 2 3 4

a2 0.40.40.40.4 0.6 a6 0.30.30.30.3 0.4 a1 0.10.10.20.3 a4 0.10.10.1 a3 0.060.1 a5 0.04 編碼過(guò)程：符號(hào)概率編碼 1 234a2 0.41 0.410.410.410.60a6 0.3000.3000.3000.3

00

0.41a1 0.10110.10110.2

010

0.3

01a4 0.101000.1

01000.1

011

a3 0.06

01010

0.1

0101

a5 0.04

01011平均碼長(zhǎng)：

信源熵：編碼效率：

例6.3.1變長(zhǎng)編碼－－霍夫曼編碼（2）例子：解碼過(guò)程：010100111100

a3a1a2a2a6概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.3.1變長(zhǎng)編碼－－霍夫曼編碼（3）算法實(shí)現(xiàn)第一步：建立一系列的原數(shù)據(jù)縮減量 通過(guò)對(duì)符號(hào)的概率排序，把最小概率的符號(hào)組成一個(gè)符號(hào)，以便在下一個(gè)原數(shù)據(jù)縮減量中替換它們。第二步：給每一個(gè)縮減的原始數(shù)據(jù)編碼 從最少的原數(shù)據(jù)開(kāi)始，向后進(jìn)行到起始原數(shù)據(jù)。概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.3.1變長(zhǎng)編碼－－霍夫曼編碼靜態(tài)編碼在壓縮之前就建立好一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)表和編碼樹(shù)。算法速度快，但壓縮效果不是最好動(dòng)態(tài)編碼對(duì)每一個(gè)圖像，臨時(shí)建立概率統(tǒng)計(jì)表和編碼樹(shù)。算法速度慢，但壓縮效果最好概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼B碼截?cái)喙蚵a平移碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

需要對(duì)大量符號(hào)編碼時(shí)，構(gòu)造最優(yōu)哈夫曼碼的計(jì)算量很大，此時(shí)常采用一些亞最優(yōu)的變長(zhǎng)編碼方法，通過(guò)犧牲編碼效率來(lái)?yè)Q取編碼計(jì)算的簡(jiǎn)便。6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)B碼(對(duì)數(shù)碼）B碼也是一種非等長(zhǎng)碼。它由兩部分組成，一部分叫“延續(xù)比特”，一部分叫“信息比特”。延續(xù)比特的作用是標(biāo)注一個(gè)碼字究竟延續(xù)多長(zhǎng)；信息比特的作用是表示不同的信息符號(hào)。6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)例:編碼B1B2W1C0C00W2C1C01W3C0C0C10W4C0C1C11W5C1C0C00C00W6C1C1C00C01W7C0C0C0C00C10W8C0C0C1C00C11其中C代表延續(xù)比特，隨每個(gè)碼字變化交替取“0”或“1”，它的變化標(biāo)志一新的碼字的開(kāi)始。6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

例如：W1、W8、W5用B1碼可以寫(xiě)作

001010110100

或100000011110

其中有下劃線的為延續(xù)比特，延續(xù)比特的變化標(biāo)志一個(gè)新的碼字的開(kāi)始。

6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)簡(jiǎn)單編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

B碼

B碼是單義碼但是是續(xù)長(zhǎng)碼，譯碼時(shí)要向前看一位延續(xù)比特；

B碼編碼時(shí)也是將出現(xiàn)概率最大的消息安排最少長(zhǎng)度的碼字,然后依次排列下來(lái),它的優(yōu)點(diǎn)就是編碼、譯碼方法比較簡(jiǎn)單,易于硬件實(shí)現(xiàn)，對(duì)誤碼的抗干擾能力也較強(qiáng)。6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

截?cái)喙蚵a是對(duì)哈夫曼碼的一種簡(jiǎn)單改型，對(duì)最可能出現(xiàn)的M(M<信源符號(hào)個(gè)數(shù)）個(gè)符號(hào)進(jìn)行哈夫曼編碼，對(duì)其他碼用定長(zhǎng)碼加一個(gè)前綴碼來(lái)表示。6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

移位碼（Ｓn碼）

移位碼只采用兩種字長(zhǎng)的碼字，例如當(dāng)n=2時(shí)，S2有四種不同的2bit碼字，如下表表示

C1C2C3C400011011

碼字中的C1、C2和C3分別賦予前三個(gè)消息，而后續(xù)的消息則用C4和C1、C2、C3的組合，或C4的多次重復(fù)與C1、C2、C3的組合來(lái)表示。6.3.1變長(zhǎng)編碼－－一些亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)例：

