專題講座高中數(shù)學(xué)解析幾何初步參考模板范本

專題講座[高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步]專題講座[高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步]22/2222/22專題講座[高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步]專題講座高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”一、對“解析幾何初步”數(shù)學(xué)知識的深層次理解（一）“解析幾何初步”知識結(jié)構(gòu)解析幾何初步的內(nèi)容在新課標(biāo)中安排在必修課程的必修2中.解析幾何初步的內(nèi)容是一個承上啟下的內(nèi)容.學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)過數(shù)軸，這是一維的坐標(biāo)系，當(dāng)時學(xué)生的注意力集中在：數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.開始是有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，后來學(xué)習(xí)了實數(shù)之后，確認(rèn)了實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).學(xué)生對于數(shù)軸可以確定一維空間的點的坐標(biāo)的認(rèn)識還處于初級階段.到了九年級，學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，由兩個互相垂直的數(shù)軸按照一定的規(guī)則組成平面直角坐標(biāo)系，這時學(xué)生對于坐標(biāo)系可以確定點的位置的認(rèn)識有明顯的提升.加上初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，在平面直角坐標(biāo)系下，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了平面上的點與有序數(shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系，還初步體驗了曲線與方程的概念，這種感受還停留在直觀的、具體的認(rèn)識，還缺乏理論上的認(rèn)識.解析幾何初步的內(nèi)容在結(jié)束時，以長方體為模型，建立了空間直角坐標(biāo)系.充實和完善了直角坐標(biāo)系，為在高校進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間解析幾何奠定基礎(chǔ).解析幾何初步的內(nèi)容在建立了直角坐標(biāo)系之后，重點研究了兩類曲線：直線和圓.通過這兩種曲線的研究，滲透曲線與方程的概念.對于生源較好的學(xué)生，也可以嘗試調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的順序，先講曲線與方程的概念，再講直線和圓的方程.這兩種不同的方案，一種是由特殊到一般，另一種是由一般到特殊.課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置也考慮到有些學(xué)生接受曲線與方程的概念有一定的困難，所以在文科的選學(xué)系列中沒有設(shè)置曲線與方程的內(nèi)容.（二）感悟解析幾何的學(xué)科特點從本講開始，正式進(jìn)入解析幾何的學(xué)習(xí)，解析幾何學(xué)科的特點是運用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的性質(zhì).具體的說：過去研究兩條直線是否平行，我們通常是使用平行線的判定定理：同位角相等，則兩直線平行；內(nèi)錯角相等，則兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行.在解析幾何中，判斷兩條直線的位置關(guān)系，則是依據(jù)兩條直線的斜率，當(dāng)兩條直線的斜率存在時，依據(jù)斜率與截距就可以判斷兩條直線是否平行；再例如，過去判斷直線與圓是否相切，依據(jù)切線的判定定理；現(xiàn)在則可以通過聯(lián)立直線與圓的方程，通過解方程組，得出方程組的解得個數(shù)確定直線和圓的位置關(guān)系.平面直角坐標(biāo)系不僅能夠使平面上的點與有序數(shù)對建立一一對應(yīng)的關(guān)系，還可以將曲線與方程之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，這種關(guān)系可以進(jìn)一步將圖形的幾何性質(zhì)和一些數(shù)量之間的關(guān)系建立起一種對應(yīng)的、必然的、因果的關(guān)系.（三）體會幾何證明的新思路例1三角形中位線定理的證明.命題得證.三角形的中位線定理的證明在初中階段已經(jīng)學(xué)過，當(dāng)時是利用添加輔助線的方法解決，如果沒有教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生很難想到添加輔助線的方法.現(xiàn)在我們借助平面直角坐標(biāo)系以及相關(guān)的知識，回避了學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生在使用解析法解完這個題之后，確有柳暗花明又一村的感覺.例2證明：三角形的三條高線交于一點.用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，首先要建立平面直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)系建立的方式也是有講究的，我們的原則是在坐標(biāo)系建立之后，盡可能的使研究對象的坐標(biāo)、方程簡捷.