2023年導(dǎo)數(shù)部分高考題匯總(教師版含答案)1

1.〔2023·北京高考理科·Ｔ１8〕函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間【標(biāo)準(zhǔn)解答】〔I〕當(dāng)時，，由于，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即〔II〕，.當(dāng)時，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，，得，.所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是2.〔2023·安徽高考文科·Ｔ20〕設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值【標(biāo)準(zhǔn)解答】+-0+極大值極小值3.〔2023·北京高考文科·Ｔ１8〕設(shè)定函數(shù)，，且方程的兩個根分別為1，4〔Ⅰ〕當(dāng)a=3且曲線過原點(diǎn)時，求的解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)在無極值點(diǎn)，求a的取值范圍?！緲?biāo)準(zhǔn)解答】由得因為的兩個根分別為1,4，所以〔*〕〔Ⅰ〕當(dāng)時，〔*〕式為解得又因為曲線過原點(diǎn)，所以故〔Ⅱ〕由于a>0,所以“在〔-∞，+∞〕內(nèi)無極值點(diǎn)〞等價于“在〔-∞，+∞〕內(nèi)恒成立〞。由〔*〕式得。又解得即的取值范圍4.〔2023·天津高考文科·Ｔ20〕函數(shù)f〔x〕=，其中a>0.〔Ⅰ〕假設(shè)a=1，求曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔2，f〔2〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)在區(qū)間上，f〔x〕>0恒成立，求a的取值范圍.【標(biāo)準(zhǔn)解答】〔Ⅰ〕當(dāng)a=1時，f〔x〕=，f〔2〕=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔2，f〔2〕〕處的切線方程為y-3=6〔x-2〕，即y=6x-9.〔Ⅱ〕f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：假設(shè)，當(dāng)x變化時，f’(x)，f〔x〕的變化情況如下表：X0f’(x)+0-f(x)極大值當(dāng)?shù)葍r于解不等式組得-5<a<5.因此.假設(shè)a>2，那么.當(dāng)x變化時，f’(x),f〔x〕的變化情況如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時，f〔x〕>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合〔1〕和〔2〕，可知a的取值范圍為0<a<5.5.〔2023·遼寧高考文科·Ｔ21〕函數(shù)f(x)=(a+1)lnx++1.(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)a≤-2，證明：對任意(0,+∞)，|f()-f()|≥4||.【標(biāo)準(zhǔn)解答】6.〔2023·遼寧高考理科·Ｔ21〕函數(shù)〔I〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔II〕設(shè).如果對任意，，求的取值范圍?！緲?biāo)準(zhǔn)解答】7.〔2023·浙江高考文科·Ｔ21〕函數(shù)〔-b〕<b)?！睮〕當(dāng)a=1，b=2時，求曲線在點(diǎn)〔2，〕處的切線方程。〔II〕設(shè)是的兩個極值點(diǎn)，是的一個零點(diǎn)，且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求【標(biāo)準(zhǔn)解答】(Ⅰ)當(dāng)a=1,b=2時，,因為(x)=(x-1)(3x-5)，故(2)=1，f(2)=0,所以f(x)在點(diǎn)〔2,0〕處的切線方程為y=x-2〔Ⅱ〕因為〔x〕＝3〔x－a〕〔x－〕，由于a<b。故a<.所以f〔x〕的兩個極值點(diǎn)為x＝a,x＝.[不妨設(shè)x1＝a，x2＝，因為x3≠x1，x3≠