優(yōu)點(diǎn)：易于實(shí)現(xiàn)，且對(duì)于具有單調(diào)減小概率的輸入信號(hào)相當(dāng)有效。符號(hào)出現(xiàn)概率碼字A10.400A20.301A30.110A40.11100A50.061101A60.0411106.3.1變長(zhǎng)編碼－－算術(shù)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)早在1948年，香農(nóng)就提出將信源符號(hào)依其出現(xiàn)的概率降序排序，用符號(hào)序列累計(jì)概率的二進(jìn)值作為對(duì)信源的編碼，并從理論上論證了它的優(yōu)越性。1960年，PeterElias發(fā)現(xiàn)無(wú)需排序，只要編、解碼端使用相同的符號(hào)順序即可，提出了算術(shù)編碼的概念。Elias沒(méi)有公布他的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗浪阈g(shù)編碼在數(shù)學(xué)上雖然成立，但不可能在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)。1976年，R.Pasco和J.Rissanen分別用定長(zhǎng)的寄存器實(shí)現(xiàn)了有限精度的算術(shù)編碼。1979年Rissanen和G.G.Langdon一起將算術(shù)編碼系統(tǒng)化，并于1981年實(shí)現(xiàn)了二進(jìn)制編碼。1987年Witten等人發(fā)表了一個(gè)實(shí)用的算術(shù)編碼程序，即CACM87（后用于ITU-T的H.263視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)）。同期，IBM公司發(fā)表了著名的Q-編碼器（后用于JPEG和JBIG圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)）。從此，算術(shù)編碼迅速得到了廣泛的注意

。6.3.1變長(zhǎng)編碼－－算術(shù)編碼（一）基本思想

算術(shù)編碼的基本原理是將編碼的消息表示成實(shí)數(shù)0和1之間的一個(gè)間隔（Interval），消息越長(zhǎng)，編碼表示它的間隔就越小，表示這一間隔所需的二進(jìn)制位就越多。算術(shù)編碼用到兩個(gè)基本的參數(shù)：符號(hào)的概率和它的編碼間隔。信源符號(hào)的概率決定壓縮編碼的效率，也決定編碼過(guò)程中信源符號(hào)的間隔，而這些間隔包含在0到1之間。編碼過(guò)程中的間隔決定了符號(hào)壓縮后的輸出。給定事件序列的算術(shù)編碼步驟如下：（1）編碼器在開(kāi)始時(shí)將“當(dāng)前間隔”[L，H)設(shè)置為[0，1)。（2）對(duì)每一事件，編碼器按步驟（a）和（b）進(jìn)行處理（a）編碼器將“當(dāng)前間隔”分為子間隔，每一個(gè)事件一個(gè)。（b）一個(gè)子間隔的大小與下一個(gè)將出現(xiàn)的事件的概率成比例，編碼器選擇子間隔對(duì)應(yīng)于下一個(gè)確切發(fā)生的事件相對(duì)應(yīng)，并使它成為新的“當(dāng)前間隔”。（3）最后輸出的“當(dāng)前間隔”的下邊界就是該給定事件序列的算術(shù)編碼。

6.3.1變長(zhǎng)編碼－－算術(shù)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（二）例子例1：假設(shè)信源符號(hào)為{A，B，C，D}，這些符號(hào)的概率分別為{0.1，0.4，0.2，0.3}，根據(jù)這些概率可把間隔[0，1]分成4個(gè)子間隔：[0，0.1]，[0.1，0.5]，[0.5，0.7]，[0.7，1]，其中[x，y]表示半開(kāi)放間隔，即包含x不包含y。

6.3.1變長(zhǎng)編碼－－算術(shù)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)信源符號(hào)，概率和初始編碼間隔

符號(hào)ABCD

概率0.10.40.20.3

初始編碼間隔[0，0.1)[0.1，0.5)[0.5，0.7)[0.7，1]

6.3.1變長(zhǎng)編碼－－算術(shù)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)如果二進(jìn)制消息序列的輸入為：CADACDB。編碼時(shí)首先輸入的符號(hào)是C，找到它的編碼范圍是[0.5，0.7]。由于消息中第二個(gè)符號(hào)A的編碼范圍是[0，0.1]，因此它的間隔就取[0.5，0.7]的第一個(gè)十分之一作為新間隔[0.5，0.52]。依此類推，編碼第3個(gè)符號(hào)D時(shí)取新間隔為[0.514，0.52]，編碼第4個(gè)符號(hào)A時(shí)，取新間隔為[0.514，0.5146]，…。消息的編碼輸出可以是最后一個(gè)間隔中的任意數(shù)。整個(gè)編碼過(guò)程如圖

