圓錐曲線典型例題(精華版)

..圓錐曲線典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1、若點到直線的距離比它到點的距離小2,則點的軌跡方程為〔AA.B.C.D.2、若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為〔CA．-2或2 B． C．2或0 D．-2或03、設(shè)F1、F2為曲線C1：EQ\F<x2,6>+EQ\F<y2,2>=1的焦點,P是曲線：與C1的一個交點,則△PF1F2的面積為〔C<A>EQ\F<1,4> <B>1<C>EQ\R<2> <D>2EQ\R<2>4、經(jīng)過拋物線的焦點且平行于直線的直線的方程是〔AA.B.C.D.5、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為〔DA．B．C．D．6、如圖,過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交其準(zhǔn)線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為〔B A． B． C． D．7、以的頂點為焦點,長半軸長為4的橢圓方程為〔DA．B.C.D.8、已知雙曲線的中心在原點,右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于<>DA.B.C.D.二、解答題1、已知橢圓的左焦點為F,左右頂點分別為A,C上頂點為B,過F,B,C三點作,其中圓心P的坐標(biāo)為．<1>若橢圓的離心率,求的方程；〔2若的圓心在直線上,求橢圓的方程．2、橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點,一個頂點為,右焦點與點的距離為?！?求橢圓的方程；〔2是否存在斜率的直線：,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足,若存在,求直線的傾斜角；若不存在,說明理由。3、已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和,過橢圓的右焦點作直線,使得于點,又與交于點,與橢圓的兩個交點從上到下依次為〔如圖.<1>當(dāng)直線的傾斜角為,雙曲線的焦距為8時,求橢圓的方程；<2>設(shè),證明：為常數(shù).4、橢圓的中心是原點O,它的短軸長為2,相應(yīng)于焦點F〔c,0〔c>0的準(zhǔn)線〔準(zhǔn)線方程x=,其中a為長半軸,c為半焦距與x軸交于點A,,過點A的直線與橢圓相交于點P、Q。求橢圓方程；求橢圓的離心率；若,求直線PQ的方程。5、已知A〔－2,0、B〔2,0,點C、點D依次滿足〔1求點D的軌跡方程；〔2過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點,線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為,且直線l與點D的軌跡相切,求該橢圓的方程.6、若橢圓過點〔-3,2,離心率為,⊙O的圓心為原點,直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為,過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB,切點為A、B.〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ若直線PA與⊙M的另一交點為Q,當(dāng)弦PQ最大時,求直線PA的直線方程；〔Ⅲ求的最大值與最小值.7、已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在橢圓上,線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。〔1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點,對于△ABC,求的值。8、已知曲線C：xy=1,過C上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點,點列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{},其中．〔1求與的關(guān)系式；〔2求證：{}是等比數(shù)列；〔3求證：。9、已知點和直線：,動點到點的距離與到直線的距離之比為． 〔I求動點的軌跡方程；xyOFlMNxyOFlMN10、設(shè)橢圓的左右焦點分別為、,是橢圓上的一點,且,坐標(biāo)原點到直線的距離為．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè)是橢圓上的一點,過點的直線交軸于點,交軸于點,若,求直線的斜率．11、已知動圓過定點,且與直線相切.<1>求動圓的圓心軌跡的方程；<2>是否存在直線,使過點,并與軌跡交于兩點,且滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,說明理由.12、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.〔Ⅰ若是該橢圓上的一個動點,求·的最大值和最小值;〔Ⅱ設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,求直線的斜率的取值范圍.