第七章 導行電磁波

第7章導行電磁波1導行電磁波——被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導波系統(tǒng)的分類：

TEM傳輸線、金屬波導管、表面波導。導波系統(tǒng)——引導電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置矩形波導圓波導平行雙線同軸線均勻導波裝置：在垂直于導波傳播的方向的橫截面上，導波裝置具有相同的截面形狀和截面面積。21.TEM波傳輸線平行雙導線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導線僅用于米波和分米波的低頻段。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。32.波導管波導是用金屬管制作的導波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于3GHz～30GHz的頻率范圍。矩形波導圓波導4

本章主要內(nèi)容：導行電磁波的一般特性矩形波導中電磁波的特性諧振腔分析方法：導行波是在有限區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波，因此場量必須滿足波動方程，同時還必須滿足一定的邊界條件。本章通過求解特定邊界條件下的波動方程，得到導波場的解，從中可以分析得出在各種導波裝置中波的性質。5

本章內(nèi)容

7.1

導行電磁波概論

7.2

矩形波導

7.3

圓柱形波導

7.4

同軸波導

7.5

諧振腔

7.6

傳輸線67.1導行電磁波概論★

波導是無限長的規(guī)則直波導，其橫截面形狀可以任意，但沿軸向處處相同，沿z

軸方向放置?！?/p>

波導內(nèi)壁是理想導體，即=?！?/p>

波導內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質，其參數(shù)、和均為實常數(shù)?！?/p>

波導內(nèi)無源，即＝0，J＝0。★

波導內(nèi)的電磁場為時諧場。波沿+z

方向傳播。

分析均勻波導系統(tǒng)時，做如下假定：71、場矢量對于均勻波導，導波的電磁場矢量為——橫向分量——縱向分量場分量：其中：8一、導行電磁波的縱向場量表達式91011如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在橫截面內(nèi)，這種波被稱為橫電磁波，簡記為TEM波，這種波型不能用縱向場法求解；如果Ez

0，

Hz=0，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為TM波或E波；如果Ez=0，Hz

0，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為TE波或H波。導波的分類TransverseElectroMagnetic(TEM)12根據(jù)亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程——橫向場方程——縱向場方程電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。2.場方程由于131、當Ez=0,Hz=0時(橫電磁波，TEM波)（由式7.1.5a-d得）當Ez=0,Hz=0時，由場量的縱向場表達式可知，要想Ex、Ey、Hx、Hy有非零解，則有7.1.1TEM波，TM波和TE波

14

TEM波的波阻抗與媒質本征阻抗相等。(Ez=0,Hz=0)說明：TEM波只能存在與多導體導波裝置內(nèi)(如傳輸線,同軸線)，TE,TM波可存在于金屬空心波導內(nèi)。152、當Hz=0,Ez0時(橫磁波，TM波)163、當Ez=0,Hz0時(橫電波，TE波)場量間關系：177.2矩形波導

7.2.1矩形波導中的場分布對于TM波，Hz=0，波導內(nèi)的電磁場由Ez

確定邊界條件xyzOba1.矩形波導中TM波的場分布方程

結構：如圖所示，a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸

特點：可以傳播TM波和TE波，不能傳播TEM波（為什么）

利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。18設Ez

具有分離變量形式，即代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的固有值問題，即兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):故截止波數(shù)只與波導的結構尺寸有關。19所以TM波的場分布20對于TE波，Ez=0，波導內(nèi)的電磁場由Hz確定2.矩形波導中的TE波的場分布方程其解為xyzOba邊界條件21所以TE波的場分布223.矩形波導中的TM波和TE波的特點