概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)步驟

輸入符號(hào)編碼間隔

編碼判決1C[0.5，0.7]符號(hào)的間隔范圍[0.5，0.7]

2A[0.5，0.52][0.5，0.7]間隔的第一個(gè)1/103D[0.514，0.52][0.5，0.52]間隔的最后一個(gè)1/104A[0.514，0.5146][0.514，0.52]間隔的第一個(gè)1/105C[0.5143，0.51442][0.514，0.5146]間隔的第五個(gè)1/10開(kāi)始，二個(gè)1/106D[0.514384，0.51442][0.5143，0.51442]間隔的最后3個(gè)1/107B[0.5143836，0.514402][0.514384，0.51442]間隔的4個(gè)1/10，從第1個(gè)1/10開(kāi)始8從[0.5143876，0.514402]中選擇一個(gè)數(shù)作為輸出：0.5143876步驟

間隔

譯碼符號(hào)

譯碼判決

1[0.5，0.7]C0.51439在間隔[0.5，0.7)2[0.5，0.52]A0.51439在間隔[0.5，0.7)的第1個(gè)1/103[0.514，0.52]D0.51439在間隔[0.5，0.52)的第7個(gè)1/104[0.514，0.5146]A0.51439在間隔[0.514，0.52]的第1個(gè)1/105[0.5143，0.51442]C0.51439在間隔[0.514，0.5146]的第5個(gè)1/106[0.514384，0.51442]D0.51439在間隔[0.5143，0.51442]的第7個(gè)1/107[0.51439，0.5143948]B0.51439在間隔[0.51439，0.5143948]的第1個(gè)1/108譯碼的消息：CADACDB在算術(shù)編碼中有幾個(gè)問(wèn)題需要注意：由于實(shí)際的計(jì)算機(jī)的精度不可能無(wú)限長(zhǎng)，一個(gè)明顯的問(wèn)題是運(yùn)算中出現(xiàn)溢出，但多數(shù)機(jī)器都有16、32或者64位的精度，因此這個(gè)問(wèn)題可使用比例縮放方法解決。

算術(shù)編碼器對(duì)整個(gè)消息只產(chǎn)生一個(gè)碼字，這個(gè)碼字是在間隔[0，1]中的一個(gè)實(shí)數(shù)，因此譯碼器在接受到表示這個(gè)實(shí)數(shù)的所有位之前不能進(jìn)行譯碼。算術(shù)編碼也是一種對(duì)錯(cuò)誤很敏感的編碼方法，如果有一位發(fā)生錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)消息譯錯(cuò)。第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：統(tǒng)計(jì)編碼四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.3.1變長(zhǎng)編碼6.3.2位平面編碼6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

位平面編碼是一種基于將灰度值圖像分解成一系列二值圖，再對(duì)每一幅二值圖采用二元壓縮的方法進(jìn)行壓縮的技術(shù)。這種技術(shù)除能消除或減少編碼冗余外，也能消除或減少圖像中的象素間冗余。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1.位平面分解常數(shù)塊編碼1－D游程編碼2－D游程編碼邊界跟蹤和編碼編碼算法比較6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1.位平面分解具有mbit灰度級(jí)的圖像中象素的灰度值可以由如下多項(xiàng)式來(lái)表示：

am-12m-1+am-22m-2+…+a121+a020

把上述多項(xiàng)式的m個(gè)系數(shù)分別分到m個(gè)1bit的位平面中去就能把一幅灰度圖分解成一系列二值圖集合。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1.位平面分解這種分解方法的缺點(diǎn)：象素點(diǎn)的微小變化有可能對(duì)位平面的復(fù)雜度產(chǎn)生較明顯的影響。例如：空間相鄰象素的灰度值分別為127(01111111)2和128(10000000)2那么圖像的每個(gè)位平面在這個(gè)位置上都有從1到0（或從0到1）的過(guò)渡。采用灰度碼減少這種影響。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1.位平面分解灰度碼定義：

gi=aiai+10<=i<=m-2

ai

i=m-1

表示異或

用灰度碼表示127和128分別為：010000002110000002此時(shí)8個(gè)位平面只有一個(gè)從0到1的過(guò)渡。++6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)2.常數(shù)塊編碼（constantareacoding,CAC）