例2中，可以以A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系.此外我們也可以以AB所在的直線為x軸，過點C與AB垂直的直線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系.無論是第一種建立坐標(biāo)系的方法還是第二種建立坐標(biāo)系的方法，都是使得三角形的三個頂點的坐標(biāo)中，0出現(xiàn)的次數(shù)比較多，這樣運算起來就很簡捷.命題得證.通過以上兩個例題，學(xué)生對解析幾何的基本思想“用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)”可以有一個初步的、直觀的認(rèn)識.（四）教學(xué)內(nèi)容的重點、難點本講的教學(xué)重點是：直線的方程、圓的方程；從知識結(jié)構(gòu)圖中我們可以看出，本講的知識主要是三個方面.其一是兩點間的距離公式、線段的中點的坐標(biāo)公式等與直角坐標(biāo)系有關(guān)的基礎(chǔ)公式；其二是直線方程的有關(guān)知識；其三是與圓的方程有關(guān)的知識.對于直線方程的幾種形式，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：掌握點斜式、兩點式及一般式，體會斜截式，根據(jù)我們的教學(xué)實踐，建議讓學(xué)生掌握：點斜式、斜截式、截距式、一般式.對于兩點式可以略講，在實際的應(yīng)用過程中，兩點式的問題都可以轉(zhuǎn)化為點斜式，而截距式有其使用方便的特點，建議有條件的班級，教師可以予以補充.對于圓的方程的學(xué)習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.在這個內(nèi)容的要求上，建議遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不建議對課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容進(jìn)行增刪.有些教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探求：以A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點為直徑的圓的方程，這種做法我們認(rèn)為是正確的，高中階段引導(dǎo)學(xué)生探究問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，有助于學(xué)生思維能力的提高.這是體現(xiàn)素質(zhì)教育的一種做法.但是如果要求學(xué)生記住這個結(jié)論，在今后的解題中使用使用這個結(jié)論，無疑是加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時，教學(xué)設(shè)計的目的也發(fā)生了變化，這種做法是不應(yīng)該提倡的.本講的難點是：用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì).對于難點的突破，教師不要急于求成，學(xué)生對于一門學(xué)科特點的體會和掌握，絕非一朝一夕可以完成的.從另一個角度說，教師的引導(dǎo)和示范也是非常必要的.我們在上面一個問題中談到的用解析法證明幾何問題，一方面是為教師提供一些素材，針對所教班級學(xué)生的基礎(chǔ)情況，可以選擇一些他們力所能及的平面幾何題進(jìn)行證明，一方面有助于我們突破解析幾何教學(xué)的難點，讓學(xué)生在實踐中感受如何用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一個方面，也為選修4-1《幾何證明選講》的學(xué)習(xí)提供一些幫助.二、“解析幾何初步”的教學(xué)策略以及學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的錯誤與問題的分析與解決策略（一）重視曲線與方程的教學(xué)曲線與方程的概念是解析幾何學(xué)科的理論基礎(chǔ).這部分內(nèi)容在教材中的位置是發(fā)生過變化的.課標(biāo)之前的教材基本上是將這部分內(nèi)容安排在直線的方程之后.學(xué)生對曲線與方程的概念有了初步的直觀的認(rèn)識之后再提出理論上的要求.新的課程標(biāo)準(zhǔn)是將這部分移到選修2系列.這樣的做法目的有兩個，首先是讓學(xué)生增加了直觀感受，在正式學(xué)習(xí)概念之前，有大量的實例作鋪墊.在學(xué)習(xí)了直線和圓的方程之后，才接觸曲線方程的概念.這樣學(xué)生在理論上認(rèn)識曲線與方程的概念之前就已經(jīng)有兩種曲線的感性的認(rèn)識.認(rèn)識的基礎(chǔ)比以前更加雄厚了.第二個目的就是改變了文、理科學(xué)生相同的要求的現(xiàn)象.課程標(biāo)準(zhǔn)之前的教學(xué)大綱對文科、理科的學(xué)生在這方面的要求是相同的.現(xiàn)在文科學(xué)生的選修1-1中刪去了曲線與方程的內(nèi)容，一方面不影響文科學(xué)生對圓錐曲線的研究，另一方面體現(xiàn)了文科、理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上要求的差異.對于理科學(xué)生從理論上盡可能的完善，而對文科學(xué)生的要求則側(cè)重在具體的曲線特性的研究.曲線與方程的概念一共兩句話，曲線上每一個點的坐標(biāo)都適合方程；以方程的任一組解為坐標(biāo)的點都在曲線上.在學(xué)習(xí)曲線與方程的概念的時候，教師一般都會注意純粹性與完備性，會從各個不同的角度設(shè)計例題，來鞏固落實概念.