函數(shù)的單調(diào)性86669

函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)目的：（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個概念的大致意思。（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間。（3）掌握運用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。

教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性。

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教

具：多媒體、實物投影儀

教材分析：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)

。在本節(jié)課中的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握，按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中須加強(qiáng)

根據(jù)以上分析本節(jié)課教學(xué)方法以在多媒體輔助下的啟發(fā)式教學(xué)為主；同時，本節(jié)課在教學(xué)過程中對教材中的函數(shù)的圖象進(jìn)行了刪除，教學(xué)中始終以一次函數(shù)，二次函數(shù)等函數(shù)為例子進(jìn)行討論研究。

數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離

——華羅庚引例1：圖示是某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫θ是關(guān)于時間t的函數(shù)，記為θ＝f(t)，觀察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？

引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=xxyy=xo11··引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=xxyy=xo11··引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

y隨x的增大而減小；xyy=xo11··引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xo11··引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

y隨x的增大而減?。粁1f(x1)xyy=xo11··引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

y隨x的增大而減小；x1f(x1)xyy=xo11··引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

y隨x的增大而減?。粁1f(x1)xyy=xo11··引例2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

y隨x的增大而減小；x1f(x1)（-∞,+∞）（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。x1f(x1)oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1oxyy=x2（2）y=x2引例2：畫出下列函數(shù)的圖象1·1·此函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間

內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1（-∞,0][0,+∞)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間i內(nèi)在區(qū)間i內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征數(shù)量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間i內(nèi)在區(qū)間i內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數(shù)量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間i內(nèi)在區(qū)間i內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數(shù)量

特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間i內(nèi)在區(qū)間i內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間i內(nèi)在區(qū)間i內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間i內(nèi)在區(qū)間i內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大當(dāng)x1＜x2時，

f(x1)<f(x2)y隨x的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間i內(nèi)在區(qū)間i內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大當(dāng)x1＜x2時，

f(x1)<f(x2)y隨x的增大而減小當(dāng)x1＜x2時，f(x1)>f(x2)那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，i稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義.xoyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為a,區(qū)間ia.如果對于屬于定義域a內(nèi)某個區(qū)間i上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為a,區(qū)間ia.如果對于屬于定義域a內(nèi)某個區(qū)間i上的任意兩個自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，i稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間i是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間i上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；xyo（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間i是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間i上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)；（3）x1,x2取值的任意性yxo12f(1)f(2)例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：數(shù)缺形時少直觀xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義

2試討論在和上的單調(diào)性？？變式2：討論的單調(diào)性成果交流變式1：討論的單調(diào)性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對稱軸為返回例3.判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.

（教材p43/7(4))描點作圖1.任取x1，x2∈d，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論主要步驟并給出證明形少數(shù)時難入微證明：在區(qū)間上任取兩個值且

則，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).取值作差變形定號結(jié)論返回證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟：（1）設(shè)量:（在所給區(qū)間上任意設(shè)兩個實數(shù)）（2）比較:

（作差，然后變形，常通過“因式分解”、“通分”、“配方”等手段將差式變形）（3）定號:（判斷的符號）（4）結(jié)論:（作出單調(diào)性的結(jié)論）練一練試用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷例4：設(shè)f(x)在定義域a上是減函數(shù)，試判斷y＝3－2f(x)在a上的單調(diào)性，并說明理由。解：y=3－2f(x)在a上是增函數(shù)，因為：任取x1，x2∈a，且x1<x2,由f(x)在a上為減函數(shù)，所以f(x1)>f(x2),故－2f(x1)<－2f(x2)所以3－2f(x1)<3－2f(x2)即有y1<y2,由定義可知，y＝3－2f(x)在a上為增函數(shù)。結(jié)論2：

y＝f(x)與y＝kf(x)當(dāng)k>0時，單調(diào)性相同；當(dāng)k<0時，單調(diào)性相反。題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題例3：已知：f(x)是定義在[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－1)<f(x2－1),求x的取值范圍。注：

在利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的時候，一定要注意定義域的限制。保證實施的是等價轉(zhuǎn)化返回是定義在r上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過點a（0，2）和b（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求適合的的取值范圍思考成果運用若二次函數(shù)