采用常數(shù)塊編碼技術(shù)將圖像分為全黑、全百或混合的m*n尺寸的塊。對(duì)出現(xiàn)頻率高的一類編0，其他的分別編10和11作為前綴，后面跟上該塊的用m*n比特表示的模式。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)2.常數(shù)塊編碼（constantareacoding,CAC）

舉例：文檔的壓縮編碼文檔的特點(diǎn)：大部分是白色部分組成。編碼方法：白色塊區(qū)域編成0，其他塊用1接上該塊的位模式編碼。此法稱為跳躍白色塊(whiteblockskipping,WBS)6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)3.1-D游程編碼（RunLengthCoding,RLC）概念：游程：具有相同灰度值的像素序列。編碼思想：去除像素冗余。用游程的灰度和游程的長(zhǎng)度代替游程本身。例：設(shè)重復(fù)次數(shù)為iC,重復(fù)像素值為iP

編碼為：iCiP

iCiP

iCiP

編碼前：aaaaaaabbbbbbcccccccc

編碼后：7a6b8c6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)3.1-D游程編碼（RunLengthCoding,RLC）分析：對(duì)于有大面積色塊的圖像，壓縮效果很好對(duì)于紛雜的圖像，壓縮效果不好，最壞情況下，會(huì)加倍圖像6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)3.1-D游程編碼（RunLengthCoding,RLC）1-D游程編碼思想

對(duì)圖象進(jìn)行行掃描時(shí)，行內(nèi)各象素的灰度級(jí)可組成一個(gè)整數(shù)序列x1,x2,…,xN。在行程編碼中，我們將這個(gè)序列映射成整數(shù)對(duì)(gk,lk)，其中g(shù)k表示灰度級(jí)，lk表示行程長(zhǎng)度，等于具有相同灰度級(jí)的相鄰象素的數(shù)目。行程長(zhǎng)度lk是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布具有很大的不均勻性。采用B碼編碼更為合適。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)3.1-D游程編碼（RunLengthCoding,RLC）1-D游程舉例例：映射對(duì)8個(gè)灰度級(jí)，24個(gè)象素對(duì)其編碼，總的比特?cái)?shù)，至少24×3＝72bit。

如果對(duì)(gk,lk)編碼，灰度級(jí)3bit，游程4bit，每對(duì)參數(shù)用7bit，總比特?cái)?shù)28bit就夠。kgklk13625103424866.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)4.2-D游程編碼（RunLengthCoding,RLC）2-D游程編碼的思想一維行程編碼：只考慮消除每行內(nèi)象素（或水平分解元素）的相關(guān)性，未考慮行間象素（垂直分解元素）的相關(guān)性。二維行程編碼考慮兩個(gè)方向分解元素之間的相關(guān)性。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)5.邊界跟蹤和編碼

－邊界跟蹤和編碼的思想通過(guò)跟蹤二值圖中的區(qū)域邊界并進(jìn)行編碼也可達(dá)到對(duì)常數(shù)區(qū)編碼的目的。分解元素陣列→整數(shù)對(duì)Δ1和Δ2序列Δ1——相繼行行程起始點(diǎn)之間的差值Δ2——相繼行行程長(zhǎng)度之間的差值l2-l1

它們與“新起始”和“消失”標(biāo)志符一起，用來(lái)表示亮面積的開(kāi)端和結(jié)束；然后對(duì)它們進(jìn)行編碼。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)l2l1Δ1新起始新起始消失6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)差異量化（predictivedifferentialquantizing,PDQ）雙德?tīng)査幋a（doubledeltacodeing,DDC）都是一種面向掃描線的邊界跟蹤方法。6.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)6.編碼方法比較見(jiàn)表6.3.3不同方法的編碼結(jié)果比較書(shū)上P1586.3.2位平面編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1.位平面分解常數(shù)塊編碼1－D游程編碼2－D游程編碼邊界跟蹤和編碼編碼算法比較第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：統(tǒng)計(jì)編碼四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.3.1變長(zhǎng)編碼6.3.2位平面編碼第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：統(tǒng)計(jì)編碼四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（1）預(yù)測(cè)編碼的基本思想去除像素冗余。認(rèn)為相鄰像素的信息有冗余。當(dāng)前像素值可以用以前的像素值來(lái)獲得。用當(dāng)前像素值fn，通過(guò)預(yù)測(cè)器得到一個(gè)預(yù)測(cè)值

