zx第七章-早期量子論圖片講解

第七章早期量子論§7.1歷史概述19世紀末一系列重大發(fā)覺,揭開了近代物理學(xué)的序幕。1900年普朗克為了克服經(jīng)典理論說明黑體輻射規(guī)律的困難,引入了能量子概念,為量子理論奠下了基石。隨后,愛因斯坦針對光電效應(yīng)試驗與經(jīng)典理論的沖突,提出了光量子假說,并在固體比熱問題上成功地運用了能量子概念,為量子理論的發(fā)展打開了局面。1913年,玻爾在盧瑟福有核模型的基礎(chǔ)上運用量子化概念,對氫光譜作出了滿足的說明,使量子論取得了初步成功。從1900年到1913年,可以稱為量子論的早期?！?.1歷史概述以后,玻爾、索末菲和其他很多物理學(xué)家為發(fā)展量子理論花了很大力氣,卻遇到了嚴峻困難。要從根本上解決問題,只有待于新的思想,那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在1905年和1916年就已由愛因斯坦提出,并于1916年和1923年先后得到密立根光電效應(yīng)試驗和康普頓X射線散射試驗證明,而物質(zhì)粒子的波粒二象性卻是晚至1923年才由德布羅意提出。這以后經(jīng)過海森伯(W.K.Heisenberg,1901—1976),薛定諤(E.SchrO?dinger,1887—1961)、玻恩(MaxBorn,1882—1970)和狄拉克等人的開創(chuàng)性工作,最終在1925年—1928年形成完整的量子力學(xué)理論,與愛因斯坦相對論并肩形成現(xiàn)代物理學(xué)的兩大理論支柱?！?.1歷史概述量子力學(xué)是描述微觀世界的基本理論。它能很好地說明原子結(jié)構(gòu)、原子光譜的規(guī)律性、化學(xué)元素的性質(zhì),光的吸取與輻射等等方面。1928年狄拉克將相對論運用于量子力學(xué),又經(jīng)海森伯、泡利等人的發(fā)展,形成了量子電動力學(xué)。量子電動力學(xué)探討的是電磁場與帶電粒子的相互作用。1947年,從試驗發(fā)覺了蘭姆移位,在此基礎(chǔ)上,1948—49年費因曼(R.P.Feynman,1918—1988)、施溫格(J.Schwinger)和朝永振一郎用重正化概念發(fā)展了量子電動力學(xué)。它從簡潔明確的基本假設(shè)動身,所得結(jié)果與試驗高度精確地相符?！?.2普朗克的能量子假設(shè)普朗克在黑體輻射的維恩公式和瑞利公式之間尋求協(xié)調(diào)統(tǒng)一,找到了與試驗結(jié)果符合極好的內(nèi)插公式,迫使他致力于從理論上推導(dǎo)這一新定律。（a）第一頁

圖7－1普朗克的論文（發(fā)表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）（b）能量密度公式

圖7－1普朗克的論文（發(fā)表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）（c）普適常數(shù)h