然而在結(jié)合具體的曲線學(xué)習(xí)的時候，教師對曲線與方程的概念的強調(diào)會有不同程度的削弱.求：點P的坐標(biāo).教學(xué)的對策，首先教師還是應(yīng)該注重概念的教學(xué)，注重過程的教學(xué).讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識曲線與方程的概念，分析上述例題的解題思路也是對概念深化理解的一種方式.對于第二個問題，我們認(rèn)為，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該具備一定的抽象能力.教師在例題的選擇過程中，有意識的增加抽象的題目的比例.例3的難度比較大，可供學(xué)有余力的同學(xué)研究.（二）體會用代數(shù)的方法研究幾何圖形的過程前面已經(jīng)提到教師可以適當(dāng)增加平面幾何問題的解析法證明.有一些教師因為工作需要一直在高中任教，缺乏對整個中學(xué)教材的全面了解.在對教材的把握上很難做到得心應(yīng)手，翻轉(zhuǎn)自如的境地.特別是數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容，初中、高中的教學(xué)內(nèi)容有千絲萬縷的聯(lián)系，把握不好，教學(xué)中教師就陷入被動的地步.例如：初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的知識，對于上述函數(shù)的圖像已經(jīng)比較熟悉，如果我們在高中講解直線方程的幾種形式時，把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)當(dāng)成零來處理教材，顯然是不恰當(dāng)?shù)?如果我們適量的引入一些幾何證明的問題，學(xué)生會覺得親切，與以往的知識建立了聯(lián)系.如果題目選的恰當(dāng)，恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)是所選的題目使用傳統(tǒng)的、學(xué)生熟悉的演繹推理的方法很難解決，但是使用解析法很簡單，想要做到這一點，需要教師研究初中的教材，積累相應(yīng)的資料，才能在教學(xué)中得心應(yīng)手.下面再舉兩個例題例4的想法同上，但是難度比之前的例題要大，可供學(xué)有余力的同學(xué)去挑戰(zhàn).（三）辨析、掌握直線與圓的方程的不同形式直線的方程有許多不同的形式.通常在這一部分的要求是3~5種.對于直線方程的5種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式我們有如下的建議.首先直線方程的斜截式在初中階段學(xué)生已經(jīng)熟悉，甚至學(xué)生對于k和b的幾何意義都很清楚.建議教師可以用復(fù)習(xí)的形式講解直線方程的斜截式.點斜式應(yīng)該作為新課重點的講解.原因是這種形式學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中沒有接觸過.第二，直線方程的兩點式、斜截式都可以輕而易舉的轉(zhuǎn)化為直線的點斜式來解決.截距式的要求在降低，教師可以結(jié)合學(xué)生的情況適當(dāng)?shù)难a充即可.第三，直線方程的一般式是理論討論和統(tǒng)一結(jié)論形式的需求，學(xué)習(xí)的開始階段，可以要求學(xué)生將所求直線方程的結(jié)果一律寫成一般式的形式.直線l的方程為________________.拿到這樣一個題目，面臨的第一個問題就是選擇直線方程的哪一種形式？根據(jù)已知條件，所求直線經(jīng)過已知點（0，0），分析直線方程的五種形式，建議選擇點斜式或者兩點式，優(yōu)點在于已知條件可以得到充分的運用.如果不講兩點式，選擇的結(jié)果就單一了，這樣的做法有利于中等學(xué)生的學(xué)習(xí).在這一階段的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對于直線方程還是處于半生不熟的狀態(tài)，解題時難免顧此失彼.經(jīng)常容易出現(xiàn)的問題是忽略直線的斜率不存在的情況.教師在這時要注意抓住機遇，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生在初中接觸過分類討論的思想，主要是對于絕對值問題的討論，正數(shù)的絕對值等于他的本身，附屬的絕對值等于他的相反數(shù)，然而對于這類問題學(xué)生還是陌生的.數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要一個比較漫長的階段，在這個過程中，學(xué)生可以從模仿開始，在模仿中感悟，逐步由被動到主動，教師的示范和引導(dǎo)、啟發(fā)就顯得尤為重要.教師要有強烈的意識：在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想，教授數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而實現(xiàn)對學(xué)生能力的培養(yǎng).的距離相等，則m的值為________.在解析幾何初步的學(xué)習(xí)中，分類討論不局限于只是代數(shù)中字母取值的限制.要結(jié)合題目的特點去分析.例2的條件是實質(zhì)一個幾何的條件，點A和點B的不同位置直接影響問題的答案.當(dāng)點A和點B位于已知直線的同側(cè)，可知AB平行于已知直線；當(dāng)點A和點B位于已知直線的異側(cè)，可知AB的中點在已知直線上.圓C的方程為_______.圓的方程有兩種形式：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程.解題之前，應(yīng)該選擇一種簡捷的方式.對于例3來說，已知條件中涉及到圓心、半徑，使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會簡捷一些.