，對(duì)當(dāng)前值和預(yù)測(cè)值求差，對(duì)差進(jìn)行編碼，作為壓縮數(shù)據(jù)流中的下一個(gè)元素。由于差比原數(shù)據(jù)要小，因而編碼要小，可用變長(zhǎng)編碼。大多數(shù)情況下，fn的預(yù)測(cè)是通過(guò)m個(gè)以前像素的線性組合來(lái)生成的。6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

即：

m fn=round[ifn-i]

i=1

在一維線性(行預(yù)測(cè))預(yù)測(cè)編碼中，預(yù)測(cè)器為：

mfn(x,y)=round[if(x,y-i)]

i=1 round為取最近整數(shù)，i為預(yù)測(cè)系數(shù)(可為1/m)，y是行變量。4.前m個(gè)像素不能用此法編碼，可用哈夫曼編碼。6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)舉例：

m fn=round[ifn-i]

i=1F={154,159,151,149,139,121,112,109,129}m=2 =1/2預(yù)測(cè)值f2=1/2*(154+159)156e2=151

–156=-5 f3=1/2*(159+151)=155e3=149

–155=

-6 f4=1/2*(151+149)=150 e4=139

–150=-11 f5=1/2*(149+139)=144e5=121

–144=

-23 f6=1/2*(139+121)=130e6=112–130=-18 f7=1/2*(121+112)116e6=109

–116=-7 f8=1/2*(112+109)110e6=129

–110=196.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（2）編碼第一步：壓縮頭處理第二步：對(duì)每一個(gè)符號(hào)：f(x,y)，由前面的值， 通過(guò)預(yù)測(cè)器，求出預(yù)測(cè)值f(x,y)第三步：求出預(yù)測(cè)誤差

e(x,y)=f(x,y)-f(x,y)第四步：對(duì)誤差e(x,y)編碼，作為壓縮值。重復(fù)二、三、四步6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)無(wú)損預(yù)測(cè)編碼過(guò)程預(yù)測(cè)器最接近的整數(shù)+-符號(hào)編碼輸入圖像enfn

fn壓縮圖像6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（3）解碼第一步：對(duì)頭解壓縮第二步：對(duì)每一個(gè)預(yù)測(cè)誤差的編碼解碼，得到預(yù) 測(cè)誤差e(x,y)。第三步：由前面的值，得到預(yù)測(cè)值f(x,y)。第四步：誤差e(x,y)，與預(yù)測(cè)值f(x,y)相加， 得到解碼f(x,y)。重復(fù)二、三、四步6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)無(wú)損預(yù)測(cè)編碼解碼過(guò)程預(yù)測(cè)器符號(hào)解碼++壓縮圖像en解壓縮圖像fn

fn6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1.有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)2.最優(yōu)預(yù)測(cè)器3.最優(yōu)量化6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)1.有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)有損預(yù)測(cè)的基本思想

對(duì)無(wú)損預(yù)測(cè)壓縮的誤差進(jìn)行量化，通過(guò)消除視覺(jué)心理冗余，達(dá)到對(duì)圖像進(jìn)一步壓縮的目的。6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)有損預(yù)測(cè)編碼符號(hào)編碼壓縮圖像+-en輸入圖像fn量化器ên預(yù)測(cè)器

fn++fn

^fn=ên

+fn6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

^有損預(yù)測(cè)解碼

fn=ên

+fn++符號(hào)解碼預(yù)測(cè)器解壓縮圖像壓縮圖像fn

fnên6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)DM(Deltamodulation)有損預(yù)測(cè)編碼量化器和預(yù)測(cè)器的定義：量化器

+ en>0

是一個(gè)正常數(shù)

- 其它

en用1位編碼

預(yù)測(cè)器

^fn

=fn-1

一般是一個(gè)小于1的預(yù)測(cè)系數(shù)

en=6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)DM(Deltamodulation)有損預(yù)測(cè)編碼舉例：=1，=6.5

計(jì)算：兩個(gè)像素f0=14、f1=15n=0,^f0=f0=14，n=1，^f1=

f0=(1)(14)=14

（預(yù)測(cè)結(jié)果）編碼

e1=15–14=1

（預(yù)測(cè)誤差）

‘e1=+6.5(因?yàn)閑1>0)

