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文檔簡介

綜合法與分析法不等式證明系列——江蘇省海門中學(xué)曹鋒綜合法：分析法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式.（由因?qū)Ч?/p>

從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止.（持果索因）求證：(a+b)≥4例1已知a,b∈R+，證明：∵a+b≥2>0

≥3>0

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.∴(a+b)≥4求證：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，∴(a+b+c)≥9證明：∵a+b+c≥3>0

≥3>0

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號.1.求證：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，2.若a+b+c=1,求證:證明：=(a+b+c)≥9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號.1.求證：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，2.若a+b+c=1,求證:≥9證明：=

=3+≥3+2+2+2=9當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號.1.求證：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，2.若a+b+c=1,求證:≥9引申：已知α、β∈(0,)，求證：1.求證：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，3.求證：4.求證：[(a+b)+(b+c)+(c+a)]已知a,b,c∈R+，求證：證明:∴≥9∴∴6+2()≥9∵[(a+b)+(b+c)+(c+a)]已知a,b,c∈R+，5.若S=(ak∈R+,k=1,2,…,n)求證:例2求證：證明：∵

即①同理：②③①+②+③，得例3若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:證明：∵∴原不等式成立練一練！(1)已知x≥1，求證：1+（2）已知a,b,c∈R+,求證：?(1)已知x≥1，求證：1+即要證1+(1+x)+(1+x)3+2x證明：要證不等式成立只需證∵上式恒成立∴原不等式成立證明：要證不等式成立只需證（2）已知a,

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