祥細(xì)答案1、解：〔1當(dāng)時,∵,∴,∴,,點,,---------2分設(shè)的方程為由過點F,B,C得∴-----------------①-----------------②-------------------③----------------------------5分由①②③聯(lián)立解得,,-----------------------7分∴所求的的方程為-------------8分〔2∵過點F,B,C三點,∴圓心P既在FC的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,FC的垂直平分線方程為--------④----------------------9分∵BC的中點為,∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分由④⑤得,即----------------11分∵P在直線上,∴∵∴由得∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分2、解：〔1依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點坐標(biāo)為 ,…………2分由,得,即,解得?！?分又∵,∴,即橢圓方程為?！?分〔2由知點在線段的垂直平分線上,由消去得即〔*…………7分由,得方程〔*的,即方程〔*有兩個不相等的實數(shù)根。…………8分設(shè)、,線段的中點,則,,,即………10分,∴直線的斜率為,……11分由,得,……12分∴,解得：,即,……13分又,故,或,∴存在直線滿足題意,其傾斜角,或?！?4分3、解：〔1由已知,,…2分解得:,…4分所以橢圓的方程是:.…5分〔2解法1：設(shè)由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………7分則直線的方程為:,其中點的坐標(biāo)為;………8分由得:,則點;………9分由消y得:,則;10分由得:,則:,同理由得:,…………………12分故為常數(shù).……………………14分解法2：過作軸的垂線,過分別作的垂線,垂足分別為,…6分由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………8分則直線的方程為:,其中點的坐標(biāo)為;………9分由得:,則直線m為橢圓E的右準(zhǔn)線;………10分則:,其中e的離心率;…………12分,故為常數(shù).………………14分4、解：〔1由已知得,解得：……2分所求橢圓方程為………………4分〔2因,得……7分〔3因點即A〔3,0,設(shè)直線PQ方程為………………8分則由方程組,消去y得：設(shè)點則……10分因,得,又,代入上式得,故解得：,所求直線PQ方程為……14分5、解：〔1設(shè)C、D點的坐標(biāo)分別為C〔,D,則,,則,故又代入中,整理得,即為所求點D的軌跡方程.〔2易知直線與軸不垂直,設(shè)直線的方程為①.又設(shè)橢圓方程為②.因為直線：kx－y+2k=0與圓相切.故,解得將①代入②整理得,③將代入上式,整理得,設(shè)M〔,N〔,則,由題意有,求得.經(jīng)檢驗,此時③的判別式故所求的橢圓方程為6、解：〔Ⅰ由題意得：所以橢圓的方程為〔Ⅱ由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心〔8,6時,弦PQ最大因為直線PA的斜率一定存在,設(shè)直線PA的方程為：y-6=k<x-8>又因為PA與圓O相切,所以圓心〔0,0到直線PA的距離為即可得所以直線PA的方程為：<Ⅲ>設(shè)則則7、解：〔1∵點是線段的中點∴是△的中位線又∴----------------------------2分∴---------------------------7分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1----------8分〔2∵點C在橢圓上,A、B是橢圓的兩個焦點∴AC＋BC＝2a＝,AB＝2c＝2-------------------------10分在△ABC中,由正弦定理,-----------12分∴＝------------------14分8、解：〔1過C：上一點作斜率為的直線交C于另一點,則,----------------------------3分于是有：即：----------------------------4分〔2記,則,----------------6分因為,因此數(shù)列{}是等比數(shù)列。----------------------------8分〔3由〔2可知：,。----------------------------9分當(dāng)n為偶數(shù)時有：=,-----------------11分于是①在n為偶數(shù)時有：。-----------------12分②在n為奇數(shù)時,前n-1項為偶數(shù)項,于是有：。-----------------13分綜合①②可知原不等式得證。----------------------------14分9、解：〔I設(shè)動點的坐標(biāo)為,由于動點到點的距離與到直線的距離之比為,故,2分化簡得：,這就是動點的軌跡方程．6分 〔II設(shè)直線AB的方程為 代入,整理得∵直線AB過橢圓的左焦點F,∴方程有兩個不等實根,8分 記,中點, 則∵線段AB的中點在直線上,∴∴,或10分 當(dāng)直線AB與軸垂直時,線段AB的中點F不在直線上,∴直線AB的方程是或．14分10、解：〔Ⅰ由題設(shè)知由于,則有,所以點的坐標(biāo)為……..2分故所在直線方程為…………3分所以坐標(biāo)原點到直線的距離為又,所以解得：………….5分所求橢圓的方程為…………7分〔Ⅱ由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線斜率為直線的方程為,則有…………9分設(shè),由于、、三點共線,且根據(jù)題意得解得或…………12分又在橢圓上,故或解得綜上,直線的斜率為或.…………14分11、解：〔1設(shè)為動圓圓心,由題意知：到定直線的距離,由拋物線的定義知,點的軌跡為拋物線,其中為焦點,為準(zhǔn)線,∴動圓的圓心的軌跡的方程為：………5分〔2由題意可設(shè)直線的方程為,由得或………