水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差

1案例導(dǎo)入知識(shí)準(zhǔn)備案例解答

水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差

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水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差

案例導(dǎo)入如圖2-2所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，已知水準(zhǔn)點(diǎn)A、B、C的高程分別為，，，為求待定點(diǎn)、的高程，進(jìn)行了水準(zhǔn)測(cè)量，高差觀測(cè)值及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度見(jiàn)表2-1,試按間接平差法求：（1）各觀測(cè)高差的平差值；（2）、點(diǎn)高程平差值的精度；（3）至點(diǎn)觀測(cè)高差平差值的精度。表2-1圖2-2水準(zhǔn)網(wǎng)示意圖3知識(shí)準(zhǔn)備間接平差步驟：（1）列觀測(cè)方程；（2）將觀測(cè)值及待定點(diǎn)近似值代入觀測(cè)值方程，列出誤差方程；（3）確定觀測(cè)值的權(quán)陣；（4）組法方程；（5）解法方程，求參數(shù)改正數(shù)及參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣；（6）計(jì)算各觀測(cè)高差的平差值；（7）計(jì)算各觀測(cè)值改正數(shù)；（8）由觀測(cè)值改正數(shù)及權(quán)，計(jì)算單位權(quán)中誤差；（9）根據(jù)協(xié)因數(shù)和單位權(quán)中誤差計(jì)算平差值的精度；（10）列平差值權(quán)函數(shù)式并求其協(xié)因數(shù)；（11）計(jì)算平差值的精度。

水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差

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子情境2水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差

案例解答解：（1）由題意可知必要觀測(cè)數(shù)（2）選取待定點(diǎn)、的高程平差值為未知數(shù)、，為了便于后續(xù)計(jì)算，選取未知數(shù)的近似值為：則：

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(3)列立平差值方程，并轉(zhuǎn)化成誤差方程。

誤差方程將上式寫成矩陣形式

其中，6

(4)由誤差方程的系數(shù)B和自由項(xiàng)l組成法方程，法方程的個(gè)數(shù)等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)t，其中，。由題意可知各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度，根據(jù)

，取C=2km，則觀測(cè)值的權(quán)陣為

法方程的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為7

故法方程為：

（5）解算法方程由可得：

，或故，8

（6）將未知數(shù)代入誤差方程，得改正數(shù)

改正數(shù)單位為毫米。（7）觀測(cè)值的平差值及未知數(shù)的最或是值為：9（8）求解單位權(quán)中誤差，其中

則單位權(quán)中誤差為10

（9）計(jì)算未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣及其中誤差則待定點(diǎn)

、高程平差值的中誤差為（10）求解未知參數(shù)函數(shù)的中誤差