高中數(shù)學(xué)高考2014年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題解析（精編版）（解析版）

一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）．1.已知集合，，則.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部是.3.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是.4.從1,2,3,6這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為.【答案】5.已知函數(shù)與函數(shù)，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是.6.某種樹木的底部周長的取值范圍是，它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm..7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.設(shè)甲，乙兩個(gè)圓柱的底面面積分別為，體積為，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是.9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為.10.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.11．在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線（為常數(shù)）過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則.【答案】12.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是.13.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．14.若的內(nèi)角滿足，則的最小值是.二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．（滿分14分）【2014高考江蘇第15題】已知.（1）求的值；（2）求的值.16．（滿分14分）【2014高考江蘇第16題】如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，求證（1）直線平面；（2）平面平面.17．（滿分14分）【2014高考江蘇第17題】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；（2）若，求橢圓離心率的值.18．（滿分16分）【2014高考江蘇第18題】如圖：為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向60處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向170處，（為河岸），.（1）求新橋的長；（2）當(dāng)多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？（1）如圖，以為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，由題意，直線方19．（滿分16分）【2014高考江蘇第19題】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.20．（滿分16分）【2014高考江蘇第20題】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”.（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”.（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值；（3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“數(shù)列”和，使得成立.數(shù)學(xué)（Ⅱ）附加題21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]【2014高考江蘇第21A題】如圖，是圓的直徑，是圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，證明B．[選修4-2：矩陣與變換]【2014高考江蘇第21B題】已知矩陣，向量，是實(shí)數(shù)，若，求的值.【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算.C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]【2014高考江蘇第21C題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求線段的長.D．[選修4-5：不等式選講]【2014高考江蘇第21D題】已知，證明【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22.（10分）【2014高考江蘇第22題】盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同.（1）從盒中一次隨機(jī)抽出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率；（2）從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為，隨機(jī)變量表示的最大數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.234.【