數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》全國(guó)優(yōu)質(zhì)課課件

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一。是訓(xùn)練學(xué)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題能力的經(jīng)典問(wèn)題。學(xué)生在八年級(jí)以前就能用算術(shù)方法和一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，那在八年級(jí)提出這個(gè)課題又有什么新的意義呢？廣東省深圳市濱河中學(xué)楊霞北師大版實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)上冊(cè)第七章第三節(jié)《雞兔同籠》一、教材分析

二、設(shè)計(jì)思路三、教學(xué)過(guò)程四、幾點(diǎn)思考

教材分析

（一）、地位和作用（二）、學(xué)情分析（三）、教學(xué)目標(biāo)分析

“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!教材分析

卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，無(wú)論對(duì)現(xiàn)實(shí)生活還是數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識(shí)都有著廣泛的應(yīng)用。（一）、地位和作用要利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，首先就要把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題?！峨u兔同籠》是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過(guò)多個(gè)由建立二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。同時(shí)，為今后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾何等知識(shí)打下基礎(chǔ)。教材分析

（二）、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，具備一定的分析問(wèn)題能力，同時(shí)也掌握了二元一次方程組的解法。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)因思維定勢(shì)把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上。教材分析

（三）、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)——經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

——培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！私馕覈?guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。教材分析

（三）、教學(xué)目標(biāo)分析突破點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，再用未知量參與表示等量關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)——經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)難點(diǎn)——確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。教材分析

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)，根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,本節(jié)課的教學(xué)思路如圖：“雞兔同籠”多種解法的對(duì)比，突出方程解法的優(yōu)越性。通過(guò)在豐富的問(wèn)題情境下用方程組求解，形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略樹(shù)立用二元一次方程組構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想設(shè)計(jì)思路

趣題多解，點(diǎn)明主旨

古題今演，加深體會(huì)

快速反應(yīng)，知識(shí)反饋

自主探索，分層推進(jìn)

反思小結(jié)，形成認(rèn)知

作業(yè)布置，鞏固提高

教學(xué)過(guò)程分析

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路趣題多解，點(diǎn)明主旨

動(dòng)畫(huà)演示，引出問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？

用這個(gè)學(xué)生熟悉的古代著名趣題引入，旨在通過(guò)對(duì)多種解法的對(duì)比分析，突出方程解法的優(yōu)越性，點(diǎn)明本節(jié)課主旨。③二元一次方程組：設(shè)雞有x只，則兔有y只，據(jù)題意得：

①算術(shù)法：兔：（94－35×2）÷2＝12

雞：35－12＝23

或雞：（35×4－94）÷2＝23

兔：35－23＝12②一元一次方程：設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，據(jù)題意得：

2x＋4（35－x）＝94x＋y＝352x＋4y＝94雞頭＋兔頭＝35計(jì)算容易，分析較難。比算術(shù)法容易理解。容易理解，更能清晰、直接的表示等量關(guān)系。雞腳＋兔腳＝94雞頭：x

，

兔頭：35－x雞腳：2x+=94兔腳：4（35－x）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路古題今演，加深體會(huì)

提出問(wèn)題，學(xué)生演示：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)演示，有助于學(xué)生更確切的理解問(wèn)題大意，也活躍了課堂氣氛。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組來(lái)解決這個(gè)較困難問(wèn)題，使學(xué)生由“一回生”過(guò)渡到“二回熟”。形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略。難點(diǎn)：正確理解題意。關(guān)鍵：請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)，利用教具演示。等量關(guān)系：3(井深+5)＝繩長(zhǎng)

4(井深+1)＝繩長(zhǎng)方程組：3（y＋5）＝x4（y＋1）＝x階段小結(jié)：

實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)兩個(gè)未知數(shù)確立等量關(guān)系列方程組解方程組教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路快速反應(yīng)，知識(shí)反饋

這是對(duì)知識(shí)的再次應(yīng)用，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。問(wèn)題：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)。若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹(shù)一周需要多少尺？（繩子粗細(xì)忽略不計(jì)）

3×環(huán)繞樹(shù)一周的繩長(zhǎng)＝繩長(zhǎng)－44×環(huán)繞樹(shù)一周的繩長(zhǎng)＝繩長(zhǎng)＋33x＝y(tǒng)－44x＝y(tǒng)＋3教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路自主探索，分層推進(jìn)

