太陽與行星間的引力(公開課)

第六章萬有引力與航天2、萬有引力定律開普勒三定律知識回顧

開普勒第一定律——軌道定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。

開普勒第二定律——面積定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線

在相等的時間內掃過相等的面積;

開普勒第三定律——周期定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟

它的公轉周期的二次方的比值都相等.太陽行星b=va又問題探究：為什么行星繞太陽如此和諧而又有規(guī)律地做橢圓運動？伽利略行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。

開普勒笛卡爾胡克科學足跡科學足跡牛頓(1643—1727)英國著名的物理學家

當年牛頓在前人研究的基礎上，也經過類似這樣的思考，并憑借其超凡的數(shù)學能力和堅定的信念，深入研究，最終發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。建立模型太陽行星r太陽行星a行星繞太陽做勻速圓周運動需要向心力，那么，什么力來提供向心力呢？

太陽對行星的引力提供向心力，那么這個力的大小跟哪些因素有關呢？F簡化

若已知某行星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，線速度為v，質量為m。

問題1：行星做勻速圓周運動需要的向心力的表達式是怎樣的？問題探究：問題2：天文觀測難以直接得到行星運動的線速度v，但可得到行星的公轉周期T，線速度v與公轉周期T的關系是怎樣的？寫出用公轉周期T表示的向心力的表達式。

消去v

問題3：不同行星的公轉周期是不同的，引力跟太陽與行星間的距離關系的表達式中不應出現(xiàn)周期T,如何消去周期T?開普勒第三定律：消去T科學探究消去v消去T太陽與行星間的引力探究1:太陽對行星的引力FF行星太陽F′既然太陽對行星有引力，那么行星對太陽有無引力？它有怎樣的定量關系？結論一：太陽對行星的引力跟行星的質量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.科學探究探究2:行星對太陽的引力F′類比法結論二：行星對太陽的引力跟太陽的質量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.科學探究探究3:太陽與行星間的引力FF和F′是一對作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽質量M、行星質量m有什么關系？G為比例系數(shù)，與太陽、行星無關。

方向：沿著太陽與行星間的連線

。結論三:太陽與行星間引力的大小與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的二次方成反比例題1.兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運動,它們的

質量之比m1：m2=p，軌道半徑之比r1：r2=q，求它們受到太陽的引力之比F1：F2式中G為比例系數(shù)，M為太陽質量。解：根據(jù)行星與太陽間的引力表達式：

則兩行星受到的引力分別為

地球對蘋果的引力地球對月球的引力問題：牛頓是怎樣把天體間的引力與地球對地面附近物體的引力統(tǒng)一起來證明它們遵循相同的規(guī)律進而得到萬有引力的？著名的月地檢驗二、萬有引力定律

1、定律表述：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.2、適用條件：⑴萬有引力只適用于質點間引力大小的計算，當兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質點，直接使用萬有引力計算。⑵當兩物體是質量分布均勻的球體時，它們間的引力也可由公式直接計算，但式中的r是兩球心間的距離。⑶當研究物體不能看成質點時，可把物體假想分割成無數(shù)個質點，求出一個物體上每個質點與另一物體上每一個質點的萬有引力然后求合力。3、萬有引力定律的進一步理解

1．普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一．2．相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律．3．宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義．在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計．三、引力常量1、引力常量（1）科學家：卡文迪許日期：1789年（2）實驗裝置：扭秤實驗（3）數(shù)值：G:引力常量6.67×10-11N·m2/kg2（4）引力常量適用于任何兩個物體（5）意義：在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力。2.測定引力常量的重要意義1．證明了萬有引力的存在．2．“開創(chuàng)了測量弱力的新時代“（英國物理學家玻印廷語）．3．使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測定地球的質量．

例題2、火星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，火星與太陽間的引力提供火星運動的向心力。已知火星運行的軌道半徑為r，運行的周期為T，引力常量為G，試寫出太陽質量M的表達式。解得太陽質量解：設M為太陽質量,m為火星質量,r為軌道半徑。由引力提供火星運動的向心力得隨堂練習1、行星之所以繞太陽運動，是因為()A、行星運動時的慣性作用B、太陽是宇宙的控制中心，所以星體都繞太陽旋轉C、太陽對行星有約束運動的引力作用D、行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽C

2、太陽對行星的引力與行星對太陽的引力大小相等，其依據(jù)是()

A、牛頓第一定B、牛頓第二定律C、牛頓第三定律D、開普勒第三定律C

隨堂練習隨堂練習3、下面關于太陽對行星的引力說法中正確的是()A、太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B、太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離成反比C、太陽對行星的引力規(guī)律是由實驗得出的D、太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導出來的AD

4．如果認為行星圍繞太陽做勻速圓周運動，那么下列說法中正確的是()A．行星受到太陽的引力，引力提供行星做圓周運動的向心力

B．行星受到太陽的引力，行星運動不需要向心力