m和n有不同的取值，對于m和n的每一種組合都有相應的截止波數(shù)kcmn

和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn

?；?/p>

TEmn

模；不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn

；由于對相同的m和n，TMmn

模和TEmn

模的截止波數(shù)kcmn

相同，這種情況稱為模式的簡并；對于TEmn

模，其m和n可以為0，但不能同時為0；而對于

TMmn

模，其m和n不能為0，即不存在TMm0模和TM0n模。237.2.2矩形波導中波的傳播特性在矩形波導中，TEmn

波和TMmn

波的場矢量均可表示為其中：矩形波導中的TEmn

波和TMmn

波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k和截止波數(shù)kcmn

有關。波阻抗當

kcmn

>k時，γmn為實數(shù)，為衰減因子

——相應模式的波不能在矩形波導中傳播。純虛數(shù)24截止頻率：截止波長：定義由截止角頻率：——相應模式的波也不能在矩形波導中傳播。當

kcmn

=k時，γmn=0，

結論：在矩形波導中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最長。25波導波長相位常數(shù)相速——相應模式的波能在矩形波導中傳播。當

kcmn

<k時，傳播參數(shù)26波阻抗結論：當工作頻率f

大于截止頻率fcmn

時，矩形波導中可以傳播相應的TEmn

模式和TMmn

模式的電磁波；當工作頻率

f小于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導中不能傳播相應的TEmn

模式和TMmn

模式的電磁波。272829

例7.2.2

在尺寸為的矩形波導中，傳輸TE10模，工作頻率10GHz。（1）求截止波長、波導波長和波阻抗；（2）若波導的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？（3）若波導的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？解：（1）截止波長30（2）當時此時故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL31（3）當時此時故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL327.2.3矩形波導中的主模若b<a<2b

，TE01

模為第一個高次模若a>2b

，TE20

模為第一個高次模

TE10模（主模）的傳播特性參數(shù)

主模：截止頻率最低的模式

高次模：除主模以外的其余模式在矩形波導中（a>b

）：主模為TE10

模33對于主模TE10

模，電磁場分量復數(shù)形式為

主模的場結構34對于主模TE10

模，電磁場分量瞬時值形式為35主模的場結構36

主模的管壁電流TE10模的管壁電流37研究管壁電流的實際意義：研究實際波導的損耗、測量傳播特性，現(xiàn)在合適的開槽位置等。382.單模傳輸TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ

截止區(qū)（Ⅰ）：

>2a

單模區(qū)（Ⅱ）：a<

<2a

多模區(qū)（Ⅲ）：

<a

模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到高堆積起來形成各模式的截止波長分布圖（簡并模用一個矩形條表示）.模式分布圖可按工作波長分為三個區(qū)：39在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長a<λ<2a，就只能傳輸TE10模，其他模式都處于截止狀態(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態(tài)。若工作波長λ<a，則波導中至少會出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱為多模區(qū)。由于2a是矩形波導中能出現(xiàn)的最長截止波長，因此，當工作波長λ>2a時，電磁波就不能在波導中傳播，故稱為“截止區(qū)”。

截止區(qū)：

單模區(qū)：

多模區(qū)：

說明：40由設計的波導尺寸實現(xiàn)單模傳輸?？梢垣@得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。

TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，

TE10模波段最寬。截止波長相同時，傳輸TE10模所要求的a邊尺寸最小。同時

TE10模的截止波長與b邊尺寸無關，所以可盡量減小b的尺寸以節(jié)省材料。但考慮波導的擊穿和衰減問題，b不能太小。

單模傳輸條件41解：（1）對于b<a<2b的矩形波導，其主模為TE10模，相應的截止頻率：

例7.2.3

有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為的矩形波導，以主模工作在3GHz。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20%和至少低于次高模截止頻率的20%。（1）給出尺寸a和b的設計。（2）根據(jù)設計的尺寸，計算在工作頻率時的相速、波導波長和波阻抗。次高模為TE01模，其截止頻率：42（2）取則解得且由題意43xyzOba

主模的功率傳輸其中44

7.5諧振腔●隨著頻率的增高，電磁波的波長接近元件尺寸，由集中參數(shù)元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。故采用空腔諧振器?！駧追N常見的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔

●諧振腔的主要參量：諧振頻率和品質因素?！?/p>

工作原理：電磁波在腔體中來回反射形成振蕩?！?/p>

分析方法：將諧振腔看作一段兩端短路的波導，利用波導的場分布導出諧振腔的場分布以及相應參數(shù)。451.矩形諧振腔的場分布構成

——可將一段矩形波導兩端封閉