由學(xué)生小組根據(jù)老師給出的情境和相關(guān)數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、相互評(píng)價(jià)。

通過(guò)學(xué)生的自編自解，旨在加深學(xué)生對(duì)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的理解。此外，不同層次的問(wèn)題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。啟發(fā)學(xué)生編題方式：情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā)學(xué)生活動(dòng)情況可能有：①題目編寫(xiě)正確，情境引人入勝，同時(shí)解答正確。②題目編寫(xiě)正確，情境符合實(shí)際，解答雖有錯(cuò)，但能在討論時(shí)能發(fā)現(xiàn)并改正。③題目編寫(xiě)的情境不錯(cuò)，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，造成所得結(jié)果與實(shí)際不符。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路反思小結(jié)，形成新知1、學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。通過(guò)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過(guò)程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。2、老師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行歸納、概括：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型（二元一次方程組）抽象構(gòu)建解釋教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路布置作業(yè)，鞏固新知必作題：1、

課本第199頁(yè)：隨堂練習(xí)第1題；習(xí)題7.4第1題。2、上網(wǎng)收集關(guān)于“雞兔同籠”等相關(guān)問(wèn)題，并寫(xiě)出自己的感受。選作題：①一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾人？（明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中所載歌謠體算題）②據(jù)報(bào)道，2000年一季度我國(guó)對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)980億美元，比1999年同期增長(zhǎng)40％，其中出口增長(zhǎng)39％，進(jìn)口增長(zhǎng)41％，1999年一季度我國(guó)對(duì)外貿(mào)易出口是多少億美元？進(jìn)口多少億美元？③市里舉行射擊比賽，若命中目標(biāo)，甲得4分，乙得5分，若命不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10發(fā)，共命中14發(fā)，結(jié)果甲比乙多10分，甲獲勝，請(qǐng)問(wèn)甲、乙各命中目標(biāo)多少次？旨在使每個(gè)學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。雞兔同籠激發(fā)興趣，初步感受以繩測(cè)井再次感受，形成策略以繩測(cè)樹(shù)自主練習(xí)，鞏固熟悉

自己出題，交換答題師生小結(jié)主動(dòng)發(fā)展，滿足不同需要?dú)w納提高強(qiáng)調(diào)方程建模的思想教學(xué)結(jié)構(gòu)概述

（附板書(shū)設(shè)計(jì)）“雞兔同籠”多種解法：①算術(shù)法：②一元一次方程：③二元一次方程組：……各問(wèn)題的等量關(guān)系：……雞兔同籠小結(jié)：解釋抽象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（二元一次方程組）數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題旨在讓學(xué)生明確解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)方程建模的思想。一、關(guān)于教法與學(xué)法二、關(guān)于評(píng)價(jià)與教學(xué)手段三、關(guān)于課本素材的處理幾點(diǎn)思考

【教學(xué)方法】：情境探究，師生互動(dòng)【學(xué)習(xí)方法】：自主探索、分層推進(jìn)一、關(guān)于教法與學(xué)法幾點(diǎn)思考

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》明確要求：

“教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要?！?/p>

二、關(guān)于評(píng)價(jià)與教學(xué)手段【評(píng)價(jià)方式】:

學(xué)生相互評(píng)價(jià)，老師適時(shí)評(píng)價(jià)相結(jié)合?！窘虒W(xué)手段】：教具演示，多媒體輔助相結(jié)合。幾點(diǎn)思考

三、關(guān)于課本素材的處理課本素材：“雞兔同籠”和“以繩測(cè)井”兩個(gè)古代趣味問(wèn)題。

幾點(diǎn)思考

雞兔同籠以繩測(cè)井以繩測(cè)樹(shù)自主探索?本節(jié)課的教學(xué)順序是：

?考慮到八年級(jí)學(xué)生獨(dú)立思考和探索問(wèn)題的能力都已達(dá)到一定的水平，特別增加了“自主探索，分層推進(jìn)”這一環(huán)節(jié)，為每一位學(xué)生都提供了發(fā)展的空間。同時(shí)師生之間、學(xué)生之間共同研討，形成教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。?凡能列二元一次方程組解決的問(wèn)題，一般都可列