圖7－1普朗克的論文（發(fā)表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）§7.2普朗克的能量子假設(shè)關(guān)于這個過程,普朗克后來回憶道:“即使這個新的輻射公式證明是確定精確的,假如僅僅是一個僥幸揣測出來的內(nèi)插公式,它的價值也只能是有限的。因此,從10月19日提出這個公式起先,我就致力于找出這個公式的真正物理意義。這個問題使我干脆去考慮熵和幾率之間的關(guān)系,也就是說,把我引到了玻爾茲曼的思想?！薄?.2普朗克的能量子假設(shè)這里指的熵和幾率的關(guān)系就是玻爾茲曼對熱力學(xué)其次定律所作的統(tǒng)計說明。普朗克不同意統(tǒng)計觀點,曾經(jīng)跟玻爾茲曼有過論戰(zhàn)。他認為,幾率定律每一條都有例外,而熱力學(xué)其次定律則普遍有效,所以他不相信這一統(tǒng)計說明?！?.2普朗克的能量子假設(shè)但是,普朗克從熱力學(xué)的普遍理論,經(jīng)過幾個月的驚惶努力,沒有能干脆推出新的輻射定律。最終,只好“孤注一擲”用玻爾茲曼的統(tǒng)計方法來試一試?！?.2普朗克的能量子假設(shè)普朗克還依據(jù)黑體輻射的測量數(shù)據(jù),計算出普適常數(shù)h值:h=6.65×10-27爾格·秒=6.65×10-34焦·秒后來人們稱這個常數(shù)為普朗克常數(shù),(它就是普朗克所謂的“作用量子”,)而把能量元稱為能量子?！?.2普朗克的能量子假設(shè)普朗克提出能量子假說有劃時代的意義。但是,不論是普朗克本人還是他的同時代人當時對這一點都沒有充分相識。在20世紀的最初5年內(nèi),普朗克的工作幾乎無人問津,普朗克自己也感到擔憂,總想回到經(jīng)典理論的體系之中,企圖用連續(xù)性代替不連續(xù)性。為此,他花了很多年的精力,但最終還是證明這種企圖是徒勞的?！?.3光電效應(yīng)的探討愛因斯坦最早明確地相識到,普朗克的發(fā)覺標記了物理學(xué)的新紀元。1905年,愛因斯坦在著名論文:《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個摸爽性觀點》中,發(fā)展了普朗克的量子假說,提出了光量子概念,并應(yīng)用到光的放射和轉(zhuǎn)化上,很好地說明白光電效應(yīng)等現(xiàn)象。后來,愛因斯坦稱這篇論文是特殊革命的,因為它為探討輻射問題提出了嶄新的觀點?！?.3光電效應(yīng)的探討7.3.1愛因斯坦的光量子理論愛因斯坦在那篇論文中,總結(jié)了光學(xué)發(fā)展中微粒說和波動說長期爭論的歷史,揭示了經(jīng)典理論的逆境，他寫道:§7.3光電效應(yīng)的探討“在我看來,假如假定光的能量在空間的分布是不連續(xù)的,就可以更好地理解黑體輻射、光致發(fā)光、紫外線產(chǎn)生陰極射線(按:即光電效應(yīng)),以及其他有關(guān)光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象的各種觀測結(jié)果。依據(jù)這一假設(shè),從點光源放射出來的光束的能量在傳播中將不是連續(xù)分布在越來越大的空間之中,而是由一個數(shù)目有限的局限于空間各點的能量子所組成。這些能量子在運動中不再分散,只能整個地被吸取或產(chǎn)生。”§7.3光電效應(yīng)的探討也就是說,光不僅在放射中,而且在傳播過程中以及在與物質(zhì)的相互作用中,都可以看成能量子。愛因斯坦稱之為光量子,也就是后來所謂的光子(photon)。光子一詞則是1926年由路易斯(G.N.Lewis)提出的。§7.3光電效應(yīng)的探討作為一個事例,愛因斯坦提到了光電效應(yīng)。他說明說:“能量子鉆進物體的表面層,??,把它的全部能量賜予了單個電子??,一個在物體內(nèi)部具有動能的電子當它到達物體表面時已經(jīng)失去了它的一部分動能。此外還必需假設(shè),每個電子在離開物體時還必需為它脫離物體做確定量的功P(這是物體的特性值——按:即逸出功)。那些在表面上朝著垂直方向被激發(fā)的電子,將以最大的法線速度離開物體。”§7.3光電效應(yīng)的探討這樣一些電子離開物體時的動能應(yīng)為:hv-P愛因斯坦依據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒原理提出,假如該物體充電至正電位V,并被零電位所包圍(V也叫遏止電壓),又假如V正好大到足以阻擋物體損失電荷,就必有:eV=hv-P,

其中e即電子電荷。此即眾所周知的愛因斯坦光電方程?！?.3光電效應(yīng)的探討愛因斯坦的光量子理論和光電方程,簡潔明白,很有勸服力,但是當時卻遭到了冷遇。人們認為這種把光看成粒子的思想與麥克斯韋電磁場理論抵觸,是奇談怪論。甚至量子假說的創(chuàng)始人普朗克也表示反對。1913年普朗克等人在提名愛因斯坦為普魯士科學(xué)院會員時,一方面高度評價愛因斯坦的成就,同時又指出:“有時,他可能在他的思索中失去了目標,如他的光量子假設(shè)。”§7.3光電效應(yīng)的探討7.3.2光電效應(yīng)的早期探討1.光電效應(yīng)的發(fā)覺這件事發(fā)生在1887年,當時赫茲正用兩套放電電極做試驗,一套產(chǎn)生振蕩,發(fā)出電磁波;另一套充當接收器。為了便于視察,赫茲偶然把接收器用暗箱罩上,結(jié)果發(fā)覺接受電極間的火花變短了。赫茲工作特殊細致,用各種材料放在兩套電極之間,證明這種作用既非電磁的屏蔽作用,也不是可見光的照射,而是紫外線的作用。當紫外線照在負電極上時,效果最為明顯,說明負電極更易于放電。