有比較才有鑒別.建議學(xué)習(xí)圓的方程的開始階段，對于同一個題目，讓學(xué)生使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程分別給出解答，讓他們在解題的過程中感悟不同的選擇帶來的不同結(jié)果，進(jìn)過這樣的教學(xué)，學(xué)生會逐步養(yǎng)成主動選擇簡捷的解題策略的習(xí)慣.（四）數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)需要一個長期的過程.同時需要教師有意識的結(jié)合教學(xué)內(nèi)容積極地滲透和培養(yǎng).有時教師在一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中設(shè)置：培養(yǎng)“%￥#”的數(shù)學(xué)思想，我們認(rèn)為是不妥當(dāng)?shù)?，?shù)學(xué)思想的形成絕不是一節(jié)課就能完成的.原則上說，每個教學(xué)內(nèi)容都可以與多種數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合起來.但是不同的內(nèi)容，與各種數(shù)學(xué)思想的結(jié)合密切程度有所區(qū)別.在解析幾何的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想顯得更為突出.因為解析幾何就是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合自然成為這門學(xué)科重點需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想.同一個事實，從數(shù)和形兩個角度看，有不同的表象.例如兩條直線垂直，從形的角度看，是兩條直線相交成直角，但是從數(shù)的角度研究，就是兩條直線的斜率乘積等于-1.又例如在平面幾何中，我們判定直線與圓相切，利用的是判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；而在解析幾何中，我們通常是利用計算圓心到直線的距離，依據(jù)這個距離與半徑之間的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.其次，方程的思想也是解析幾何中的重要思想.解析幾何將曲線與方程聯(lián)系起來.曲線的方程往往是依據(jù)一些條件確定的，曲線方程的確定，通常是確定方程中參數(shù).比如圓的方程就是確定D、E、F的值.那么我們就是需要找到關(guān)于D、E、F的三個方程.分類討論的思想、化歸的思想在解析幾何初步中都有下面通過幾個例題說明：數(shù)形結(jié)合去分析一個題目，容易迅捷的找到解題的思路和答案.因為分析的途徑有兩條，一方面有數(shù)量關(guān)系，另一方面有圖形顯示的位置關(guān)系.例1從數(shù)量關(guān)系來看，圓心到直線的距離等于5，從位置上看，如果半徑r的取值小于4，則圓上沒有符合要求的點；如果半徑r的取值等于4，則圓上恰有一個符合要求的點；如果半徑r的取值等于6，則圓上恰有三個符合要求的點；如果半徑r的取值大于6，則圓上恰有四個符合要求的點；只有半徑r的取值在區(qū)間（4，6）時，圓上恰有兩個個符合要求的點.分類討論的思想通常是在解題過程中，由于運算的限制需要對題目進(jìn)行分類討論.例如當(dāng)我們設(shè)所求直線方程為點斜式的時候，就要討論斜率存在和斜率不存在兩種情況；再例如當(dāng)我們設(shè)所求直線方程為截距式的時候，要討論截距為0和截距不為0的兩種情況.化歸的思想在解析幾何初步階段的運用不是很明顯，在圓錐曲線一講中，我們再做描述.（五）揭示知識的本質(zhì)，讓學(xué)生理解其中的道理，而不是停留在表面的模仿在教學(xué)的過程中，有學(xué)生模仿教師解題的過程，但是教師要注意我們希望學(xué)生有獨立的分析問題、解決問題的能力，有一些問題，可以適當(dāng)?shù)募兄v解，有助于解釋知識的本質(zhì)，同時也有助于學(xué)生的理解和掌握.從以上的變式以及相應(yīng)的分析可以看出，對于一個題目分析的深刻程度，決定學(xué)生對這部分內(nèi)容掌握的程度.三、學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的檢測（一）課程標(biāo)準(zhǔn)與高考對“解析幾何初步”內(nèi)容的要求以下摘自普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：平面解析幾何初步（1）直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo).⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.（4）空間直角坐標(biāo)系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置.②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式.這一部分的內(nèi)容，從學(xué)生學(xué)習(xí)的難度上來看還是高，能力的要求也是比較基礎(chǔ)的.對于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心是一個好機會.同時這一部分又是學(xué)好圓錐曲線的基礎(chǔ)，圓錐曲線研究問題方法與現(xiàn)在的學(xué)習(xí)有許多的相似之處.（二）典型題目的檢測分析解析幾何初步的內(nèi)容相對簡單，檢測的主要目的還是在基礎(chǔ)知識和基本方法.直線方程的幾種形式以及圓的方程的兩種形式.同時也要注意檢測學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想掌握的情況.