（量化誤差）解碼

‘f1=‘e1+^f1=6.5+14=

20.5

（重構(gòu)結(jié)果）

f1-‘f1=(15–20.5)=–5.5

（重構(gòu)誤差）例6.4.1DM編碼示例6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)DM(Deltamodulation)有損預(yù)測(cè)編碼舉例：=1，=6.5

輸入 編碼 解碼 誤差nf^feef^fff-f0 14---14.0-14.00.01 15

14.01.06.520.514.020.5-5.52 1420.5-6.5-6.514.020.514.00.03 1514.01.06.520.514.020.5-5.5. ........14 2920.58.56.527.020.527.02.015 3727.010.06.533.527.033.53.516 4733.513.56.540.033.540.07.017 6240.022.06.546.540.046.515.5例6.4.1DM編碼示例6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)DM(Deltamodulation)有損預(yù)測(cè)編碼算法分析

粒狀噪音溢出過(guò)載例6.4.1DM編碼示例6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)DM(Deltamodulation)有損預(yù)測(cè)編碼算法分析在n=14到19變化快的區(qū)域，太小以至不能表示輸入的最大的變化，發(fā)生一個(gè)被稱為溢出過(guò)載的失真。在n=0到7相對(duì)平滑的區(qū)域，太大以至不能表示輸入的最小變化，出現(xiàn)了粒狀噪音在大多數(shù)圖像中，這兩種現(xiàn)象導(dǎo)致:對(duì)象邊緣的鈍化平滑區(qū)域表面粒狀的失真6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)DM(Deltamodulation)有損預(yù)測(cè)編碼算法分析在所有有損預(yù)測(cè)壓縮中都會(huì)出現(xiàn)誤差。誤差的嚴(yán)重程度取決于使用的量化方法和預(yù)測(cè)方法之間的相互作用盡管存在這種相互作用定義預(yù)測(cè)函數(shù)時(shí)仍然假定沒(méi)有量化誤差定義量化函數(shù)時(shí)僅是盡可能地降低它自身的誤差即量化函數(shù)和預(yù)測(cè)函數(shù)是分別定義的6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)2.最優(yōu)預(yù)測(cè)器最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本思想和原理1）最優(yōu)預(yù)測(cè)器應(yīng)該滿足兩個(gè)條件： <1>誤差最小

fn

=

ên

+^fn

en+^fn=fn<2>用前面的值預(yù)測(cè)后面的

m ^fn=ifn-i

i=16.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)使均方預(yù)測(cè)誤差：最小的預(yù)測(cè)器，被稱為最優(yōu)預(yù)測(cè)器。6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本思想和原理2）最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本原理：預(yù)測(cè)值可以限制為前m個(gè)點(diǎn)的線性組合函數(shù)。這個(gè)限制不是必須的，但它們大大簡(jiǎn)化了分析，同時(shí)減小了預(yù)測(cè)器的計(jì)算復(fù)雜度。預(yù)測(cè)編碼的結(jié)果被稱作差分調(diào)制脈沖碼（DPCM）在以上條件下，最佳預(yù)測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題可以歸結(jié)為直接選取m個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)，使得下式最?。?.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本思想和原理2）最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本原理：對(duì)上式微分，計(jì)算使其等于0的方程，解方程組:

=R-1r其中：6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)2）最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本原理：R=E{fn-1

fn-1}E{fn-2

fn-1}E{fn-m

fn-1}E{fn-1

fn-2}...E{fn-m

fn-2}...E{fn-m

fn-m}E{fn-1

fn-m}r=E{fn

fn-1}E{fn

fn-2}E{fn

fn-m}=11m6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本思想和原理2）最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本原理：這樣對(duì)于任何一個(gè)輸入圖像，使上式的最小系數(shù)，均可以通過(guò)一系列矩陣運(yùn)算得到。而且這些系數(shù)僅依賴于原始圖像中像素之間的關(guān)系。用這些最優(yōu)系數(shù)產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差的方差是：

m

2e=2

-Tr

=2

-E{fn

fn-i}

i

i=1其中2是標(biāo)準(zhǔn)（非最優(yōu)的）方差6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)預(yù)測(cè)器的基本思想和原理3）最優(yōu)預(yù)測(cè)器的計(jì)算方法：盡管計(jì)算方程組很簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)像素之間的關(guān)系計(jì)算R和r的過(guò)程卻很復(fù)雜因而很少使用局部預(yù)測(cè)，即對(duì)每個(gè)圖像都計(jì)算一次預(yù)測(cè)系數(shù)大多數(shù)情況下，R和r的計(jì)算都是通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的模型圖像得到的6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)馬爾可夫最優(yōu)預(yù)測(cè)器基本思想一個(gè)二維Markov源圖像具有獨(dú)立的