§7.3光電效應(yīng)的探討2.揭示光電效應(yīng)的機制赫茲的論文《紫外線對放電的影響》1發(fā)表后,引起了廣泛反響。1888年,德國物理學(xué)家霍爾瓦克斯(WilhelmHallwachs),意大利的里奇(AugustoRighi)和俄國的斯托列托夫(А.Г.СтоΛетов)幾乎同時作了新的探討。圖7－2斯托列托夫的試驗原理圖§7.3光電效應(yīng)的探討1889年,愛耳斯特(J.Elster)和蓋特爾(H.F.Geitel)進一步指出,有些金屬(如鉀、鈉、鋅、鋁等)不但對強弧光有光電效應(yīng),對一般太陽光也有同樣效應(yīng),而另一些金屬(如錫、銅、鐵)則沒有。對于鋅板,要加+2.5伏電壓,才能在光照之下保持絕緣。§7.3光電效應(yīng)的探討1899年,J.J.湯姆生用了一個奇異的方法測光電流的荷質(zhì)比。他用鋅板作光陰極,陽極與之平行,相距約1厘米。紫外光照射在鋅板上,從鋅板放射出來的光電粒子經(jīng)電場加速,向正極運動。整個裝置處于磁場H之中。在磁場的作用下,光電粒子作圓弧運動。只要磁場足夠強,總可以使這些粒子返回陰極,于是極間電流乃降至零。圖7－3J.J.湯姆生測光電流荷質(zhì)比的試驗原理圖§7.3光電效應(yīng)的探討7.3.3勒納德的新發(fā)覺勒納德為了探討光電子從金屬表面逸出時所具有的能量,在電極間加反向電壓,直到使光電流截止,從反向電壓的截止值(即遏止電壓)V,可以推算電子逸出金屬表面的最大速度。圖7-4勒納探討光電效應(yīng)的試驗裝置圖§7.3光電效應(yīng)的探討勒納德用不同材料做陰極,用不同光源照射,發(fā)覺都對遏止電壓有影響,唯獨變更光的強度對遏止電壓沒有影響。電子逸出金屬表面的最大速度與光強無關(guān),這就是勒納德的新發(fā)覺。但是這個結(jié)論與經(jīng)典理論是沖突的。依據(jù)經(jīng)典理論,電子接受光的能量獲得動能,應(yīng)當是光越強,能量也越大,電子的速度也就越快。§7.3光電效應(yīng)的探討和經(jīng)典理論有抵觸的試驗事實還不止此,在勒納德之前,人們已經(jīng)遇到了其他的沖突,例如:1.光的頻率低于某一臨界值時,不論光有多強,也不會產(chǎn)生光電流,可是依據(jù)經(jīng)典理論,應(yīng)當沒有頻率限制。2.光照到金屬表面,光電流立刻就會產(chǎn)生,可是依據(jù)經(jīng)典理論,能量總要有一個積累過程?！?.3光電效應(yīng)的探討勒納德在1902年提出觸發(fā)假說,假設(shè)在電子的放射過程中,光只起觸發(fā)作用,電子原本就是以某一速度在原子內(nèi)部運動,光照到原子上,只要光的頻率與電子本身的振動頻率一樣,就發(fā)生共振,所以光只起打開閘門的作用,閘門一旦打開,電子就以其自身的速度從原子內(nèi)部逸走。他認為,原子里電子的振動頻率是特定的,只有頻率合適的光才能起觸發(fā)作用。他還建議,由此或許可以了解原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)?！?.3光電效應(yīng)的探討7.3.4密立根的光電效應(yīng)試驗直到1916年,才由美國物理學(xué)家密立根(RobertMillikan,1868—1953)作出了全面的驗證。他的試驗特殊精彩,主要是解除了表面的接觸電位差、氧化膜的影響,獲得了比較好的單色光。他在自己的論文中寫道:§7.3光電效應(yīng)的探討“試驗樣品固定在小輪上,小輪可以用電磁鐵限制,全部操作都是借助于裝在(真空管)外面的可動電磁鐵來完成。隨著操作的須要,真空管的結(jié)構(gòu)越來越困難,到后來可以說它簡直成了一個真空的機械車間。全部的真空管都要進行這樣幾步操作:(l)在真空中解除全部表面的全部氧化膜;(2)測量消退了氧化膜的表面上的光電流和光電位;(3)同時測量表面的接觸電位差?！?/p>