例4檢測的主要目的是檢測學(xué)生對于教師講過題目掌握的情況.平時的檢測，不一定完全的回避教師講過的同類型題目.在整個解析幾何的學(xué)習(xí)中，只有直線與圓是初中平面幾何研究過的內(nèi)容，在解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，充分利用初中所學(xué)的平面幾何知識，也是學(xué)好這部分內(nèi)容所必需的.以上是對高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)的一些想法和認(rèn)識，供各位老師參考，不妥之處，敬請批評指正.互動對話【參與人員】金寶錚：北京師大二附中王先芳：北京師大二附中徐康：北京師大二附中【互動話題】1．充分利用平面幾何的知識高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)中，研究的圖形主要是直線和圓，如何充分利用學(xué)生在初中已有的知識為本講學(xué)習(xí)服務(wù)，幾位教師通過幾個具體的案例論述了平面幾何知識在簡化運算過程中的作用。2.曲線與方程的概念曲線與方程的概念是教學(xué)的一個難點，也是一些教師忽視的教學(xué)內(nèi)容。幾位教師談了結(jié)合具體的問題，強調(diào)了曲線與方程概念的重要性，他們的想法和做法，值得借鑒。3.數(shù)學(xué)思想的滲透數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并非一日之功。在高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)中，重點應(yīng)該培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)思想，三位教師通過具體的案例，列舉了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。案例評析【案例信息】案例名稱：《直線方程的綜合應(yīng)用》授課教師：張小英（清華附中）評課教師：張鶴（北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）【課堂實錄】【案例評析】清華附中張小英老師這節(jié)課是一節(jié)比較成功的研究課，重點突出，難度把握恰當(dāng)，教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)新課標(biāo)要求，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，在很多方面給我們很多啟示，具體來說有以下一些特點：1．重視發(fā)展學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力本節(jié)課從學(xué)生前面學(xué)習(xí)的直線方程的知識入手，調(diào)動學(xué)生已有知識經(jīng)驗，巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計了一個開放性問題：已知直線過一個點的坐標(biāo)，請同學(xué)們自己再加另一個條件，求直線方程。隨著學(xué)生添加條件的不同，應(yīng)用直線方程的形式也不同，既能很好地復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的直線方程的幾種形式，還能讓學(xué)生更好地體會兩個條件確定一條直線的方程思想，同時也為引出后面研究三角形面積的相關(guān)問題作了很好的鋪墊。毋庸置疑，這種開放性問題有利于發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，而善于質(zhì)疑是數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的目標(biāo)之一，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的重要方面，這段教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)了新課改的基本理念，重視發(fā)展學(xué)生的問題意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。2．重視數(shù)學(xué)思想方法的揭示，關(guān)注學(xué)科思想本節(jié)課的教學(xué)，以幾何中一類典型問題“三角形面積問題”為載體，引導(dǎo)學(xué)生重點研究了已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的問題，通過一系列逐層深入問題的探究，讓學(xué)生很好地體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會解析幾何的核心思想：用代數(shù)的方法來研究幾何問題，體現(xiàn)了鮮明的學(xué)科特色。本節(jié)課用一個統(tǒng)一的問題背景即“給出直線上一個已知點和一個三角形的面積來確定這條直線”貫穿整節(jié)課的教學(xué)過程，通過逐步“改變?nèi)切蔚拿娣e——改變已知點的位置——改變?nèi)切瘟硪贿吽谥本€”這一“明線”，引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)分析幾何問題的幾何性質(zhì)，利用幾何直觀猜想出問題的結(jié)果，再通過代數(shù)方法的精確計算得到問題的準(zhǔn)確答案，滲透了“幾何問題——幾何性質(zhì)——代數(shù)計算——代數(shù)結(jié)論——幾何結(jié)論”這一解析幾何分析問題解決問題常用思路的“暗線”。無論是教學(xué)過程的設(shè)計，教師的及時點撥，還是教師在課堂小結(jié)部分的總結(jié)提升，多次提到數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解析幾何“坐標(biāo)法”的核心思想，重視數(shù)學(xué)思想方法的揭示，使學(xué)生在“動與靜”的變化中掌握知識的同時還學(xué)會研究問題的方法。