關(guān)系函數(shù)：

E{f(x,y)f(x-i,y-j)}=σ2ρviρhj

且產(chǎn)生四項(xiàng)線性預(yù)測(cè)器 ^f(x,y)=1f(x,y-1)+2f(x-1,y-1)+

3f(x-1,y)+4f(x-1,y+1)可以得到解

1

=ρh

；2

=-ρvρh；

3=ρv；4

=0；其中ρv和ρh分別是圖像豎直和水平的關(guān)系系數(shù)(x-1,y-1)P(x-1,y+1)(x-1,y)(x,y-1)6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)馬爾可夫最優(yōu)預(yù)測(cè)器基本思想要求將下式中的預(yù)測(cè)系數(shù)之和，小于等于1

^

m

fn=ifn-I

i=1 m

即：

∑

i1

i=16.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)馬爾可夫最優(yōu)預(yù)測(cè)器基本思想這個(gè)限制條件可以保證：預(yù)測(cè)器的輸出在允許的灰度范圍內(nèi)并減少傳輸噪音的影響，避免產(chǎn)生重構(gòu)圖像中的橫紋減少差分調(diào)制脈沖碼DPCM中產(chǎn)生噪聲的可能性十分重要，因?yàn)槟硞€(gè)誤差可能被傳播到輸出的其它部分，使得解碼器的輸出不穩(wěn)定。例6.4.2見(jiàn)書(shū)上P163量化器基本思想：減少數(shù)據(jù)量的最簡(jiǎn)單的辦法是將圖像量化成較少的灰度級(jí)，通過(guò)減少圖像的灰度級(jí)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮這種量化是不可逆的，因而解碼時(shí)圖像有損失sts1s2s3t1t2t3

如果輸入是256個(gè)灰度級(jí)，對(duì)灰度級(jí)量化后輸出，只剩下4個(gè)層次，數(shù)據(jù)量被大大減少。6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)3.最優(yōu)量化量化器的定義階梯形量化函數(shù)t=q(s)，是一個(gè)s的奇函數(shù)（即q(-s)=-q(s)），它可以通過(guò)L/2、si和ti來(lái)完全描述，從而定義了一個(gè)量化器。si

被稱為量化器的決策級(jí)（閾值）；

ti

被稱為量化器的重構(gòu)級(jí)（代表級(jí)）。

L是量化器的級(jí)數(shù)。由于習(xí)慣的原因，si被認(rèn)為是映射到ti，如果它在半開(kāi)區(qū)間(si,si+1]。6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)量化器的定義inputs1s2S(L/2)-1outputstt1t2t(L/2)-t(L/2)S-[(L/2)-1]t=q(s)決策級(jí)（閾值）重構(gòu)級(jí)（代表級(jí)）量化的對(duì)象可能是負(fù)數(shù)6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)Lloyd_Max量化器量化器q的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：如何使由于量化所引起的圖像損失達(dá)到最小量化器q的設(shè)計(jì)問(wèn)題是：對(duì)于特定的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，及輸入概率密度函數(shù)p(s)（直方圖），選擇最好的決策級(jí)si和重構(gòu)級(jí)ti，或量化函數(shù)，使均方誤差E{(s–ti)2}達(dá)到最小6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)Lloyd_Max量化器Lloyd_Max量化器定義1）要達(dá)到最小誤差的條件有兩個(gè)：

a）每個(gè)決策級(jí)si正好落在兩個(gè)相鄰重構(gòu)級(jí)ti

、ti+1的中點(diǎn)。 0 i=0

si=(ti

+ti+1)/2 i=1,2,...,L/2–1

i=L/2且

s–i=–si

t-i=–ti

（q為奇函數(shù)）6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)Lloyd_Max量化器inputs1s2=6S(L/2)-1outputstt1t2=4t(L/2)-t(L/2)S-[(L/2)-1]t=q(s)t3=86.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