圖7-5密立根光電效應(yīng)試驗裝置原理圖圖7-6密立根發(fā)表的光電流曲線之一（曲線與橫坐標的交點即為遏止電壓）圖7-7鈉的遏止電壓與頻率成正比（從斜率可算出h值）§7.3光電效應(yīng)的探討愛因斯坦對密立根光電效應(yīng)試驗作了高度評價,指出:“我感謝密立根關(guān)于光電效應(yīng)的探討,它第一次判決性地證明白在光的影響下電子從固體放射與光的振動周期有關(guān),這一量子論的結(jié)果是輻射的粒子結(jié)構(gòu)所特有的性質(zhì)。”正是由于密立根全面地證明白愛因斯坦的光電方程,光量子理論才起先得到人們的承認。1921年和1923年,他們兩人分別獲得了諾貝爾物理獎。

§7.3光電效應(yīng)的探討密立根的光電試驗是從1904年起先的,到1914年發(fā)表初步成果,歷經(jīng)十年,在1923年的領(lǐng)獎演說中,密立根公開承認自己曾長期抱懷疑看法,他說道:“經(jīng)過十年之久的試驗、改進和學(xué)習(xí),有時甚至還遇到挫折,在這之后,我把一切努力從一開頭就針對光電子放射能量的精密測量,測量它隨溫度、波長、材料(接觸電動勢)變更的函數(shù)關(guān)系。與我自己預(yù)料的相反,這項工作最終在1914年成了愛因斯坦方程在很小的試驗誤差范圍內(nèi)精確有效的第一次干脆試驗證據(jù),并且第一次干脆從光電效應(yīng)測定普朗克常數(shù)h?！薄?.3光電效應(yīng)的探討密立根并不諱言,他在做光電效應(yīng)試驗時,原來的目的是希望證明經(jīng)典理論的正確性,甚至在他宣布證明白光電方程時,他還聲稱要確定愛因斯坦的光量子理論還為時過早。密立根對量子理論的保守看法有確定的代表性,說明量子理論在發(fā)展過程中遇到的阻力是何等的巨大!§7.4固體比熱在量子論初期史中,固體比熱的探討是繼黑體輻射和光電效應(yīng)之后的又一重大課題。1907年愛因斯坦進一步把能量子假說用于固體比熱,克服了經(jīng)典理論的又一困難,并剛好得到了能斯特(WaltherNernst,1864—1941)的試驗驗證和大力宣揚,使量子論起先被人們相識,從而打開了進一步發(fā)展的局面。§7.4固體比熱7.4.1固體比熱的歷史1819年,原是化學(xué)家的杜隆(P.L.Dulong,1785—1838)和物理學(xué)家珀替(A.T.Petit,1790—1820)在長期合作探討物質(zhì)的物理性質(zhì)與原子特性的關(guān)系之后,進行了一系列比熱試驗。他們選擇的對象是各種固體,想通過比熱探討其物理性質(zhì)。在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上他們發(fā)覺,對于很多物質(zhì)原子量和比熱的乘積往往是同一常數(shù)。由此總結(jié)出一條定律:“全部簡潔物體的原子都精確地具有相同的熱容量?！薄?.4固體比熱這個閱歷定律在分子運動論中得到說明。依據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼能量均分原理,假如每個原子都看成是諧振子,則定容原子熱應(yīng)為：Cv=6×N×12k=3R≈6卡/克原子·度與杜隆-珀替的試驗數(shù)據(jù)基本相符。

§7.4固體比熱1864年,化學(xué)家柯普(H.F.M.Kopp)將這確定律推廣到化合物,說明白1832年紐曼(F.E.Neumann)的分子熱定律。這個定律是說:化學(xué)式為Aa、Bb、Cc的化合物,其分子熱容量等于C=aCA+bCB+cCC+?

