2023年福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)

2023年福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕，本試卷共5頁.總分值150分.考試時(shí)間120分鐘．參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式=V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的外表積、體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)等于 A． B． C．D．2．集合，，那么A.B.C.D.3．命題“對任意的〞的否認(rèn)是A.存在B.存在C.不存在D.對任意的4．右面是計(jì)算的程序框圖，圖中的①、②分別是A.B.C.D.5．為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有的點(diǎn)A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度6．平面向量，，且∥，那么等于A.B.C.D.htOhtOhtOhtOhtOhtO側(cè)視圖正視圖俯視圖ABCD8．兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：那么的值為A．B．C．D．以上都不對9.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，那么該雙曲線的離心率為A．B.C.D.10．下面給出四個(gè)命題：①直線，假設(shè)，那么∥；②是異面直線，是異面直線，那么不一定是異面直線；③過空間任一點(diǎn)，有且僅有一條直線和平面垂直；④平面//平面，點(diǎn)，直線//，那么；其中正確的命題的個(gè)數(shù)有A．0B．1C．2D．311.函數(shù)的圖象如右圖所示，以下結(jié)論正確的是A．B．C．D．12．函數(shù)對任意自然數(shù)均滿足:，且，那么等于A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題:本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.13．某公司共有員工名，現(xiàn)須新設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取人，某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是.14．設(shè)變量,滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為.15．直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)格點(diǎn)，那么稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).以下函數(shù)：①；②；③；④，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有.16．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的倍.一個(gè)鐵釘受擊次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板局部的鐵釘長度是釘長的，請從這個(gè)實(shí)事中提煉出一個(gè)不等式組是.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.〔本小題總分值12分〕直線，其中實(shí)數(shù).(Ⅰ)求可構(gòu)成的不同的直線的條數(shù)；(Ⅱ)求直線與圓沒有公共點(diǎn)的概率.18.〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)，且成等比．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.〔本小題總分值12分〕和是函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)．〔Ⅰ〕求的解析式；〔II〕在△ABC中，假設(shè)，求函數(shù)的值域．20．〔本小題總分值12分〕如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且滿足.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求證：平面；〔Ⅱ〕問當(dāng)變化時(shí)，三棱錐的體積是否為定值；假設(shè)是，求出其定值；假設(shè)不是，說明理由．21.〔本小題總分值12分〕是函數(shù)的極值點(diǎn)．(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕當(dāng)R時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．22.〔本小題總分值14分〕橢圓的方程為：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，0〕，點(diǎn)在橢圓上．〔I〕求橢圓的方程；〔II〕過橢圓的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于〔不同于點(diǎn)的〕兩點(diǎn)；試探究直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)；假設(shè)是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不是，說明理由；〔Ⅲ〕請你根據(jù)〔II〕的探究，寫出關(guān)于一般橢圓的正確的一般性結(jié)論〔不必證明〕．2023年福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解答供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)那么.二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12題，每題5分，總分值60分．1.A2.C3.A4.A5.C6.D7.B8.C202305229.B10.D11.B12.C20230522二、填空題：本大題共4小題，每題4分，總分值16分．13．2014．515．①③16．三、解答題：本大題共6小題，總分值74分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解：(Ⅰ)由于實(shí)數(shù)對的所有取值為：,,,,,,,,,共9種.所以直線共有9條．…………6分(Ⅱ)設(shè)直線與圓沒有公共點(diǎn)的事件為．直線與圓沒有公共點(diǎn)，∴，即，…………8分∴滿足條件的實(shí)數(shù)對的所有取值為：,,共2對.即滿足條件的直線有2條，∴.…………11分所以直線與圓沒有公共點(diǎn)的概率為．………12分18解：〔Ⅰ〕依題意得,即，∴，又，∴．∴．…………………6分〔Ⅱ〕，又，∴．∴，…………①∴，………②由①-②得，，∴．……………12分19解：〔Ⅰ〕依題意得，函數(shù)的周期，，∴，……………2分又，∴，，∴，………………5分∴．………6分〔II〕∵由正弦定理和余弦定理得，，即，……8分∴，∴，…………10分∴，故的值域?yàn)椋?2分20證明：〔Ⅰ〕∵正方體中，面，又，∴平面平面，………………2分∵時(shí)，為的中點(diǎn)，∴，………………4分又∵平面平面，∴平面．…………………6分〔Ⅱ〕三棱錐的體積恒為定值．…………7分∵，為線段上的點(diǎn)，∴三角形的面積為定值，即，………9分又∵平面，∴點(diǎn)到平面的距離為定值，即，………………10分∴三棱錐的體積為定值，即．也即無論為何值，三棱錐的體積恒為定值．…………12分21．解(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，∴．………………2分由得，，∴，解得．…….………4分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)可知，當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴的遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：．……………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，的遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：，，綜上可知，當(dāng)時(shí)，方程有1解；當(dāng)或時(shí)，方程有2解；當(dāng)時(shí)，方程有3解．…………12分22．解析：方法一：〔Ⅰ〕橢圓E右焦點(diǎn)為，,又點(diǎn)在橢圓E上,∴，，，所以橢圓方程為.----------------------4分(Ⅱ)設(shè)直線方程為.那么有，-----------7分解得，同理可得；假設(shè)，那么得即直線的方程為，，此時(shí)過軸上一點(diǎn).---------------------------------9分當(dāng)時(shí)，假設(shè)直線過軸上一定點(diǎn)，那么有，，那么由，解得.所以直線過軸上一定點(diǎn).-----------------------11分〔Ⅲ〕填寫以下四個(gè)答案之一均給予總分值3分=1\*GB3①過橢圓的長軸右端點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)M、N，那么直線MN過定點(diǎn).=2\*GB3②過橢圓的長軸左端點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)M、N，那么直線MN過定點(diǎn).=3\*GB3③過橢圓的短軸上端點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)M、N，那么直線MN過定點(diǎn).=4\*GB3④過橢圓的短軸下端點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)M、N，那么直線MN過定點(diǎn).方法二：〔Ⅰ〕同方法一.(Ⅱ)①假設(shè)直線垂直于軸，那么由直線的方程為和橢圓的方程聯(lián)立易解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)直線經(jīng)過軸上的一點(diǎn).