事實上，學(xué)習(xí)平面解析幾何，就是學(xué)習(xí)如何把一個平面幾何問題，通過選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后用代數(shù)方法研究這個幾何問題，因此，在解析幾何的教學(xué)中一定要突出如何提出平面幾何問題，如何科學(xué)合理地把幾何問題代數(shù)化，而不能只是教學(xué)生“如何計算”，對幾何問題中幾何性質(zhì)的分析也是非常重要的，這也是這節(jié)課給我們的啟示之一。3．重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，課堂思維量大本節(jié)課從學(xué)生自主添加條件到教師給出不同的三角形面積，到最后將“直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形”變?yōu)椤爸本€與一坐標(biāo)軸和另一條直線圍成三角形”，環(huán)環(huán)相扣，結(jié)構(gòu)緊湊，問題逐層深入，難度逐步加大，整節(jié)課課堂思維量大，需要學(xué)生不斷地開動腦筋，快速反應(yīng)，對學(xué)生的要求較高，通過學(xué)生直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、運算求解等數(shù)學(xué)思維活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維。而學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地解答問題，也反映出平時教學(xué)的訓(xùn)練有素。同時，張老師良好的教師基本功也給我們留下了深刻的印象，語言清晰準(zhǔn)確、教態(tài)大方自然、板書美觀漂亮。另外，本節(jié)課中可以改進(jìn)的地方：教學(xué)中是否留給學(xué)生思考的時間稍顯不夠，有些問題提出后馬上叫學(xué)生起來回答，會使一部分學(xué)生失去深入思考的機會，還沒有想清楚就著急聽老師和學(xué)生的講解，不利于這一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解；同時是否可以給更多學(xué)生發(fā)言的機會，相對來說，有幾位同學(xué)思維敏捷，表現(xiàn)突出，無疑帶快了整節(jié)課的節(jié)奏，不妨讓更多不同層次的學(xué)生發(fā)言，便于教師及時了解全體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；可以看得出來，學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在教師的引導(dǎo)下完全有可能從面積的角度自己提出本節(jié)課要研究的問題，因此教師是否可以再多一些放手，讓學(xué)生再多一些挑戰(zhàn)?？傊@是一節(jié)好課，是值得我們一起來學(xué)習(xí)和研討的。思考與活動【思考與活動】1.同課異構(gòu)活動選擇一節(jié)課，約請一個區(qū)域（或幾個學(xué)校）的幾個數(shù)學(xué)老師作課，相互觀摩實際的授課，聽課之后一起評議。一方面探討教學(xué)設(shè)計與教學(xué)過程是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，另一方面是否符合學(xué)生的實際情況。2.目標(biāo)檢測設(shè)計選擇一個單元的內(nèi)容，約請一個區(qū)域（或幾個學(xué)校）的幾個數(shù)學(xué)分別命制目標(biāo)檢測題，交流之后，安排一次研討，品評每一道題目的優(yōu)劣，達(dá)到提高命制目標(biāo)檢測題目水平的目的。3.教學(xué)設(shè)計交流選擇一個大家公認(rèn)難教的課題，約請一個區(qū)域（或幾個學(xué)校）的幾個數(shù)學(xué)老師作該課程的教學(xué)設(shè)計，之后相互交流研討，達(dá)成共識。參考資料【相關(guān)資源】1.2005年全國高考試題分類解析——直線與圓2.2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編——直線與圓3.2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓4.2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓5.教學(xué)中的激勵（PDF）6.解析幾何小史（PDF）7.利用漸近線巧解有關(guān)題（PDF）8.例說解析幾何中軌跡方程的幾種常用求法（PDF）9.數(shù)列與解析幾何的交匯（PDF）10.數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)（PDF）11.圓錐曲線方程的多角度應(yīng)對（PDF）12.圓錐曲線關(guān)于直線的點對稱問題（PDF）13.圓錐曲線中距離問題的解法探析（PDF）14.在情境中探究“在樂趣中求知”（平面直角坐標(biāo)系）第一課時的教學(xué)設(shè)計（PDF）15.證明解析幾何中定值問題的幾種常用方法（PDF）16.中位線定理在解析幾何中的功能（PDF）17.追本溯源——用定義解題（PDF）2005年全國高考試題分類解析——直線與圓2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編——直線與圓2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——直線與圓課程簡介高中數(shù)學(xué)“解析幾何初步”教學(xué)研究【課程簡介】高中數(shù)學(xué)