其中CA、CB、CC??分別為不同元素A、B、C?的原子熱?！?.4固體比熱這兩個定律在事實上有重要的應(yīng)用價值,因為依據(jù)杜隆-珀替定律可以從比熱推算未知物質(zhì)的原子量,而依據(jù)紐曼-柯普定律可以推算化合物的分子熱?！?.4固體比熱1872年,H.F.韋伯(HeinrichFriedrichWeber,1843—1912)經(jīng)過細致試驗,發(fā)覺在高溫(約1300°C)時,金剛石的Cv值竟達到6卡/克原子·度。這正是杜隆-珀替定律的標準結(jié)果,說明那些例外狀況與物質(zhì)的熔點高有關(guān)。以此類推,室溫下原子熱接近正常值的物質(zhì)應(yīng)在低溫下偏離杜隆-珀替定律,這就引起了人們探討物質(zhì)比熱隨溫度變更的愛好。隨即,H.F.韋伯的發(fā)覺為很多試驗家在低溫下測量不同物質(zhì)的比熱實驗所證明。1898年貝恩(Behn),1905年杜瓦均有文章論述。溫度越低,比熱越小,已成為眾所周知的事實。圖7-8金鋼石的原子熱曲線§7.4固體比熱7.4.2愛因斯坦對固體比熱的探討1906年,愛因斯坦應(yīng)用普朗克的量子假說于固體比熱,他假設(shè)固體中全部原子都是以同一頻率v振動,每個原子有三個自由度,N個原子的平均能量為:

§7.4固體比熱§7.4固體比熱愛因斯坦寫道:“可以期望,??在足夠低的溫度下,一切固體的比熱將隨溫度的下降而顯著下降?！睈垡蛩固沟谝淮斡昧孔永碚撜f明白固體比熱的溫度特性并且得到定量結(jié)果。然而,這一次跟光電效應(yīng)一樣,也未引起物理學(xué)界的留意。不過,比熱問題很快就得到了能斯特的低溫試驗所證明,比光電效應(yīng)要有利得多。好玩的是,能斯特從事低溫下固體比熱的測量,原來并不是為了檢驗愛因斯坦的比熱理論,而是從自己的目的動身,為了檢驗他自己的熱學(xué)新理論。試驗的結(jié)果不僅證明白能斯特的理論,也給愛因斯坦供應(yīng)了干脆的證據(jù)?！?.4固體比熱7.4.3能斯特的工作能斯特的低溫比熱試驗有相當難度。他要求把比熱的測量做到液氫溫度(氫的沸點為-252.9°C,即20.3K),可是氫的液化還剛由杜瓦實現(xiàn)不久,技術(shù)上存在很多問題。以前測低溫下的比熱,都是取很大一段溫度間隔,得到的是比熱的平均值,不能反映真實狀況。為此,能斯特和他的學(xué)生作了重大改進。他們創(chuàng)制了真空量熱計,溫度間隔只需取1—2度。這是一項特殊細致的工作,因為待測的量極其微小。試驗歷時3—4年,直到1910年2月,才發(fā)表試驗結(jié)果。在論文中宣稱所得結(jié)果與愛因斯坦的理論定性相符?！?.4固體比熱為了探討比熱的理論,能斯特親自到蘇黎世訪問愛因斯坦。他原來并不信任量子理論,是他的學(xué)生林德曼(F.Lindemann)促使他接近量子理論。1910年,林德曼發(fā)展了愛因斯坦的比熱理論,并依據(jù)物質(zhì)的熔點溫度、分子量和密度計算原子振動頻率,結(jié)果與試驗所得光學(xué)吸取頻率相符,使能斯特對愛因斯坦的工作產(chǎn)生了信念。當液氫溫度下獲得的新數(shù)據(jù)說明愛因斯坦的理論的確是解決比熱問題的唯一途徑。

§7.4固體比熱“我信任沒有任何一個人,經(jīng)過長期實踐對理論獲得了相當牢靠的試驗驗證之后(這可不是一件輕而易舉的事),當他再來說明這些結(jié)果時,會不被量子理論強大的邏輯力氣所勸服,因為這個理論一下子澄清了全部的基本特征。”§7.4固體比熱能斯特不只是宣布自己是量子理論的支持者,而且還促使這個理論進一步得到發(fā)展。他發(fā)覺,當溫度降到接近確定零度時,比熱并不是象愛因斯坦公式表示的那樣按指數(shù)下降,而是下降得更慢一些。1911年,能斯特與林德曼依據(jù)愛因斯坦的方程提出一閱歷公式:§7.4固體比熱7.4.4第一屆索爾威會議量子理論應(yīng)用于比熱問題獲得成功,引起了人們的留意,有些物理學(xué)家相繼投入這方面的探討。在這樣的形勢下,能斯特主動活動,得到比利時化學(xué)工業(yè)巨頭索爾威(ErnestSo