第二部分 第五章 第1講 第2課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 18張

第2課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系．2．了解三角形的內(nèi)心和外心．3．了解切線的概念，會判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線．年份試題類型知識點(diǎn)分值(分)2009解答題三角形的外心性質(zhì)的運(yùn)用92010解答題切線性質(zhì)的運(yùn)用32011填空題切線性質(zhì)的運(yùn)用22009－2011年廣東省中考題型及分值分布1.點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：在圓上________、________和_______．(2)直線和圓的位置關(guān)系有三種： 在圓內(nèi)______、______和______．相交相切相離在圓外位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d>rd＝rd<r列表如下：2.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r(R＞r)．(1)兩圓_____?d＞R＋r，無公共點(diǎn)．外離(2)兩圓外切?d＝______，有一個(gè)公共點(diǎn)．R＋r(3)兩圓相交?R－r＜d＜R＋r，有___________．(4)兩圓內(nèi)切?d＝______，有一個(gè)公共點(diǎn)．(5)兩圓______?d＜R－r，無公共點(diǎn)．(注意：兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d為0，則兩圓為同心圓)兩個(gè)公共點(diǎn)R－r內(nèi)含3．三角形的外心和內(nèi)心外接圓

(1)外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做_______，其圓心是三角形三邊的__________的交點(diǎn)，叫做三角形的_____．

(2)內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做________，其圓心是三角形____________的交點(diǎn)，叫做三角形的_____．4．切線的性質(zhì)和判定垂直平分線外心(1)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的_____．內(nèi)切圓三條角平分線內(nèi)心(2)性質(zhì)定理：圓的切線_____于過切點(diǎn)的半徑．垂直切線重難點(diǎn)突破

1．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半；鈍角三角形的外心在三角形的外部．

2．圓的切線性質(zhì)定理與它的兩個(gè)推論涉及了一條直線的三個(gè)性質(zhì)：①垂直于切線；②過切點(diǎn)；③過圓心．如果一條直線滿足以上三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那它一定滿足另外一個(gè)條件，也可簡單地理解為“二推一．”

3．在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是“作垂直，證半徑”．這兩種情況可概括為一句話：“有點(diǎn)連半徑，無點(diǎn)作垂直．”

4．一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓和一個(gè)外接圓，而四邊形、五邊形不一定有外接圓．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.

點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1．(2011年山東濟(jì)寧)如圖5－1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以3cm長為半相交徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是_______． 圖5－1－112．已知⊙O的半徑r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＝r時(shí)，直線l與⊙O的位置關(guān)系是()BA．相交B．相切C．相離D．以上都不對3．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()AA．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P的⊙O上D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外

小結(jié)與反思：判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，主要看r與d的大小關(guān)系，而判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系，主要是看點(diǎn)P到圓心O的距離與r的大小關(guān)系.

圓與圓的位置關(guān)系

4．(2011年福建泉州)已知⊙O1

和⊙O2

的半徑分別為

2cm和5cm，兩圓的圓心距是3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是()DA．內(nèi)含C．內(nèi)切B．外離D．相交5．(2011年重慶潼南)已知⊙O1

與⊙O2

外切，⊙O1

的半徑R＝5cm，⊙O2

的半徑r＝1cm，則⊙O1

與⊙O2

的圓心距是()DA．1cmC．5cm

B．4cmD．6cm

6．(2010年湖南常德)已知⊙O1

的半徑為5cm，⊙O2

的半徑為6cm，兩圓的圓心距O1O2＝11cm，則兩圓的位置關(guān)系為()BA．內(nèi)切C．相交B．外切D．外離

小結(jié)與反思：圓與圓的位置關(guān)系比較復(fù)雜，要注意依題設(shè)條件分辨清楚，利用圓心距d和兩圓半徑R和r進(jìn)行比較.切線的判定與性質(zhì)

例題：(2010年江蘇南京)如圖

5－1－12，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長為________cm.圖5－1－12答案：8小結(jié)與反思：切線與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直，在審題過程中，要通過切線、弦及半徑轉(zhuǎn)化為三角形問題.

7．(2011年甘肅蘭州)如圖

5－1－13，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A＝25°，則∠D等于()C圖5－1－13A．20°B．30°C．40°D．50°8．(2011山東棗莊)如圖

5－1－14，PA是⊙O的切線，切C圖5－1－14★考點(diǎn)誤區(qū)★

易錯(cuò)題：在半徑