b）每個(gè)重構(gòu)級(jí)ti

落在兩個(gè)相繼決策級(jí)si區(qū)間的 p(s)（概率密度函數(shù)）的質(zhì)心上。

si

(s-ti)p(s)ds=0i=1,2,...,L/2

si-1 2）以上兩個(gè)條件構(gòu)成一個(gè)方程組，必須通過(guò)迭代才 能求解決策級(jí)si和重構(gòu)級(jí)ti。

6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)3）對(duì)于任何滿足兩個(gè)最小誤差條件有的L、si和ti，在均方誤差意義上是最優(yōu)的，相應(yīng)的量化器被稱為： L級(jí)Lloyd_Max量化器4）由于對(duì)于多數(shù)p(s)，得到一個(gè)符合最優(yōu)量化兩個(gè)條件的解是困難的，因此這些解可通過(guò)數(shù)字來(lái)產(chǎn)生。6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)上表給出了三種量化器，分別提供了1、2、3位/象素的固定編碼輸出率實(shí)際的重構(gòu)級(jí)ti和決策級(jí)si是通過(guò)把列表中的值，與所考慮的概率密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差e相乘來(lái)獲得的表的最后一行列出了步長(zhǎng)的尺寸，它同時(shí)滿足達(dá)到最小誤差的兩個(gè)條件，且滿足附加的約束條件：

ti–ti-1=si–si-1=6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)拉普拉斯單位變量概率密度函數(shù)的Lioyd_Max量化器量化級(jí)

2

4

8

isitisitisiti

10.7071.1020.3950.5040.2222 1.8101.1810.78532.2851.5764 2.994

1.414 1.087 0.7316.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)2級(jí)的Lioyd_Max量化器用1位2進(jìn)制數(shù)編碼t1=0.707e

-t1=-0.707e

st6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)4級(jí)的Lioyd_Max量化器用2位二進(jìn)制編碼inputs1=

1.102e

outputstt1=0.395e

t2=1.810e

-t26.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)8級(jí)的Lioyd_Max量化器用3位二進(jìn)制編碼inputs1s2S3outputstt1t2t4-t3S-3t=q(s)t36.4.2有損預(yù)測(cè)編碼概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：統(tǒng)計(jì)編碼四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.4.1無(wú)損預(yù)測(cè)編碼6.4.2有損預(yù)測(cè)編碼第六章：圖像編碼一：概述和分類二：基本概念和理論三：統(tǒng)計(jì)編碼四：預(yù)測(cè)編碼五：變換編碼六：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介6.5.1變換編碼系統(tǒng)6.5.2變換選擇6.5.3子圖像尺寸選擇6.5.4比特分配6.5.1變換編碼系統(tǒng)概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)變換編碼的基本思想（1）用一個(gè)可逆的、線性的變換（如傅立葉變換），把圖像映射到變換系數(shù)集合（2）然后對(duì)該系數(shù)集合進(jìn)行量化和編碼（3）對(duì)于大多數(shù)自然圖像，重要系數(shù)的數(shù)量是比較少的，因而可以用量化（或完全拋棄），且僅以較小的圖像失真為代價(jià)。變換編碼的基本思想編碼、解碼流程符號(hào)解碼器逆向變換正向變換量化器符號(hào)編碼器構(gòu)造nxn的子圖合成nxn的子圖輸入圖像NxN壓縮圖像壓縮的圖像解壓圖像6.5.1變換編碼系統(tǒng)概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)變換編碼的基本思想構(gòu)造nxn的子圖NxNnxnnxnnxnnxnnxnnxn6.5.1變換編碼系統(tǒng)概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)變換編碼的基本原理將傅立葉逆變換表達(dá)式進(jìn)行改寫(xiě)：

N-1

N-1

f(x,y)=

F(u,v)exp[j2(ux+vy)/N]

u=0v=0 F(u,v)

改為

:T(u,v) exp[j2(ux+vy)/n]改為:

h(x,y,u,v)

n-1n-1

有：

f(x,y)=

T(u,v)h(x,y,u,v)

u=0v=0

變換壓縮的基本思想,就是要用等式的右部近似原圖像6.5.2變換選擇概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)變換編碼的基本原理 進(jìn)一步改寫(xiě)

n-1n-1 F=

T(u,v)Huv

u=0v=0其中：1)F是一個(gè)包含了f(x,y)的象素的nxn的矩陣；2)Huv的值只依賴坐標(biāo)變量x,y,u,v與T(u,v)和f(x,y)

的值無(wú)關(guān)。被稱為基圖像?？梢栽谧儞Q前一次

生成。對(duì)每一個(gè)nxn的子圖變換都可以使用。6.5.2變換選擇概述第六章：圖象壓縮基本知識(shí)統(tǒng)計(jì)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)基圖像H

h(0,0,u,v)h(0,1,u,v)…h(huán)(0,n-1,u,v)