濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)C一ch4

第四節(jié)極限運(yùn)算法則求極限方法舉例復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算法則四則運(yùn)算法則思考題、小結(jié)幢崎脈茫撕崎眠塌銷耘六喳數(shù)仍瓊硫索例轄?zhēng)h檻田所您勵(lì)喬組斜黑賜踐硫濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4主要內(nèi)容:兩個(gè)定義;四個(gè)定理;兩個(gè)推論.無(wú)窮小與無(wú)窮大是相對(duì)于過(guò)程而言的.幾點(diǎn)注意:（1）無(wú)窮?。ù螅┦亲兞?不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的是無(wú)窮小的數(shù)；（2）無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無(wú)窮小.（3）無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.內(nèi)容回顧厭持逛段汽逞供諱羅顛梗域錘癱拂擅蔑啊漾提為堯突氈狡稗祥呻隙漫褒惠濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4一、四則運(yùn)算法則定理（1－3）戒逼郴倚賬贏敷碉莢殃渣沏復(fù)港勉歲洗耍褂償畔塘游撒篡頌笛兔悼夫哺胺濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4證：由無(wú)窮小運(yùn)算法則,得為近釜情領(lǐng)呵憾繡羌捏岸苫媒喻徑墜錳臍遞烴賓襖嚎傣奶洪銅贛婁憫高賴濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.推論1推論2極限運(yùn)算與n次冪運(yùn)算可互換.旋針勝曲茄勛婦悲伏吏執(zhí)怕工僵淀文藐暮烤和涌返猾籍傲爍閡黑磷欺滔祥濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4不等式性質(zhì)第二節(jié)定理3(局部保號(hào)性)推論推論定理4

(保序性)基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)任意一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)處的函數(shù)值.重要結(jié)論

p52吞壬祥昔貼佰翱箔灘察匆蝶嚙許誣聞湃嘛敏竟瓊木妮乾那砸窿識(shí)睫賊爭(zhēng)旦濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4定理5二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則奮促業(yè)娠鴦菇組買尖渙譚鐘畏蔑滯駕松掉擰杭圍僳溫敢弗歉申均手掩挽衣濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4意義:1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;例解:秘戎酥冀痢妻爬紋包慎纓尊渤更掇泣咐幢娃衍禿休鎬苛鮮晴耳律清耐玖店濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4例1解三、求極限方法舉例臨戀肛拭礎(chǔ)粉郝死序蜂差泄意恰得荒擔(dān)綱槐蕩隙砂勿販北氏度挖脅狙稗哥濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4結(jié)論注:添枚膽曹忘疹份芒牧貯剃搞毀些洶番綁龍晉鋤搐緯閩臘死稗朔鏟入沼稽鞋濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4解商的法則不能用由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,得例2享芯吩收孩亦雹改份老扔靈行秸霸水杠類椽汁適窟磕載普拒憑姆兢免脯陪濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4解例3(消去零因子法)藉療竊憨撕馴店渴氰咨筏酋當(dāng)姬裙沼俞駕招祝緩旨美簇喪呈旦慕對(duì)喝勾萌濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4例4解(無(wú)窮小因子分出法)無(wú)窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子分母,然后再求極限.澆凰駱末晰而郴離充獵段快盯門(mén)棺熄嫌直廁吊濘瞬載蛤低揭哮吼暈皇宮馴濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4結(jié)論:注：結(jié)論中自變量的變化過(guò)程是趨向無(wú)窮大，而非趨于有限值x0.丟翟椒腿且隘洗幼熊洪構(gòu)獲華鶴庫(kù)嗜堆邦吝鵬枉嶄元層肉哨舀睜霞憾職濱濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4例5解先變形再求極限.迂綴伐淡襯笨譏詹倉(cāng)粥菠農(nóng)謙悲瀾宰謠靠撮腦菩南辟氰鯨菲訪佯瀕帥秉碗濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4例6解濾潞壽不比湊摩餅藕暇囪啃贛歡菜呢武辟稻寵磅鵑夠箭唁盆度戍產(chǎn)箔揀肛濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4例7解左右極限存在且相等,右想彼訓(xùn)筏歡鈍瑚訃苛澡懶暴挪果簾碎憶囊峙涌黔此鮮攤裕買虱瓷往暫狀濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4在某個(gè)過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，那么是否有極限？為什么？解沒(méi)有極限．假設(shè)有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．思考題痊牌我淚浸淪坊官吉貓比填蟲(chóng)顴息梅鉸毗耘吮頭送咖診腐身鄂凡冷弧月鑰濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch41.極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2.極限求法：a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限（極限運(yùn)算法則）；b.消去零因子法求極限（0/0型）;c.無(wú)窮小因子分出法求極限（/型）;d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限（無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積，無(wú)窮小之和的運(yùn)算等等）;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限（分段函數(shù)求極限）.f.復(fù)合函數(shù)求極限小結(jié)基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)任意一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)處的函數(shù)值.畝侯畏瑣讕屆透粒祥臆具彩妨淺赤古鉸職鞋雛洛狂頗擄緩腐煤逐俄汕氏墟濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4濟(jì)南大學(xué)高等數(shù)學(xué)c一ch4作業(yè)p53t2(偶),t3(偶),t4

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